Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" hạn chót 21h 31/08/16

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

chứng minh dãy hội tụ

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi baolangxa, 4 Tháng hai 2013.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,677

  1. baolangxa

    baolangxa Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    cho dãy U(n)thoả mãn
    u1=1:u2=2
    U(n+1)=Un+U(n-1) với n\geq2
    đãy số Xn xác đỉnh bởi Xn=1/U(k) chứng minh dãy Xn hội tụ
     

  2. Bằng quy nạp ta chứng minh được $u_n\geq \left( \frac{3}{2}\right)^{n-1},\forall n\geq 1. (1)$
    Từ đó suy ra:
    $x_n\leq \sum_{i=0}^{n-1}{\left( \frac{2}{3}\right)^{i} }<3,\forall n.$
    Ta được $(x_n)$ là dãy tăng, bị chặn trên nên hội tụ.

    --
    Chứng minh $(1)$.
    Dễ thấy $(1)$ đúng với $n\leq 2$.
    Giả sử $(1)$ đúng đến $n=k$. Khi đó:
    $u_{k+1}=u_k+u_{k-1}\geq \left( \frac{3}{2}\right)^{k-1}+\left( \frac{3}{2}\right)^{k-2}=\left( \frac{3}{2}\right)^{k-2}\left( \frac{3}{2}+1\right)=\left( \frac{3}{2}\right)^{k-2}.\frac{5}{2}>\left( \frac{3}{2}\right)^k$.
    Do đó $(1)$ đúng với $n=k+1$.
    Theo nguyên lý quy nạp, $(1)$ đúng với mọi $n\geq 1$.