Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thảo luận trong 'Phương trình tham số của đường thẳng' bắt đầu bởi doigiaythuytinh, 6 Tháng ba 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 53,345

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.
  1. Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
    LÀ PHẦN THƯỜNG "GÓP MẶT" TRONG CÁC ĐỀ THI OLYMPIC + ĐẠI HỌC
    < Trích lời ông thầy >
    Phần đầu tiên: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
    Cứ coi như đây là thư viện đề bài-nơi post các bài hay về chuyên đề này
    Chỉ cần nêu đáp số (đv những bài cơ bản) hoặc phương pháp giải (với những câu khó hơn)

    Đầu tiên là vài bài cơ bản :D
    Bài 1: Một cạnh của tam giác có pt: x-2y+7=0. Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là: x+y-5=0 và 2x+y-11=0.
    Viết PT hai cạnh còn lại

    Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết:
    Pt chứa cạnh AB: 4x + y -12 =0
    Pt chứa đường cao AH: 5x -4y -15 =0
    Pt chứa đường cao BK: 2x + 2y -9 =0
    Viết PT hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng năm 2012
  2. duoisam117

    duoisam117 Guest


    Theo ước nguyện của bn :D

    Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có DT = 4 biết A(1;0) và B(2;0). Giao điểm I của 2 đg chéo AC và BD nằm trên đg thẳng y=x. Tìm tọa độ C&D.

    Bài 4: Viết pt ba cạnh của tg ABC biết C(4;3) đg p/g trong và đttuyến kẻ tử một đỉnh có pt lần lượt là: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0.

    Bài 5: Cho P(3;0) và 2 đg thẳng:
    d1: 2x-y-2=0
    d2: x+y+3=0
    Gọi d là đg thẳng qua P cắt d1 tại A và B tại d2. Viết pt d biết PA=PB.

    Bài 6: Cho tg ABCD vs A(0;0) ; B(6;0) ; C(9;0) ; D(9;0) và M(4;5) thuộc BC. XĐ E thuộc AD sao cho S_MAE = S_ABCD

    Bài 7: Lập pt các cạnh của hvuông biết đỉnh A(-4;5) và đg chéo có pt 7x-y+8=0

    Bài 8: Cho tg ABC biết A(4;0) và B(0;3) có DT S=22,5. Trọng tâm của tg thuộc đg tg x-y+2=0. Tìm tọa độ C.

    Bài 9: Cho tg ABC cạnh BC tđiểm M(0;4) và 2 cạnh kia có pt là: 2x+y-11=0 và x+y-2=0
    a. XĐ tọa độ A
    b. Gọi C thuộc đg thẳng x+4y-2=0; N là tđiểm AC tìm tọa độ B,C.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010

  3. Dễ thấy pt (AB): y=0 : trục hoành
    Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, đặt IH=a
    => I(a;a) ( do (AB) là trục hoành và I thuộc đường thẳng x=y)
    *Sử dụng công thức diện tích hình bình hành=> tính được IH => tọa độI ( hai trường hợp)
    Vì I là trung điểm AC, BD => tọa độ C,D


    Ta thấy: tọa độ điểm A không nghiệm đúng pt: 7x-y+8=0
    \Rightarrow Py 7x-y+8=0 là pt đường chéo BD
    => Viết được pt đường chéo AC (vuông góc với BD và đi qua A)
    *Pt các cạnh AB,AD:
    Gọi (d) là đường thẳng qua A và hợp với BD một góc 45độ
    Gọi PVT của (d) : n= (a;b)
    PVT của (BD): n'=(7,=1)
    Ta có: (d,BD)=45 độ
    DÙng công thức góc
    => tính được a,b
    => Pt AB, AD
    *Pt CB, CD : đến đây thì dễ rồi :d

    Đáp số đúng (nếu không tính nhầm:|)
    (AB): 3x-4y+32=0
    (AD): 4x+3y+!=0
    (CB): 4x+3y-24=0
    (CD): 3x-4y+7=0


