Chứng minh rằng đồ thị sau có 3 điểm cố định thẳng hàng

H

hocmai.cskh

H

hocmai.toanhoc

hocmai.cskh said:
Bài 1: Chứng minh rằng đồ thị sau có 3 điểm cố định thẳng hàng:
a/ y=(m+1).x^3 - 3(m+1).x^2- 6(m-1)x+8m
b/ y=(m+3)x^3-3(m+2)x^2-(6m+1)x+m+1
Bài 2:
Tìm điểm mà họ Cm không đi qua:
a/ y=mx-4/x-4
b/y=(2x^2+(m-2)x)/x-1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gợi ý:
Bài 1. Tìm ra các điểm cố định và CM nó thẳng hàng theo vecto
a/ \[\begin{array}{l}
y = (m + 1){x^3} - 3(m + 1){x^2} - 6(m - 1)x + 8m\\
\leftrightarrow \left( {y - {x^3} + 3{x^2} - 6x} \right) - m\left( {{x^3} - 3{x^2} - 6x + 8} \right) = 0
\end{array}\]
khi đó (x, y) là điểm cố định thì phương trình trên phải nghiệm đúng với mọi m
\[\left\{ \begin{array}{l}
y - {x^3} + 3{x^2} - 6x = 0\\
{x^3} - 3{x^2} - 6x + 8 = 0 \leftrightarrow x = 1,4, - 2
\end{array} \right.\]
=> các điểm cố định

Bài 2/ tương tự như bài 1
Ta có với x khác 4:
\[y = \frac{{mx - 4}}{{x - 4}} \leftrightarrow \left( {xy - 4y + 4} \right) - mx = 0\]
=>khi đó (x, y) là điểm không thuộc đồ thị thì phương trình trên phải vô nghiệm
\[ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
xy - 4y + 4 = 0\\
x \ne 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
xy - 4y + 4 \ne 0\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
 
K

kimxakiem2507

Bài 2 sai . Chú ý : a.m+b=0 vô nghiệm theo biến m khi a=0,b khác 0. Còn bậc 2 theo m thì có 2 trường hợp : a khác 0,delta<0 và a=b=0,c khác 0.Ngoài ra cần phải để ý là họ đồ thị không bao giờ đi qua những điểm nằm trên tiệm cận đứng (đây là thiếu sót rất dễ gặp) .Vậy kết quả là những điểm nằm trên hai đường thẳng x=0,x=4 trừ điểm (0,1)

Bài 1 thay x mũ 3-3x mũ 2=6x-8 lên trên sẽ có ngay chúng nằm trên đường thẳng y=12x-8 nên thẳng hàng
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom