Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Chuyên đề toán 6

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi harrypham, 26 Tháng bảy 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,725

  1. harrypham

    harrypham Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    Chào mọi người,
    Mình mở topic này là để giới thiệu với mọi người về các chuyên đề toán, những phương pháp giải các bài toán, nhằm giúp các bạn học tốt toán 6.
    LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

    I, Định nghĩa
    [TEX]m,n \in mathbb{N}[/TEX]
    1) Lý thuyết
    [TEX]a^n= \underset{n}{\underbrace{a.a.a...a}}[/TEX] với [TEX]n[/TEX] khác 0.
    [TEX]a^0=1[/TEX] với a khác 0.

    2) Các phép tính về lũy thừa
    a) [TEX]a^m.b^m=a^{m+n}[/TEX]
    b) [TEX]a^n:a^m=a^{n-m}[/TEX]
    c) [TEX](a.b)^n=a^n.b^n[/TEX]
    d) [TEX](a:b)^n=a^n:b^n[/TEX] với b khác 0.
    e) Luỹ thừa của một lũy thừa
    [TEX](3^2)^3=3^2.3^2.3^2=3^{2.3}=3^6[/TEX]
    Ta rút ra kết luận tổng quát
    [TEX](a^m)^n=a^{m.n}[/TEX]
    f) Luỹ thừa tầng
    [TEX]3^{2^3}=3^8=6561[/TEX]
    [TEX]3^{2^{3^2}}=3^{2^9}=3^{512}[/TEX]
    Chú ý:
    Với [TEX]a<0[/TEX]
    • [TEX]a^m>0 \Leftrightarrow [/TEX] m chẵn.
    • [TEX]a^n<0 \Leftrightarrow [/TEX] n lẻ.

    Với [TEX]0<a<1[/TEX] thì [TEX]a^n<a[/TEX]
     
  2. mua_buon_97

    mua_buon_97 Guest


    Cho 1 bai:
    Cho P la so nguyên tố lớn hơn 3.
    CMR:
    [TEX] (P+2009)(P+2011) \vdots 24[/TEX]
     
  3. harrypham

    harrypham Guest


    Mình mong bạn có thể post các bài toán về luỹ thừa lên bạn ạ!
    Nhưng dù sao mình cũng xin giải luôn!
    Một số nguyên tố lớn hơn 3 luôn có dạng 4k+1 hoặc 4k+2.
    Nếu P=4k+1 thì P+2011=4k+2012 chia hết cho 4.
    Nếu P=4k+3 thì P+2009=4k+2012 chia hết cho 4.

    Vậy trong hai số P+2009 và P+2011 luôn tồn tại một số chia hết cho 4.
    Nên [TEX](P+2009)(P+2011)[/TEX] chia hết cho 4.
    do P nguyên tố và P>3 nên P lẻ. Nên P+2009 và P+2011 chẵn.
    Mà ta đã CM được 1 trong hai số P+2009 và P+2011 chia hết cho 4, mà số còn lại chia hết cho 2, suy ra [TEX](P+2009)(P+2011)[/TEX] chia hết cho 8.

    Bây giờ cần CM chia hết cho 3 thì ta xét P bằng 3k+1 hoặc 3k+2.
    Sau đó do (8,3)=1 nên dẫn đến đpcm.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 3 Tháng một 2012
  4. braga

    braga Guest


    Topic này sao không ai tham gia nhỉ, từ bây giờ topic này hoạt động lại, các em lớp 6 có bài nào khó cứ post vào đây,.........

    Tiếp bài 2: Chứng minh hiệu sau không chia hết cho 2!

    [TEX](10^k+8^k+6^k)-(9^k+7^k+5^k) , k\in N^*[/TEX]
     

  5. em dùng pp quy nạp toán học SGK 11. giả sử ta đươc số tn P>=3 (P+2009)(P+2010)chia hết cho 3 cmr K=P+1
    ==> (K+1+2009)(K+1+2010) chia hết cho 3 mua SGK 11 ma xem
     

  6. Lẻ bở vì vế sau [TEX]9^k+7^k+5^k[/TEX] lẻ([TEX]9^k;7^k;5^k[/TEX] có 3 số và đều lẻ)
    Vế trước có 3 số đều chẵn nên hiệu lẻ
    Thế thôi
     
  7. minhtuyb

    minhtuyb Guest


    Bài toán cơ bản:
    Chứng minh [tex]A=x^2+x+1[/tex] không phải số chính phương với [tex]x\in N*[/tex]
     
  8. hieut2bh

    hieut2bh Guest


    làm theo kỉu hằng đẳng thức lớp 8 :eek::eek::eek::eek:@-)@-)@-)
    ra liền
     
  9. harrypham

    harrypham Guest


    Kẹp thôi [TEX]x^2<x^2+x+1<x^2+2x+1 \Rightarrow x^2<x^2+x+1<(x+1)^2[/TEX].
    Vậy A không thể là số chính phương.
     

