Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NN, GIÁ TRỊ LN CỦA 1 BIỂU THỨC HAY HÀM SỐ

G

ginnyweasleysj

Cho bốn số dương a,b,c,d thoả mãn a+b+c+d=4, chứng minh:
[TEX]\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b} \geq 2[/TEX].

~~> Chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

ginnyweasleysj said:
Cho bốn số dương a,b,c,d thoả mãn a+b+c+d=4, chứng minh:
[TEX]\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b} \geq 2[/TEX].

~~> Chú ý latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:
[TEX]\frac{a}{1+b^2c}=a- \frac{ab^2c}{1+b^2c} \geq a-\frac{ab^2c}{2b\sqrt{c}}=a- \frac{ab\sqrt{c}}{2} \geq a- \frac{b \sqrt{a.ac}}{2} \geq a- \frac{b(a+ac)}{4}[/TEX]
Vậy: [TEX]\frac{a}{1+b^2c} \geq a- \frac{ab+abc}{4}[/TEX]
Làm tương tự, cộng lại: [TEX]VT \geq a+b+c+d- \frac{1}{4}(ab+bc+cd+da+abc+bcd+cda+dab)[/TEX]
Theo AM-GM: [TEX]ab+bc+cd+da \leq \frac{1}{4}(a+b+c+d)^2=4[/TEX]
[TEX]abc+bcd+cda+dab \geq \frac{1}{16}(a+b+c+d)^3=4[/TEX]
Vậy: [TEX]VT \geq 2[/TEX]
Đămgr thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=d=1[/TEX]
 
T

trandung97

ai bít sách hay về chứng minh BDT ko****************************************************************************************************************???????????
 
T

thuyenbnhv

ố ô bất đẳng thức holder =>hình như chưa nghe bh

mấy anh mấy chị có thể chứng minh hay giải thích cho em hiểu bdt holder ko ?
 
L

ludbs

[tex]\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}+\frac{b}{\sqrt{ca(1+b^ 2)}}+\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^2)}}[/tex] thêm tex vào bạn nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom