Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Chuyên đề] Ôn thi học sinh giỏi toán

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi buimaihuong, 23 Tháng một 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 14,531

  1. buimaihuong

    buimaihuong Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN

    Chắc hẳn không ít bạn đang là mem của 4rum http://hocmai.vn nói chung và các mem yêu toán nói riêng đều mang trong mình nhiệt huyết cho môn toán.

    Các bạn đều hi vong muốn trở thành học sinh giỏi toán, nằm trong top toán của lớp, đội

    tuyển toán của trường.

    Vậy thì không có lí do gì để bạn từ chối nó.

    Buimaihuong xin lập một topic cho những mem yêu toán khối 11, mem có dự định

    thi học sinh giỏi toán.

    Các bạn cho ý kiến đóng góp nhé!

    Chúc topic ngày càng sôi nổi, đào tạo được nhiều mem chuyên nghiệp giải toán, những

    cử nhân toán tương lai, học sinh giỏi toán của trường lớp ... quốc gia.

    chú ý: -truong bạn nào đã tổ chức thi olimpic toán, thi học sinh giỏi toán. Các bạn có thể vui lòng Post đề lên cho mọi người cùng giải được không?

    -Các bạn post đề đánh số theo thứ tự

    -Không spam ,tán gẫy trong pic,vi phạm là ăn thẻ đó nha ^^!

     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 23 Tháng một 2012

  2. đề 1

    KỲ THI OLYMPIC BỈM SƠN LẦN THỨ I - 2009

    MÔN TOÁN 11
    Time: 180 min

    CÂU I: ( 4 điểm )

    1: GPT:

    [TEX]\blue \sin^2 x + \sin 2x \sin 4x + .......... + \sin nx \sin n^2 x = 1 \ ( n \in N*)[/TEX]

    2: GHPT:

    [TEX]\blue \left { x^3-3x^2y-3x+y=0 \\ y^3-3y^2z-3y+z=0 \\ z^3-3z^2x-3z+x=0[/TEX]
    CÂU II: ( 3 điểm )

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà các số tạo thành là:

    1: Số có 3 chữ số khác nhau

    2: Số chẵn có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn 345

    CÂU III: ( 4 điểm )

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N là 2 điểm di động trên 2 cạch AD' và BD sao cho [TEX]\blue \ AM=DN=x \ (0 \leq x \leq a\sqrt{2})[/TEX]

    Tìm x để MN có độ dài min, max

    CÂU IV: ( 2 điểm )

    1: Cho 6 số thực a, b, c, d, e, f thoả mãn điều kiện [TEX]\blue \ ab+bc+cd+de+ef =1[/TEX]

    [TEX]\blue CMR: \ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \frac{1}{\cos \frac{\pi}{7}}[/TEX]

    2: Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn điều kiện: [TEX]\blue \ a^{2009}+b^{2009}+c^{2009} = 3[/TEX]

    Tìm max của [TEX]\blue \ M=a^2+b^2+c^2[/TEX]

    CÂU V: ( 3 điểm )

    Cho dãy [TEX]\blue \ (U_{n}) [/TEX]xác định bởi

    [TEX]\blue \left{ U_1=1 \\ U_{n+1}=6U_n-1[/TEX]

    1: Tính [TEX]\blue \ U_{2009}[/TEX]

    2: Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên của dãy [TEX]\blue \ (U_{n})[/TEX]

    CÂU VI: ( 4 điểm )

    1: Tính các giới hạn sau:

    [TEX]\blue a: \ L_1=\lim_{x \to 0} \frac{(x^2+2009)\sqrt[11]{1-2x}-2009}{x} \\ b: \ L_2=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[4]{\sin x} -\sqrt[3]{\sin x}}{\cos^2 x}[/TEX]

    2: CMR với d < 0 thì PT sau có ít nhất 2 nghiệm phân biệt

    [TEX]\blue x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0[/TEX]

    @: ủng hộ 1 đề :)
     
