Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Công thức Dòng điện xoay chiều

Thảo luận trong 'Dòng điện xoay chiều' bắt đầu bởi huutrang93, 17 Tháng ba 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 56,457

  1. huutrang93

    huutrang93 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    Nói chung là cái này trước giờ có nhiều người pm nhờ lập 1 topic như thế này nhưng hôm nay mới rảnh ngồi chứng minh rồi post lên :|.
    Có gì thiếu sót mọi người bổ sung :(, sẽ update liên tục (khi rảnh)

    .........
    1: cho RLC nối tiếp,U không đổi, R thay đổi được, có 2 giá trị [TEX]R_1[/TEX] và [TEX]R_2[/TEX] làm cho công suất mạch cùng bằng [TEX]P_{12}[/TEX]. Khi [TEX]R=R_o[/TEX] thì công suất mạch đạt cực đại. Ta sẽ có:
    • [TEX]P_{12} = \frac{U^2}{R_1 + R_2}[/TEX]
    • [TEX]R_0^2 = R_1.R_2[/TEX]
    • [TEX]P_{max} = \frac{U^2}{2R_0}[/TEX]
    CM:
    Ta có:
    [TEX]P=I^2R=\frac{U^2R}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow PR^2 - U^2R +P(Z_L-Z_C)^2=0[/TEX]
    Pt trên là 1 pt bậc 2 theo R.
    Gọi 2 nghiệm của pt đó là [TEX]R_1[/TEX] và [TEX]R_2[/TEX]. Theo viet ta có:
    [TEX]R_1 + R_2 = \frac{-b}{a} = \frac{U^2}{P} = \frac{U^2}{P_{12}}[/TEX]
    [TEX]R_1.R_2 = \frac{c}{a} = \frac{P(Z_L-Z_C)^2}{P} = (Z_L-Z_C)^2[/TEX](1)
    Khi công suất trong mạch đạt cực đại thì [TEX]R_0 = !Z_L-Z_C![/TEX](2)
    Thay (2) vào (1) [TEX]=> R_1R_2=R_0^2[/TEX]
    Khi đó:
    [TEX]P_{max} = \frac{U^2R_0}{R_0 + (Z_L-Z_C)^2}[/TEX](3)
    Thay (2) vào (3):
    [TEX]P_{max} = \frac{U^2}{2R_o}[/TEX]
    ...........
    ..........

    Từ đó suy ra khi [TEX]R = R_o, R = R_1, R = R_2[/TEX] thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị tương ứng là:
    • [TEX]cos \phi _0 = \frac{ \sqrt{2}}{2}[/TEX]
    • [TEX]cos \phi _1 = \sqrt{ \frac{R_1}{R_1 + R_2}}[/TEX]
    • [TEX]cos \phi _2 = \sqrt{ \frac{R_2}{R_1 + R_2}}[/TEX]
    Cm:
    [TEX]R_0[/TEX] ứng với [TEX]cos \phi _0[/TEX], khi công suất toàn mạch đạt cực đại:

    [TEX]cos \phi _0 = \frac{R_0}{ \frac{R_0^2 + (Z_L – Z_C)^2}[/TEX]

    [TEX]= \frac{R_0}{ \sqrt{R_0^2 + R_0^2}} = \frac{R_0}{\sqrt{2} R_0}[/TEX]

    [TEX]= \frac{1}{ \sqrt{2}}[/TEX]


    [TEX]cos \phi _1 = \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + (Z_L – Z_C)^2}}[/TEX]

    [TEX]= \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + R_0^2}}[/TEX]

    [TEX]= \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + R_1R_2}}[/TEX]

    [TEX]= \sqrt{ \frac{R_1}{R_1 + R_2}}[/TEX]

    Cm tương tự [TEX]cos \phi _1[/TEX] sẽ có điều phải chứng minh


    2: Cho RLC nối tiếp,R không đổi, w thay đổi được. Tìm [TEX]w = w_L[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_L[/TEX] đạt cực đại, tìm [TEX]w=w_R[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_R[/TEX] đạt giá trị cực đại, tìm [TEX]w = w_C[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_c[/TEX] đạt giá trị cực đại. Ta sẽ có: [TEX]w_R^2 = w_L.w_C[/TEX]
    .........
    Giải:
    .........
    Do R không đổi nên [TEX]U_R[/TEX] có cực đại khi có cộng hưởng:
    [TEX]w_R = \frac{1}{\sqrt{LC}}[/TEX]
    … [TEX]Z_L = wL[/TEX], [TEX]Z_C = \frac{1}{wC}[/TEX]
    Ta có:
    [TEX]U_L = IZ_L = \frac{UwL}{\sqrt{R^2 + (wL - \frac{1}{wC})^2}[/TEX]
    [TEX]= \frac{UwL}{\sqrt{R^2 - \frac{2L}{C}) + w^2L^2 + \frac{1}{w^2C^2}}[/TEX]
    [TEX]= \frac{U}{\sqrt{ \frac{1}{L^2C^2} \frac{1}{w^4} + \frac{R^2C^2 - UC}{L^2C^2} \frac{1}{w^2} + 1}[/TEX]
    Đặt [TEX]a = \frac{1}{w^2}[/TEX]
    Nhận thấy pt là pt bậc 2 ẩn a nên nó đạt cực đại khi:
    [TEX]a = \frac{2LC-R^2C^2}{2}[/TEX]
    Vậy: [TEX]w_L = \sqrt{ \frac{2}{2LC - R^2C^2}}[/TEX]
    ..........
    …… Cm tương tự ta có
    [TEX]w_C = \frac{1}{LC} \sqrt{ \frac{2LC - R^2C^2}{2}}[/TEX]
    *** Từ các kết quả trên ta có : [TEX]w_R^2 = w_L.w_C[/TEX]
    ..............
    3:
    Cái này vẽ giản đồ vecto ra, nản vẽ. Ghi công thức:
    [TEX]Z_L = \frac{Z_C^2 + R^2}{Z_C}[/TEX]
    [TEX]U_{Lmax}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_L=U\sqrt{\frac{Z_L^2}{Z_L^2-Z_L.Z_C}}=U\sqrt{\frac{Z_C^2+R^2}{Z_C}.\frac{Z_C}{R}}=\frac{U\sqrt{Z_C^2+R^2}}{R}[/TEX]
    ...... [TEX]Z_C = \frac{Z_L^2 + R^2}{Z_L}[/TEX]
    [TEX]U_{Cmax}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_L=U\sqrt{\frac{Z_C^2}{Z_C^2-Z_L.Z_C}}=U\sqrt{\frac{Z_L^2+R^2}{Z_L}.\frac{Z_L}{R}}=\frac{U\sqrt{Z_L^2+R^2}}{R}[/TEX]