    Ta thấy tọa đọ C không thỏa mãn pt: x+2y-5=0
    Giả sử:
    (AI): x+2y-5=0
    (AM): 4x+13y-10=0
    (Với AI, AM lần lượt là phân giác và trung tuyến của A)
    Gọi C' là điểm đổi xứng của C qua AI => C' thuộc AB (Do AI là phân giác trong góc A)
    K là giao điểm của CC' với AI
    <Tới đây thì dễ rồi>
    Câu a : dễ
    Câu b: C là giao điểm AC và đg thẳng : x+4y-2=0
    M là trung điểm BC => tọa độ B
    Đề bài có lỗ: Cho N là gì :|


    Mấy bài còn lại chắc không cần sửa :| -Lí do: không cần thiết
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010

  4. Tiếp <đánh lại cái stt>
    Bài 10: CHo điểm A(3;1). Xác định tọa độ các điểm B và C sao cho OABC (O là gốc tọa độ) là hình vuông và đỉnh B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Viết pt đường chéo và tìm tọa độ tâm hình vuông
    < Bài nì chưa làm được >
     
  5. pntnt

    pntnt Guest


    Giả sử [TEX]B(x_B;y_B)[/TEX]
    Đầu tiên ta xét [TEX]y_B < 1[/TEX]
    TH này ta có thể dễ dàng cm đc ko tồn tại hình vuông OABC theo ycbt (bằng cách tính độ dài OA và so sánh với AH với H thuộc trục hoành và tam giác OAH vuông tại A)
    Tiếp theo ta xét [TEX]y_B > 1[/TEX]
    *viết pt OA (dễ như ăn cháo)
    * viết pt AB: có 1 vectơ pháp tuyến là [TEX]\vec{AO}[/TEX] và qa điểm A(3;1)
    * Viết pt AC: là phân giác của góc OAB ( để chọn 1 trong 2 đường thì lấy 1 điểm M bất kì trên đt AB vừa có, xét OM cắt AC là đc)
    *viết pt OB: có 1 vectơ pháp tuyến là [TEX]\vec{AC}[/TEX] và qa điểm O(0;0)
    *Gọi I là tâm hình vuông: I=AC\bigcap_{}^{}OB
    SAU KHI TÌM RA TỌA ĐỘ I CẦN KIỂM TRA LẠI TỌA ĐỘ B (BẰNG CÔNG THỨC TRUNG ĐIỂM): NẾU [TEX]x_B < 0[/TEX] THÌ KHÔNG CÓ HV THÕA MÃN YCBT.
    @doigiaythuytinh: N nhát tính kq, zày chưa làm thì tính giùm lun nhá !
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010
  6. pntnt

    pntnt Guest


    Bài 11: Trong mptđ cho 3 điểm: A(2;0); B(4;1); C(1;2). Viết phương trình các đường phân giác trong của góc A. Hãy giải bài toán theo nhiều cách. (càng nhiều càng tốt)
     
  7. balep

    balep Guest


    Nến viết từng bài ra, rồi nếu có lời giải mới đưa bài mới chứ.Làm như vậy rối lắm đấy.Chẳng biết bài nào ra bài nào ?
     
  8. balep

    balep Guest


    Ý tưởng thôi nha
    tính độ dài AB,BC,CA
    Gọi AD là tia phân giác xuất phát từ A
    Tọa độ D(x,y)
    Để tỉm toạ độ D(x,t) ta có 2 phương trình
    Từ giả thiết ta có[TEX] \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow BD=\alpha BC ; DC=\beta BC[/TEX]
    hoặc có thể
    [TEX]\vec BD=\alpha \vec BC ; \vec CD=\beta \vec CB[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010

  9. Đồng ý với balep
    Cách khác:
    Viết pt (AB),(AC)
    \Rightarrow Phương trình đường phân giác : 2 trường hợp
    Xét từng trường hợp
    Dựa vô cái: B, C nằm khác phía so với phân giác trong từ đỉnh A
     
  10. duoisam117

    duoisam117 Guest


    Theo yêu cầu ko phải của bn dzầy :|

    Bài 12: Cho h.CN có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đg chéo AC&BD. M(1;5) thuộc AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đg thẳng d: x+y-5=0. Viết pt AB :(
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010

