HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

chứng minh tam giác đồng dạng

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi tien_newyork, 30 Tháng ba 2013.

Lượt xem: 1,036

  1. tien_newyork

    tien_newyork Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Giúp em
    Cho 2 tam giác đều ABC và DEF. A thuộc DF, E thuộc BC. I là giao điểm của AC và EF, k là giao điểm của ab và de
    Cm: tam giác KDB đồng dạng với tam giác KAE
    Cm BD song song CF
    Cảm ơn mọi người đã đọc và giúp đỡ
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng ba 2013
  2. nkoxsjeuway

    nkoxsjeuway Guest


    a) C/m đc tam giác DKA đồng dạng với tam giác BKE vì có góc DKA=góc EKB vì đối đỉnh và góc ADK=góc KBE=60 độ
    \Rightarrow [TEX]\frac{DK}{BK}=\frac{KA}{KE}[/TEX]
    nên [TEX]\frac{DK}{KA}=\frac{BK}{KE}[/TEX]
    \Rightarrow tam giác KDB đồng dạng vs tam giác KAE theo trường hợp c.g.c

    b) Vì vai trò của 2 điểm K và I như nhau nên ta hoàn toàn c/m đc tam giác FIC đồng dạng vs tam giác AIE (c.g.c)
    \Rightarrow [TEX]\widehat{KFC}=\widehat{IAE}[/TEX]
    mà tam giác KDB đồng dạng vs tam giác KAE (kq câu a)
    \Rightarrow [TEX]\widehat{BDK}=\widehat{KAE}[/TEX]
    nên [TEX]\widehat{KFC}+\widehat{BDK}=\widehat{IAE}+\widehat{KAE}=\widehat{KAI}=60^o[/TEX]
    lại có [TEX]\widehat{BDF}+\widehat{CFD}=\widehat{BDK}+\widehat{KDA}+\widehat{AFK}+\widehat{KFC}=60^o+60^o+60^o=180^o[/TEX]
    nhưng góc BDF và góc CFD lại ở vị trí trong cùng phía
    Vậy BD//CF
     

CHIA SẺ TRANG NÀY