  3. buimaihuong

    buimaihuong Guest


    1, số có 3 chữ số khác nhau:

    Gọi số có 3 chữ số là abc

    a, b, c khác nhau. a # 0

    vị trí a: 6 cách

    vị trí b: 5 cách

    vị trí c: 4 cách

    \Rightarrow có 6.5.4 = 120 cách

    xét th vi phạm a= 0

    vị trí b: 5 cách

    vị trí c: 4 cách

    \Rightarrow có 5.4 = 20 thvp \Rightarrow có 120 - 20 = 100 số tm

    2, số chẵn có 3 chữ số khác nhau không lớn hơn 345

    gọi số đó là abc, abc \leq 345

    a # 0 , a thuộc X = {1,2,3}, c thuộc Y = {0,2,4}

    b thuộc Z ={0,1,2,3,4}

    th1: chọn a =3: 1 cách

    c: 3cách

    b: 2 cách do trừ đi a, c

    th2: chọn a < 3

    c: 3 cách

    a: 2 cách

    b: 1 cách

    suy ra có 3.2 +3.2 = 12 số


    đến chỗ này mọi người xem xét cái.

    Mình lười học tô hợp vì nghĩ ko hay thi đh




     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 23 Tháng một 2012
  4. nam_kieu

    nam_kieu Guest



    Không có việc gì làm vào đây post nghịch vậy,=)), *** nhưng thích bon chen,=))

    [TEX]\blue1\\a. L_1=\lim_{x \to 0 }\frac{x^2.\sqrt[11]{1-2x}-2009(\sqrt[11]{1-2x}-1)}{x}\\= \lim_{x \to 0}(x.\sqrt[11]{1-2x}+\frac{2009.2}{\sqrt[11]{1-2x}+1})\\=2009\\b. L_2=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[4]{\sin x} -\sqrt[3]{\sin x}}{\cos^2 x}\\= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}(\frac{\sqrt[4]{{\sin x}}-1}{(1-sin x)(1+{\sin x})}+\frac{1-\sqrt[3]{\sin x}}{(1-sin x)(1+{\sin x})})=\frac{1}{24}[/TEX]
     
  5. braga

    braga Guest


    Bon chen tí, em làm câu BĐT :p

    Ta có: [TEX]a^{2009}+a^{2009}+2007\geq 2009\sqrt[2009]{a^{2009.2}}=2009.a^2[/TEX]

    Tương tự ta có:

    [TEX]2(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009})+2007.3\geq 2009(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 2009M\leq 6027 \Leftrightarrow M \leq 3[/TEX]

    Vậy [TEX]\fbox{MaxM=3}[/TEX]
     
  6. nam_kieu

    nam_kieu Guest


    Nhanh thế, chị đang định làm mà, :((
     
  7. buimaihuong

    buimaihuong Guest


    [TEX]U_{2} = U_{1+1} = 6U_1 + 1 = 6.1 -1, U_3 = 6.(6U_1 + 1) + 1, \Rightarrow U_n = 6^{n-1}.U_1 - 6^{n-2} -1[/TEX]

    vậy [TEX]U_{2009} = 6^{2008}.1 - 6^{2007} - 1 =....[/TEX]

    tính tổng [TEX]S_{2009} = \frac{U_1 + U_{2009}.d}{2} = ... (voi d = U_2 - U_1)[/TEX]
     
  8. buimaihuong

    buimaihuong Guest


    Mọi người ơi mấy câu tiếp nè: Lượng giác



    1, [TEX]cos(2x -18^{o}).tan50^{o} + sin(2x -18^{o}) = \frac{1}{2.cos130^{o}}[/TEX]

    2, [TEX]3sin^{2}\frac{x}{2}cos(\frac{3\pi}{2} - 2x) + 3sin2xsin^{2}(\frac{3\pi}{2} +2x) + 2cos^{3}2x = 0[/TEX]