  10. Chứng minh rằng [TEX]\forall n \in N[/TEX] thì [TEX]B=n^2+1[/TEX] không chia hết cho 3
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 30 Tháng mười hai 2011
  11. braga

    braga Guest


    Với mọi n không chia hết cho 3 thì ta có thể viết dưới dạng [TEX]n=3k+1[/TEX] và [TEX]n=3k+2[/TEX]

    [TEX]* , \ n=3k+1[/TEX] thì :

    [TEX]B=(3k+1)^2+1=9k^2+6k+1+1=3(3k^2+2k)+2 \ \not\vdots \ 3[/TEX]

    [TEX]*, \ n=3k+2[/TEX] thì:

    [TEX]B=(3k+2)^2+1=9k^2+12k+4+1=3(3k^2+4k+1)+2 \ \not\vdots \ 3[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow B\not\vdots 3 , \forall n \in N[/TEX]
     

  12. với n = 3k \Rightarrow B = 9[TEX]k^2[/TEX] + 1 \Rightarrow B không chia hết cho 3
    với n = 3k + 1 \Rightarrow B = 9[TEX]k^2 [/TEX] + 6k + 2 \Rightarrow B không chia hết cho 3
    với n = 3k + 2 \Rightarrow B = 9[TEX]k^2 [/TEX] + 12k + 5 \Rightarrow B không chia hết cho 3
    (với k là số tự nhiên)
    vậy [TEX]\forall n \in N[/TEX] thì [TEX]B=n^2+1[/TEX] không chia hết cho 3
     
  13. harrypham

    harrypham Guest



    HÌnh bác hiểu nhầm đề, đề không nói n không chia hết cho 3.

    Lời giải. Dễ dàng nhận thấy [TEX]n^2 \equiv 0 \pmod{3}[/TEX] với n chia hết cho 3
    [TEX]\Rightarrow n^2+1 \equiv 1 \pmod{3}[/TEX], nên B không chia hết cho 3.

    Và [TEX]n^2 \equiv 1 \pmod{3}[/TEX] với n không chia hết cho 3. Khi đó [TEX]n^2+1 \equiv 2 \pmod{3}[/TEX] thì B chia 3 dư 2.

    Ta có đpcm.
     
  14. vuhoang0101

    vuhoang0101 Guest


    Ai giúp em bài này với .
    Tìm X biết :
    a, |x+1| - 5 = 0
    b, 17 - X + |X - 4 | = 0
    c, 3 - ( 17 - X ) = 289 - ( 36 + 289 )
    d, 25 - ( X +5 ) = - 415 - ( 15 - 415 )
    . júp em với . Tks nhìu !
     
  15. phat1107

    phat1107 Guest


    a, |x+1| - 5 = 0
    |x+1|=5
    x+1=5 hoặc x+1=-5
    x=4 hoặc x=-6
    b, 17 - X + |X - 4 | = 0
    X+|X - 4 |=17
    |X - 4 |=17-X
    X-4=-(17-X) hoặc X-4=17-X
    X-4=-17+X hoặc 2X=17+4
    X-X=-17+4 hoặc 2X=21
    0=-13(vô lí) hoặc X=10,5
    c, 3 - ( 17 - X ) = 289 - ( 36 + 289 )
    3-17+X=-36
    17+X=39
    X=22
    d, 25 - ( X +5 ) = - 415 - ( 15 - 415 )
    25 - X - 5 = -15
    - X - 5 = -40
    -X =-35
    X=35
     

  16. Cho A=[tex]2^x[/tex]+[tex]2^x+1[/tex]+[tex]2^x+2[/tex]+[tex]2^x+3[/tex]=120
    Tìm x?
    Khó hiểu quá!!!
    p/s: Mấy cái +1,+2,+3 là trên mũ đó nha!