Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NN, GIÁ TRỊ LN CỦA 1 BIỂU THỨC HAY HÀM SỐ

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi lan_anh_a, 14 Tháng năm 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 16,896

  1. lan_anh_a

    lan_anh_a Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    I. Kiến thức và kĩ năng cơ bản

    1. Các phương pháp cơ bản chúng minh bất đẳng thức

    a, Phương pháp biến đổi tương đương
    - Đưa về bình phương và tổng bình phương
    - Đưa về dạng tích để xét dấu
    - Đưa về tổng các số cùng dấu
    b, Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi và BĐT Bu nhiacôpxki
    c, Phương pháp phản chứng
    d, Phương pháp làm trội, Làm giảm

    2. Một số BĐT cơ bản cần nhớ

    a, [TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab[/TEX]

    b, [TEX]a^2 + ab + b^2 \geq 0[/TEX]

    c, [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca[/TEX]

    d, [TEX]2(a^2 + b^2) (a+b)^2[/TEX]

    e, [TEX]a^2 + b^2 \geq -2ab[/TEX]

    f, [TEX]a^2 - ab + b^2 \geq 0[/TEX]

    3, Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    - PP tam thức bậc hai
    - PP miền giá trị
    - PP sử dụng BĐT cơ bản
    - PP sử dụng tính đơn điệu của hàm số
    - PP sử dụng BĐT Côsi và Bunhiacôpxki

    II. Một số bài tập

    Bài 1: Cho a, b, c thoả mãn a>b>c>0. CMR:

    [TEX]\frac{b}{\sqrt{a+b} - \sqrt{a-b}} < \frac {c}{\sqrt{a+c} - \sqrt{a-c}}[/TEX]

    Bài 2: CMR:

    [TEX](x^{10} + y^{10})(x^2 + y^2) \geq (x^8 + y^8)(x^4 + y^4)[/TEX]

    với mọi x, y
     
  2. balep

    balep Guest


    Anh ơi có thể gộp lại tất cả chuyên đề thành một muc ko.Làm zậy khó theo dõi quá anh.Thank anh.
     
  3. khanhtm

    khanhtm Guest


    Áp dụng bdt Holder:
    [TEX](x^{10} + y^{10})^3(x^2 + y^2) \ge (x^8 + y^8)^4[/TEX]
    [TEX](x^{10} + y^{10})(x^2 + y^2)^3 \ge (x^4 + y^4)^4[/TEX]
    Nhân vế với vế 2 bdt ta đc đpcm
     
  4. lan_anh_a

    lan_anh_a Guest


    Mình tưởng tách các chuyên đề ra thì dễ theo dõi hơn chứ ???
    Mà bây giờ mình cũng chả biết gộp thế nào đâu !! Thông cảm bạn nhá !!
     
  5. lan_anh_a

    lan_anh_a Guest


    Cái này lớp 9 ai đã dc học ???
    Mình lớp 10 còn chẳng biết bđt Holder là gì bạn ạ !!
    Bạn có thể tìm cách khác đi !!!
    :confused::confused::confused:
     
  6. khanhtm

    khanhtm Guest


    ok, holder có thể dễ dàng CM = cô si
    cách khác: ko mất tính TQ, giả sử [TEX]x\ge y[/TEX]
    Khi đó, khai triển rồi rút gọn, ta đc bdt <=>
    [TEX]x^{10}y^2+y^{10}x^2 \ge x^8y^4 +y^8x^4 \Leftrightarrow x^2y^2(x^2-y^2)(x^6-y^6) \ge 0[/TEX]
     
  7. hs9a2b

    hs9a2b Guest


    cho [TEX]2^x -1=y^z [/TEX]với[TEX] x>1 ,CMR z=1 [/TEX] giúp mình với

    ---------------->viết bài có dấu và lần sau sử dụng TEX nha bạn :)
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng năm 2010
  8. son_9f_ltv

    son_9f_ltv Guest


    holder là 1 BĐT mạnh,với kiến thức cơ bản của lớp 9 thì chưa biết nhưng nâng cao thì chắc là biết :)
     
  9. vnzoomvodoi

    vnzoomvodoi Guest


    Về bđt Holder mình nghĩ bạn nên đọc cuốn "Sáng tạo BĐT" của anh Phạm Kim Hùng, khá hay cho dù mình vẫn chưa nắm rõ hết được phần này :)
    Bài 1 coi qua thì có lẽ nhân lượng liên hợp để mình xem kĩ lại có đúng ko?
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng năm 2010
  10. 251295

    251295 Guest


    - Nhân đây cho mình hỏi: Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT thì những BDT nào được sử dụng mà không cần phải chứng minh lại.

    - Thanks :)
     
  11. son_9f_ltv

    son_9f_ltv Guest


    cau chy
    bunhia
    svac-xo
    tất cả là 2 số vs trường ko chuyên và 3 số vs trường chuyên thì ko phải CM
    còn lại là phải CM thì phải:)
     
  12. thanhson1995

    thanhson1995 Guest


    Mình góp 2 bài mọi người làm thử xem sao.
    Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c sao cho [TEX]a \leq b \leq c[/TEX]
    CMR [TEX]{(a+b+c)}^2\leq9bc[/TEX]
    Bài 2: CMR [TEX]sqrt{x^2+x+1}+sqrt{x^2-x+1}\geq2 \forall x[/TEX]
    :)&gt;-
     
  13. kanghasoo

    kanghasoo Guest


    ơ tớ tưởng Bun phải chứng minh lại chứ có đc dùng luôn đâu@@@@@@@
     
  14. bigbang195

    bigbang195 Guest


    [​IMG]

    dấu bằng ở [​IMG]
     
  15. son_9f_ltv

    son_9f_ltv Guest


    bu nhi 2 bộ số thì đc dùng luôn thì phải,bu nhi cũng như svac-xo ý mà :)
     
  16. bigbang195

    bigbang195 Guest


    từ giả thiết ta có

    [​IMG]

    hay[​IMG]

    chỉ cần chứng minh[​IMG]

    đúng vì [​IMG]
     
  17. vnzoomvodoi

    vnzoomvodoi Guest


    Bài 1 có vẻ dễ mà không ai làm nhỉ, thôi để mình làm để thêm bài mới:D
    Nhân liên hợp hai biểu thức dưới mẫu ta có BDT tương đương
    [TEX]\frac{b\sqrt[2]{a+b}+b\sqrt[2]{a-b}}{2b}<...\Leftrightarrow\sqrt[2]{a+b}+\sqrt[2]{a-b}<\sqrt[2]{a+c}+\sqrt[2]{a-c}[/TEX]
    Đến đây bình phương hai vế là được đpcm :)
     
  18. hs9a2b

    hs9a2b Guest


    tất cả các bdt đều phải CM lại hết bạn ạ trừ thi chuyên toán
     
  19. hs9a2b

    hs9a2b Guest


    tìm nghiệm nguyên của phương trình sau :19.x^3 - 98.y^2 =1998 giúp mình với:D
     
  20. hs9a2b

    hs9a2b Guest


    cho a,b,c thuộc [0;1] CMR: a+b^2+c^3 -ab-bc-ac , hoawjc bằng 1