    3, [TEX]sin^{3}(x - \frac{\pi}{6}) + 3sin^{3}(x + \frac{\pi}{3}) = cosx + sin2x[/TEX]

    4, [TEX]\frac{3}{4} - 2sin2x - 2(sinx + cosx) - \frac{cos4x}{2} = 0[/TEX]

    5, [TEX]tan^{3}x + cot^{3}x - 8sin^{3}2x = 12[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 24 Tháng một 2012
  9. dragonduy

    dragonduy Guest


    Chuyên toán mà vậy sao?
    Gọi abc là .......
    TH1:
    a là số 3: 1 cách
    b là số 4: có 1 cách
    c là số 0,1,2: có 3 cách
    TH2:
    a là số 3: 1 cách
    b là số 0,1,2: có 3 cách
    c là số 4,5; có 2 cách
    th3:
    a là số 1,2: có 2 cách
    b và c có 5P2 cách chọn.
    th4
    abc là số 345
    vậy có 3+3x2+2x5P2+1 = 50 số

    Có j` thắc mắc xin liện hệ wa: "chữ ký của mình"
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 24 Tháng một 2012


  10. Bạn ơi, đề yêu cầu số chẵn mà.
    TH.
    1. a = 3: 1 cách
    c thuộc { 0,2,4}: 3 cách
    => b \leq4, b #a, b#c: 3cách chọn
    => 9 cách
    2. a = 2: 1 cách
    c thuộc {0,2,4}, c#a => có 2cach
    => b #a, b#c b\leq 5=> Có 4 cách.
    => 8 cách
    3. a= 1
    c thuộc {0,2,4}: 3 cách
    b #a, b#c, b\leq5: 4 cách
    => 12 cách
    Tông: 9+8+12 = 29 cách
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 25 Tháng một 2012
  11. nam_kieu

    nam_kieu Guest


    Bài cậu làm đúng, cơ mà cái cuối ý,=)),29 số nhé,=))
     

  12. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau mà trong đó có 2 chữ số chẵn và 2 chũ số lẻ đứng cạnh nhau (đ/s :360)
     
  13. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest


    [TEX]\Leftrightarrow 3-8sin2x-8(sinx+cosx)-2cos4x=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3-8sin2x-8(sinx+cosx)-2(1-2sin^22x)=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 1-8sin2x-8(sinx+cosx)+4sin^22x=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 1-4sin2x(2-sin2x)-8(sinx+cosx)=0 (*)[/TEX]

    Đặt [TEX]sinx+cosx=t \Leftrightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

    [TEX](*) \Leftrightarrow 1-4(t^2-1)(2-t^2+1)-8t=0[/TEX]

    Giải tìm t --> nghiệm:D
     
  14. buimaihuong

    buimaihuong Guest


    Bạn ơi mình đâu có bảo là mình là học sinh lớp chuyên

    Thứ 2 mình lập ra topic đâu chỉ để dành cho học sinh lớp chuyên bất cứ ai yêu thích và có mục tiêu thi học sinh giỏi toán đều có thể làm mà

    Và mình đã nói rằng cái phần tổ hợp mình không học ''chăm chỉ'', do nó ít khi ra trong đề thi đại học, nhưng với thi hsg thì có, nên mình bắt đầu học lại

    có một số bài ở trên chưa thấy các bạn làm mình sẽ gom lại để ở một trang trong topic này, làm xong các câu dễ rồi đến khó.

    Đừng bỏ cuộc: ''Thất bại là khi bạn bỏ cuộc''

    một số câu khác này:

    1. xét các số thực a,b,c sao cho phương trình bậc hai [TEX]ax^2 + bx + c = 0[/TEX]có

    hai nghiệm thực thuộc đoạn [0;1]. hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

    [TEX]M = \frac{(a-b)(2a - c)}{a(a - b + c)}[/TEX]

    2, . cho cá số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a \geqb \geq c \geq d và abcd=1. tìm

    hằng số k nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức sau đúng

    [TEX]\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} + \frac{k}{d+1} \geq \frac{3 +k}{2}[/TEX]





     

  15. [TEX]+ n= 1 [/TEX]

    [TEX]PT \Leftrightarrow sin^2x=1 \\ \Leftrightarrow cos^2x=0 \\ \Leftrightarrow cosx=0 \\ \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]

    +n=2,3,4.... Tương tự ...

