Toán 10 [Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[geniethao]

Giúp em ạ
Tìm tọa độ điểm A thuộc P : y= x^2+4x-3 sao cho khoảng cách từ A đến d: y= x-2 nhỏ nhất

 

[nguyenbahiep1]

Giúp em ạ
Tìm tọa độ điểm A thuộc P : y= x^2+4x-3 sao cho khoảng cách từ A đến d: y= x-2 nhỏ nhất

bạn nên gửi thành 1 bài mới

[laTEX]A (a ,a^2+4a-3) \in (P) \\ \\ d(A,(d)) = \frac{|a-a^2-4a+3-2|}{\sqrt{2}} \\ \\ Min d(A,(d)) \Leftrightarrow Min |-a^2-3a+1| \\ \\ a^2+3a-1 = 0 \\ \\ a = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}[/laTEX]

 

[lovearsenal]

Ai làm giúp mình với

1.Cho hình chữ nhật ABCD có A(5,1),C(0,6), phương trình BC: x+2y-12=0. Viết phương trình 3 cạnh còn lại và BD

2. Cho tam giác ABC có C(1,0), phương trình đường cao kẻ từ A và B tương ứng là x-2y+1=0 và 3x+y-1=0. Viết phương trình AB

3. CHo tam giác ABC có trung điểm AC là M(1,1), phương trình đường cao từ B: x+y+3=0 đỉnh A thuộc đường thẳng d: x-4y-2=0. Cạnh BC song song với đường thăng d. Tìm tọa độ A,B,C

 

[nice_dream]

bài 1,
_biết pt BC và A( 5; 1)=> viết pt AB ( BC vuông góc AB)
B là giao of pt AB & BC => viết đk tọa độ B.
_biết pt BC & điểm A(5; 1) => viết đk pt AD ( AD // AB)
_viết đk pt DC ( DC// AB và có tọa độ C, pt AB)
D là giao of AD & DC => viết đk tọa độ D
==>>> biết tọa độ B, D..........viết pt BD.







bài 2,
gọi AA' vuông góc BC, BB' vuông góc AC.
_ viết pt BC ( BC vuông góc AA' và C(1; 0))
điểm B là giao of 2 đg thẳng BB' & BC => tính tọa độ B(giải hệ)
_tương tự vs điểm A
biết tọa độ A, B ===>>> pt AB

 

[happy.swan]

Bạn tự vẽ hình minh họa.
($d_1$) x+y-2=0
($d_2$) x-4y-2=0
Theo đề ta có: ($d_1$) vuông góc với AC
=> Phương trình AC dạng: x-y+e=0.
Mà M(1;1) nằm trên AC
=> 1-1+e=0
=>e=0
Do đó: Phương trình AC: x-y=0
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
x-y=0
x-4y-2=0
=>Nghiệm x;y.
Mà M là trung điểm của AC
=>Tọa độ điểm C
Gọi B(x;-x-3)
Áp dụng:$2\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$
thay tọa độ là giải ra ngay thôi!

 

[mr.thamvong]

Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3) pt 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là (dB): x - y = 0; (dC):2x + y - 8 =0.

bài 2: Cho tam giác ABC biết pt cạnh BC: x + 4y - 8=0 và pt 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là (dB): y=0;(dC): 5x + 3y - 6 =0.Tìm tọa đọ các đỉnh . giải ra k bào

 

[moscavizt]

Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3) pt 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là (dB): x - y = 0; (dC):2x + y - 8 =0.

bài 2: Cho tam giác ABC biết pt cạnh BC: x + 4y - 8=0 và pt 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là (dB): y=0;(dC): 5x + 3y - 6 =0.Tìm tọa đọ các đỉnh . giải ra k bào

bài 1
từ A(0,3) lấy A' đối xứng qua dB A' thuộc BC đường thẳng AA' cắt dB tại H
\Rightarrow phương trình AA'x+y-3=0
\RightarrowH(3/2, 3/2)
\RightarrowA'(3, 0)
tương tự với dC ta cũng lấy A'' đối xứng với A qua dC
\Rightarrowphương trình AA''
\RightarrowH'(2, 4 )
\RightarrowA''(4,5)
\Rightarrowphương trình cạnh BC
5x-y-15=0
\RightarrowB(15/4, 15/4)
C(23/7,10/7)
Bài 2

 

[moscavizt]

B(8, 0)
C(0, 2)
\Rightarrow phương trình cạnh AB a(x-8)+by=0
ta có cos(AB, BB')=cos(BC, BB')
\Rightarrow \{a}^{2}+{b}^2={4\{17}}
\Rightarrow 17b^2=16a^2+16b^2\Rightarrow b=4a hoặc b=-4a
\Rightarrow phương trình cạnh AB x-8-4y=0(thỏa mãn)
tương tự với {C} phương trình cạnh AC ax+b(y-2)=0
cos( AC CC')= cos(BC CC')
\Rightarrowb=4a hoặc b=-\frac{1}{4}
\Rightarrowphương trình cạnh AC -4x +y-2=0
\RightarrowA(-16/15, -34/15})

 

[moscavizt]

cho đường thẳng (d) x+2y -1=0 (d') 3x+y-7=0 cắt nhau tại I. Viết phương trình đường thẳng di qua M(1 2) đồng thời cắt 2 đt (d) (d') tại A B sao cho AI =√2 AB

 

[byebye_1997]

Mọi người xem giùm em bài này. Cho tam giác OAB với O là gốc hệ trục toạ độ, B(5,0), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=1. Tìm A

 

[happy.swan]

-Tìm toạ độ I
-Viết phương trình tổng quát của OA (Gọi vtpt)
-Khoảng cách của I đến OA là 01 = >Lập phương trình đẳng cáp bậc hai (Giải theo a, hoặc b chọn để tìm nghiệm)

 

[banhkhoai12]

Giúp e mấy bài này với
Bài 1: Viết ptđt(tam giác) đi qua M(1;2) cắt tia Ox;Oy tại A;B sao cho OA+OB nhỏ nhất

Bài 2: Viết pt các cạnh của tam giác ABC. Biết C(4;3) đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh của tam giác có pt lần lượt là: x+2y-5=0 ; 4x+13y-10=0

Bài 3: Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung điểm cạnh BC. Hai cạnh AC;AB có pt lần lượt là: x+y-2=0 ; 2x+6y+3=0. Viết pt cạnh BC và tính diện tích tam giác ABC

 

[ikimonogakagi]

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OXY , goi A là giao điểm của 2 đường thẳng
(D)[TEX]\left{\begin{x=2-t}\\{y=-1-9t} [/TEX]
(D')[TEX]\left{\begin{x=11+4t}\\{y=2-3t} [/TEX]
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(5;0) , sao cho d cắt (D) và (D')lần lượt tại B , C (Với M thuộc đọan BC) đồng thời diện tích [TEX]\triangle[/TEX]BAM bằng 2 lần diện tích [TEX]\triangle[/TEX] CAM .

Xin hỏi mọi người vì sao diện tích [TEX]\triangle[/TEX]BAM bằng 2 lần diện tích [TEX]\triangle[/TEX] CAM thì :[tex]\Large\rightarrow_{\text{MB}}[/tex] = -2 [tex]\Large\rightarrow_{\text{MC}}[/tex]vậy ạ ? . Mong được mọi người giúp đỡ . Mình xin cảm ơn

 

[nguyenhanhnt2012]

Bạn lập phương trình đường thẳng d rồi thì nó có vuông vs AM ko?,nếu vuông thì chỉ cần áp dụng công thức diện tích tam giác là ra MB=2MC=>vecto MB=-2vecto MC

 

[ikimonogakagi]

Bạn lập phương trình đường thẳng d rồi thì nó có vuông vs AM ko?,nếu vuông thì chỉ cần áp dụng công thức diện tích tam giác là ra MB=2MC=>vecto MB=-2vecto MC

nguyenhanhnt2012 ơi , cho mình hỏi cái này nhé :
(Vẽ hình ra và gọi :
[TEX]\widehat{AMB}[/TEX] = [TEX]\hat{M_1}[/TEX]
[TEX]\widehat{AMC}[/TEX] = [TEX]\hat{M_2}[/TEX] )

Theo đề , ta có :

[TEX]\frac{S_(BAM)}{S_(CAM) }=2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1/2.AM.MB.sin\{M_1}{1/2.AM.MC.sin\{M_2} = 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1/2.AM.MB.sin\{M_1}{1/2.AM.MC.sin\{(180- M_1)} = 2 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{1/2.AM.MB.sin\{M_1}{1/2.AM.MC.sin\{M_1} =2 [/TEX]

Rút gọn thì ta được : [TEX]\frac{MB}{MC} = 2 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]MB= 2MC [/TEX]


Vì M [TEX]\in \[/TEX] BC [TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]\Large\rightarrow_{\text{MB}}[/tex] = -2 [tex] \Large\rightarrow_{\text{MC }}[/tex]

Như thế thì có đúng không ạ? (Cái này thì mình vừa mới nghĩ ra thôi . Không dám chắc có đúng hay không)

 

[pa2802]

Bài 1: Cho tam giác ABC có A(-3;2) , phương trình đường thẳng chứa cạnh bc là (d1) y=2x-1 và chứa trung tuyến CM là (d2) y=x+2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC. P hương trình đường thẳng chứa cạnh BC là (d1) y=x-1, chân các đường cao kẻ từ B,C lần lượt là D(-1;2), E(3;4). Tìm tọa độ B,C
Help me, plz!!!

 

[handsomebg1]

Bài 1: Cho tam giác ABC có A(-3;2) , phương trình đường thẳng chứa cạnh bc là (d1) y=2x-1 và chứa trung tuyến CM là (d2) y=x+2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC. P hương trình đường thẳng chứa cạnh BC là (d1) y=x-1, chân các đường cao kẻ từ B,C lần lượt là D(-1;2), E(3;4). Tìm tọa độ B,C
Help me, plz!!!

1/

+ Tìm được tọa độ $C = CM \cap BC \implies C(3;5)$
+ Trung điểm của $AC$ là $N\left(0;\dfrac{7}{2}\right)$
+ Phương trình $MN$ qua $N$ song song với $BC$ là $4x-2y+7=0$
+ Tọa độ điểm $M=MN \cap CM$ là $M\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)$
+ Từ đó suy ra $B(0;-1)$

 

[socolasua92]

giúp mình bài này với
Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x - y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D

 

[nguyenngocminh.tqp@gmail.com]

trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là điểm M(3;-1) đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua điểm E(-1;-3) và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm F(1;3) . tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là điểm D(4;-2)