Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

chứng minh tam giác đồng dạng

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi tien_newyork, 30 Tháng ba 2013.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,049

  1. tien_newyork

    tien_newyork Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    Giúp em
    Cho 2 tam giác đều ABC và DEF. A thuộc DF, E thuộc BC. I là giao điểm của AC và EF, k là giao điểm của ab và de
    Cm: tam giác KDB đồng dạng với tam giác KAE
    Cm BD song song CF
    Cảm ơn mọi người đã đọc và giúp đỡ
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 30 Tháng ba 2013
  2. nkoxsjeuway

    nkoxsjeuway Guest


    a) C/m đc tam giác DKA đồng dạng với tam giác BKE vì có góc DKA=góc EKB vì đối đỉnh và góc ADK=góc KBE=60 độ
    \Rightarrow [TEX]\frac{DK}{BK}=\frac{KA}{KE}[/TEX]
    nên [TEX]\frac{DK}{KA}=\frac{BK}{KE}[/TEX]
    \Rightarrow tam giác KDB đồng dạng vs tam giác KAE theo trường hợp c.g.c

    b) Vì vai trò của 2 điểm K và I như nhau nên ta hoàn toàn c/m đc tam giác FIC đồng dạng vs tam giác AIE (c.g.c)
    \Rightarrow [TEX]\widehat{KFC}=\widehat{IAE}[/TEX]
    mà tam giác KDB đồng dạng vs tam giác KAE (kq câu a)
    \Rightarrow [TEX]\widehat{BDK}=\widehat{KAE}[/TEX]
    nên [TEX]\widehat{KFC}+\widehat{BDK}=\widehat{IAE}+\widehat{KAE}=\widehat{KAI}=60^o[/TEX]
    lại có [TEX]\widehat{BDF}+\widehat{CFD}=\widehat{BDK}+\widehat{KDA}+\widehat{AFK}+\widehat{KFC}=60^o+60^o+60^o=180^o[/TEX]
    nhưng góc BDF và góc CFD lại ở vị trí trong cùng phía
    Vậy BD//CF