    [TEX]+ n=k[/TEX]

    [TEX]PT \Leftrightarrow \sin^2 x + \sin 2x \sin 4x + .......... + \sin kx \sin k^2 x = 1 [/TEX]

    [TEX]+n= k+1 [/TEX]

    [TEX]PT \Leftrightarrow \sin^2 x + \sin 2x \sin 4x + .......... + \sin kx \sin k^2 x +\sin (k+1)x \sin (k+1)^2 x = 1 \\ \Leftrightarrow sin (k+1)x \sin (k+1)^2 x =0 \\ \Leftrightarrow \left [sin (k+1)x \\sin (k+1)^2 x =0 .[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow \left [x= \frac{k\pi}{k+1} + z\pi \\ x= \frac{k\pi}{(k+1)^2}+z\pi[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 27 Tháng một 2012
  16. dragonduy

    dragonduy Guest


    sr mình ko để ý tới cái chữ chẵn. Thank you ..............................................
     
  17. buimaihuong

    buimaihuong Guest


    xét [TEX]x^3 -3x^2y - 3x + y = 0[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]y(1 - 3x^2) = 3x - x^3[/TEX]

    nếu x [TEX]\pm \ \frac{1}{\sqrt3}[/TEX] thì y [TEX]\in \\empty \[/TEX]

    do đó \Rightarrow x, y, z [TEX]\not\Rightarrow \ \frac{1}{\sqrt3}[/TEX]

    đặt [TEX]x = tana, y = tan b, z = tan c[/TEX]

    a, b, c [TEX]\in \ (\frac{- pi}{2}, \frac{pi}{2}[/TEX]

    hệ phương trình trở thành:

    [TEX]\left{\begin{y = \frac{3x - x^3}{1 -3x^2}}\\{z = \frac{3y -y^3}{1 - 3y^2}} \\{x = \frac{3z - x^3}{1 - 3z^2}}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{tan b= tan3a}\\{tan c = tan3b}\\{tan a = tan3c} [/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{ b= 3a + k_{1}pi}\\{ c = 3b + k_{2}pi}\\{ a = 3c + k_{3}pi} [/TEX]

    \Rightarrow [TEX]\frac{- pi}{2} < b < \frac{pi}{2}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\frac{- pi}{2} < 3a + k_{1}pi < \frac{pi}{2}[/TEX]

    [TEX]a > \frac{- pi}{2} \Rightarrow k_{1}pi < \frac{pi}{2} - 3a < \frac{pi}{2} + \frac{3pi}{2} = 2pi \Rightarrow k_{1} < 2[/TEX]

    ta lại có [TEX]a < \frac{pi}{2} \Rightarrow k_{1}pi > \frac{-pi}{2} - 3a > \frac{-pi}{2} - \frac{3pi}{2} = -2pi \Rightarrow k_{1} > -2[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]k_{1}\in \ {-1, 0, -1}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]k_{2}, k_{3} \in \ {-1, 0, -1} [/TEX]
     

  18. bài tập lượng giác
    2, phương trình đã cho

    [tex] \Leftrightarrow 3{sin}^2\frac{x}{2}. cos(\frac{3\pi}{2}-2x)+3sin2x.{sin}^2{\frac{3\pi}{2}[/tex]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 3 Tháng hai 2012
  19. buimaihuong

    buimaihuong Guest


    cảm ơn vì bn đã tham gia topic, nhưng chú ý latex nhé!

    thân! :):):):)
     
  20. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest



    Những bài hệ hoán vị thế này nếu dùng hàm số được thì nên dùng,:)