Toán 10 Cho tam giác ABC vuông cân tại A điểm M nằm trong tam giác ABC

[luongduongtiendat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho MB:MA:MC=1:2:3.Tính góc AMB?

 

[vangiang124]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho MB:MA:MC=1:2:3.Tính góc AMB?

Theo đề ta có $MB:MA:MC=1:2:3 \implies \dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}$

Đặt $\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}=a (a>0)$

$\implies MA=a, MB=2a, MC=3a$

Vẽ $\triangle MBK$ vuông cân tại $B$ ($K$ và $A$ nằm cùng phía đối với $BM$)

$\implies BK=BM=2a$

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CBM$ có

$AB=BC (\triangle ABC$ vuông cân tại $B)$

$\widehat{MBC}=\widehat{ABK}$ (cùng phụ với $\widehat{ABM}$)

$BM=BK$

Do đó $\triangle ABK=\triangle CBM$ (c-g-c)

Suy ra $CM=KA=3a$

Xét $\triangle MBK$ vuông taị $B$ có

$MK^2=MB^2+MK^2=(2a)^2+(2a)^2=8a^2$

Xét $\triangle AMK$ có $AM^2+MK^2=a^2+8a^2=9a^2=AK^2$

Theo định lý Pytago đảo suy ra $\triangle KMA$ vuông tại $M$

Suy ra $\widehat{AMK}=90^\circ$

$\implies \widehat{AMB}=\widehat{AMK}+\widehat{KMB}=90^\circ+45^\circ=135^\circ$

Cùng ôn thi học kì cùng box Toán nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

 

[tnt?]

Theo đề ta có $MB:MA:MC=1:2:3 \implies \dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}$

Đặt $\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}=a (a>0)$

$\implies MA=a, MB=2a, MC=3a$

Vẽ $\triangle MBK$ vuông cân tại $B$ ($K$ và $A$ nằm cùng phía đối với $BM$)

$\implies BK=BM=2a$

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CBM$ có

$AB=BC (\triangle ABC$ vuông cân tại $B)$

$\widehat{MBC}=\widehat{ABK}$ (cùng phụ với $\widehat{ABM}$)

$BM=BK$

Do đó $\triangle ABK=\triangle CBM$ (c-g-c)

Suy ra $CM=KA=3a$

Xét $\triangle MBK$ vuông taị $B$ có

$MK^2=MB^2+MK^2=(2a)^2+(2a)^2=8a^2$

Xét $\triangle AMK$ có $AM^2+MK^2=a^2+8a^2=9a^2=AK^2$

Theo định lý Pytago đảo suy ra $\triangle KMA$ vuông tại $M$

Suy ra $\widehat{AMK}=90^\circ$

$\implies \widehat{AMB}=\widehat{AMK}+\widehat{KMB}=90^\circ+45^\circ=135^\circ$

Cùng ôn thi học kì cùng box Toán nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

tam giác ABC vuông cân tại A mà

 

[chi254]

tam giác ABC vuông cân tại A mà

Ukm em, chắc là chị ý nhầm đề chỗ đấy, nhưng hướng làm là như thế nha em

 

[leducquang0105]

Theo đề ta có $MB:MA:MC=1:2:3 \implies \dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}$

Đặt $\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}=a (a>0)$

$\implies MA=a, MB=2a, MC=3a$

Vẽ $\triangle MBK$ vuông cân tại $B$ ($K$ và $A$ nằm cùng phía đối với $BM$)

$\implies BK=BM=2a$

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CBM$ có

$AB=BC (\triangle ABC$ vuông cân tại $B)$

$\widehat{MBC}=\widehat{ABK}$ (cùng phụ với $\widehat{ABM}$)

$BM=BK$

Do đó $\triangle ABK=\triangle CBM$ (c-g-c)

Suy ra $CM=KA=3a$

Xét $\triangle MBK$ vuông taị $B$ có

$MK^2=MB^2+MK^2=(2a)^2+(2a)^2=8a^2$

Xét $\triangle AMK$ có $AM^2+MK^2=a^2+8a^2=9a^2=AK^2$

Theo định lý Pytago đảo suy ra $\triangle KMA$ vuông tại $M$

Suy ra $\widehat{AMK}=90^\circ$

$\implies \widehat{AMB}=\widehat{AMK}+\widehat{KMB}=90^\circ+45^\circ=135^\circ$

Cùng ôn thi học kì cùng box Toán nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

đề bài là tam giác abc vuông cân tại a mà sao bạn lại viết là vuông cân tại b