    4.
    Cho đoạn mạch [TEX]RLC[/TEX] có [TEX]C[/TEX] thay đổi được. Khi [TEX]C = C_1[/TEX], [TEX]C = C_2[/TEX] thì [TEX]I_1 = I_2[/TEX]. Khi [TEX]C = C_0[/TEX] thì trong mạch có cộng hưởng điện. Cm:
    [TEX]C_0 = 2 \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}[/TEX]
    Cm:

    [TEX]I_1 = I_2 => (Z_L – Z_{C_1})^ 2 = (Z_L – Z_{C_2})^2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (Z_L –Z_{C_1}) = - (Z_L – Z_{C_2})[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow Z_{C_1} + Z_{C_2} = 2 Z_L[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow \frac{1}{wC_1} + \frac{1}{wC_2} = 2wL[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \frac{C_1 + C_2}{wC_1C_2} = 2wL[/TEX]

    [TEX]=> L = \frac{C_1 + C_2}{2C_1C_2w}[/TEX]

    Khi [TEX]C = C_0[/TEX], trong mạch có cộng hưởng:

    [TEX]\Leftrightarrow Z_L = Z_{C_0}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow wL = \frac{1}{wC_0][/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow w^2L = \frac{1}{C_0}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{C_0} = \frac{C_1 + C_2}{2C_1C_2[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow C_0 = \frac{2C_1C_2}{C_1 + C_2}[/TEX]



    p/s: Mấy bài sau sẽ xóa (vì người hỏi đã rõ dc vấn đề). Topic này chỉ để post công thức, ko thảo luận, sẽ rối. Cảm ơn những bài giải của các bạn ở dưới
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 31 Tháng ba 2011
  2. bambymonkey

    bambymonkey Guest


    một mạch dao động LC khi hoạt động thì cường độ dòng điện có giá trị cực đại là 36(mA). Tính cường độ dòng điện khi năng lượng điện trường bằng 75% năng lượng điện từ của mạch?
    A.18mA B. 9mA C.12mA D.3 mA

    vậy jãi jùm mìk bài nì dc hum
     
  3. nguyenbhb2

    nguyenbhb2 Guest


    đáp án là 18mA bạn ak?bài này dễ mà.suy ngix xíu là ra thui
     
  4. dung93_tta

    dung93_tta Guest


    nang luong dien=0.75 nang luong dien tuuý nang luong tu bang 0.25 nang luong dientu=0.25 nang luong tu cuc dai nen i=1/2Imax=18mA
     
  5. truonghen3a

    truonghen3a Guest


    bài này thì tính thế nào ????????????

    Cho mạch điện AB chứa cuộng cảm thuần, một biến trở R và một tụ điện ( theo thứ tự đó) mắc nối tiếp nhau. Biết điện áp xoay chiều giữa 2 đầu AB có tần số 60Hz và điện áp hiệu dụng có giá trị luôn bằng 250V; tụ điện có điện dung 500/3pi( micropara) . Cho R thay đổi, ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C không phụ thuộc vào R. Nếu điều chỉnh R = 37,5 ôm thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng bao nhiêu?
     
  6. nh0cxjt_bt

    nh0cxjt_bt Guest


    bạn ơi cho mình hỏi . sao chỗ này minh k hiểu lắm . R1.R2=!ZL-Zc! khi công suất đạt cưc đại thì xảy ra cộng hưởng hoá ra R1.R2=Ro=0 àh . giải thích dùm mình vs........:(
     
  7. trankimson

    trankimson Guest




    ak`pn hieu? lam^` ruj`cai R1.R2 = !ZL-Zc! va R1+R2 = u^2/P dung` de? tim` cuc tri. of P thoy pn ak`.... no hok fai? la truog` hop cog. huong? dau.... cog suat^' cuc. dai. chua chac' la` cog.huong? dau pn
     

  8. Cho mình hỏi 1 câu. Cho mạch điện xoay chiều gồm 1 cuộn dây L và r mắc nt với C. UL=200V, UC=70V, và U cả mạch là 150V. I=1A
    a) Tính r, Zl, Zc ( Câu này dễ mình làm đc)
    b) Khi mắc thêm 1 tụ điện có điện dung C= 160/9 uF thì cường độ hiệu dụng không thay đổi. Tính tần số của dòng điện và L, C