  11. nhấn thanks

    Vì E thuộc đường thẳng d: x+y-5=0
    => giả sử E(t;5-t)
    Gọi E' là điểm đối xứng với E qua qua I
    => Dễ dàng tìm được tọa độ E'( 12-1, t-1)
    Ta có:
    vecto ME' =( 11-t;t-6)
    vecto IE'=(6-t;t-3)
    Do E là trung điểm CD
    => EE' vuông góc với AB
    => vecto ME'., vecto IE' =0
    Thay số vô
    Tính được 2 giá trị t
    t=7 hoặc t=6
    *Xét từng trường hợp
    => phương trình (AB)


    Đáp số <chắc đúng :D>
    Với t=7: Phương trình (AB): x-4y+19=0
    Với t=6: Phươg trình (AB): -5x+3y-10=0
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010
  12. duoisam117

    duoisam117 Guest


    Tiếp :|
    Bài 13: Cho [TEX]a^2+b^2>0 [/TEX]và hai đg thẳng [TEX]d_1: (a-b)x+y=1 [/TEX]và [TEX]d_2: (a^2-b^2)x+ay=b[/TEX]
    a. XĐ giao điểm của [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX]
    b. Tìm ĐK đối vs a, b để gđ đó nằm trên trục hoành :(
     
  13. girl194

    girl194 Guest


    bài 12

    Mình có ý nhu này ko biet đúng ko
    Gọi H là chân đg vuông góc hạ t­u I tới
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010

  14. a)Gọi giao điểm của [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX] là I([TEX]x[/TEX];[TEX]y[/TEX])
    Rút [TEX](a-b)x=1-y[/TEX] từ (1) thay vào (2)
    \Rightarrow y= [TEX]\frac{a}{b[/TEX]
    [TEX]x[/TEX][TEX]=[/TEX] [TEX]\frac{-1}{b}[/TEX]
    Câu b tự làm :d

    Bạn nói rõ hơn xem
    Tính luôn thử cái đáp số xem bao nhiêu
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010
  15. balep

    balep Guest


    Cách giải này thì không hay cho lắm.Nhưng cũng đồng ý là đúng.:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-
     
  16. balep

    balep Guest


    Chúng ta học ở đây không phải là học giải những bài toán, mà phải tìm ra mâu chốt,và cách suy nghĩ của người giải như thế nào?. Vì vậy, mình mong người giải trình bày cách suy nghĩ khi gặp bài toán nào đó, và nói ý tưởng giải.
     
  17. duoisam117

    duoisam117 Guest


    Tiếp :|
    Post cho đủ dạng :D
    Bài 14: Cho hai đg thẳng
    d1: x-y-1=0 và d2: 3x-y+1=0 và M(1;2). Viết pt đg thẳng d qua M và cách d1, d2 tại M1 và M2 thỏa mãn điều kiện:
    a. MM1=MM2
    b. MM1=2MM2
    @balep: có phải ý của bn là nêu lên suy nghĩ của ng` làm khi từng bước tìm ra cách giải ấy ak`:-?
     
  18. balep

    balep Guest


    Vâng, đúng như lời mình nói.Học vậy có hiệu quả hơn nhiều.
     

  19. Tớ nghĩ, xem bài giải, người đọc cũng hiểu cách suy nghĩ của người làm bài
    Vả lại, không phải ai cũng có cách suy nghĩ như nhau :|
    => Chỉ cần trình bày cách suy nghĩ với những bài khó nhai :D

    Về bài 12:
    Vì sao đề lại cho hcn mà ko phải một tứ giác lồi bất kì ? hcn có đặc diểm gì? => 4 góc vuông => Đây là mấu chốt của bài toán
    Nói đến vuông góc => trong chương trình lớp 10 :D=> tích vô hướng của hai vecto
    Tuy nhiên, cũng không thể xét tích vô hướng của các vecto chứa cạnh của hcn <vì đó là cái cần tìm :D>
    => Sử dụng I => vẽ thêm E'


    Bài 12 sách bài tập hình học nâng cao <tương tự> :D
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng ba 2010
  20. traquangquy

    traquangquy Guest


    cho duong thang d 3x+4y-25=0 diem M chay tren (d). Tren OM lay N sao cho OM.ON=1.Chung minh rang N chay tren mot duong co dinh, viet phuong trinh duong tron do.:D:D:::D:D::D:D:D:
     
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.