Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Các bài toán về Tiếp tuyến đây! Giúp mình giải với

Thảo luận trong 'Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán' bắt đầu bởi thanhthuy9x, 11 Tháng bảy 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 5,554

  1. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest

    Mở thêm 5000 cơ hội nhận ưu đãi học phí - Click ngay!

    > Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Bài 1:
    Cho hàm số [TEX]y = x + 1 + \frac{1}{x - 1}[/TEX] (C)
    Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độc lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai tiệm cận ( x = 1 và y = x + 1) một tam giác có chu vi nhỏ nhất

    Bài 2:
    Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số: y = [TEX]x^3[/TEX] - 6[TEX]x^2[/TEX] + 9x - 1

    Bài 3:
    Hãy tìm phương trình tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = [TEX]\frac{x^3 + 1}{x}[/TEX] biết rằng mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục toạ độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

    Bài 4:
    Cho hàm số y = [TEX]\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}[/TEX]
    Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên ( y = x + 1) của nó

    Bài 5:
    Cho hàm số y = [TEX]\frac{ 2m^2x^2 + (2 - m^2)(mx + 1)}{mx+1}[/TEX] (1)
    CMR: Với mọi m khác 0, tiệm cận xiên ( y = 2mx - [TEX]m^2[/TEX] của đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Tìm phương trình Parabol đó

    Bài 6:
    Cho y = [TEX]x^3[/TEX] + m[TEX]x^2[/TEX] - m - 1
    Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua mọi m
    Tìm quỹ tích giao đỉêm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 11 Tháng bảy 2009
  2. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    [TEX]y=2mx-m^2=-\(m-x)^2+x^2[/TEX]

    [TEX](P)\ \ \Rightarrow y=x^2[/TEX]
    :D không hiểu vì sao thìch nó tiếp xúc với thằng đó .
     
  3. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest


    Em ko hiểu sao nó lại là y = x^2 ạ? A hướng dẫn cụ thể hơn được không ạ? Thanks a nha!
     
  4. dungnhi

    dungnhi Guest


    B1: [TEX]M(a, a+1+ \frac{1}{a-1})[/TEX]
    PTTT : [TEX]y= ( 1- \frac{1}{(a-1)^2})(x-a) +a+1+ \frac{1}{a-1}[/TEX]
    Giao với x=1 tại [TEX]P(1,2+\frac{2}{a-1})[/TEX]
    Giao với y=x+1 tại [TEX]Q(2a-1,2a)[/TEX]
    Chu vi = [TEX]MP+MQ+PQ= (2+\sqrt{2})\sqrt{(1-a)^2 +(1-a+\frac{1}{a-1})^2}[/TEX]
    B3:
    PTTT: [TEX]y= (2a- \frac{1}{a^2})(x-a) + a^2+\frac{1}{a}[/TEX]
    [TEX]\mid -a^3+2 \mid \mid \frac{a^3-2}{2a^3-1} =1[/TEX]
    B4:
    [TEX]y'=1- \frac{1}{(x+1)^2} = -1[/TEX]
    B6:
    Điểm cố định là (1,0) và (-1, -2)
    Pt:
    [TEX]y_1 = (3+2m)x-3-2m[/TEX]
    [TEX] y_2 =(3-2m)x+1-2m[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 13 Tháng bảy 2009

  5. Hic, mấy bài tiếp tuyến này khó quá >"<..Em nhìn vào bó tay ngay từ 5s đầu ...:)
    Dungnhi ơi, sao bài 4 bạn tính y' rồi cho nó = -1 làm chi vậy ? Mình hok hiểu chổ đó...
     
  6. heocoipro

    heocoipro Guest


    Vì khi đó hệ số góc của đường tiếp tuyến bạn cần tìm sẽ có hệ số góc = y'.
    Đường thẳng (d) y=x+1 có hệ số góc = 1.
    Để đường tiếp tuyến vuông góc với đt (d) thì y'.1=--1 \Rightarrow y'=-1.
    ( Đường thẳng [tex] d_1 :a_1x + b1_y + c_1 = 0 [/tex]
    Đường thẳng [tex] d_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0 [/tex]
    [tex] d_1 \perp d_2 \Leftrightarrow a_1.a_2 = -1) [/tex]
     
  7. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest


    Bài 1 và Bài 5 thì sao các bạn! Giúp mình với, mình sắp phải nộp bài rồi
     
  8. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest


    Ở bài 6, bạn nêu rõ cách mà bạn tìm được ra điểm cố định được ko! Mình không hiểu lắm
     
  9. heocoipro

    heocoipro Guest


    Bài 1 và bài 5 giải rồi muk bạn.
    Còn bài 6, nếu mình ko nhầm thì thế này:
    Toạ độ điểm cố định thuộc đồ thị sẽ thoả mãn pt: [tex] x^3 + mx^2 - m - 1 = 0 [/tex]
    \Leftrightarrow [tex] m(x^2 - 1) + x^3 -1 = 0 [/tex]
    Để pt thoả mãn với mọi m thì [tex] x^2 - 1 = 0 [/tex], [tex] x^3 - 1 = 0 [/tex]
    \Leftrightarrow x = 1, x = -1.
    Thay vào đc y.
     
  10. dungnhi

    dungnhi Guest


    Không phải thế này đâu
    Phải là : [TEX]x^3-1-y+m(x^2-1)=0 [/TEX]với mọi m
    Khi đó [TEX]x^2-1=0[/TEX] và[TEX] x^3-1-y=0[/TEX]
    Giải hệ đó ra tìm đc điểm cố định
     
  11. dungnhi

    dungnhi Guest


    Gọi M(2,a)
    Pt[TEX] (3x^2-12x+9)(x-2)+a=x^3-6x^2+9x-1[/TEX] có[TEX] n_o[/TEX] <=> [TEX] -2x^3+12x^2-24x+17=a[/TEX] coá [TEX]n_o [/TEX]rồi giải bình thường:D
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 12 Tháng bảy 2009
  12. heocoipro

    heocoipro Guest


    Uk đúng là mình sai rồi. Post bài lên mới thấy là giải hệ [tex] x^2-1=0 [/tex] và [tex] x^3-1=0 [/tex] thì chỉ có 1 nghiệm là x=1 thôi, muk x=-1 vẫn đúng, nhưng nghĩ mãi ko ra nin thôi. :D mấy cái này mình còn *** lắm. :( tk bạn.
     
  13. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest


    CẢm ơn dungnhi nha! Bạn cho mình nick Y!H được ko? Có j cùng trao đổi! Mình chuẩn bị lên 12 ở Hải Phòng~ Rất mong được kết bạn với mọi người
     
  14. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest


    Ai hướng dẫn lại cho mình bài 5 được ko? Anh Vodichhocmai làm vậy, mình không hiểu!
     
  15. linh_thuy

    linh_thuy Guest


    mình cũng lên 12 muh *** quá chưa bít làm mấy bàị ni. Để đọc SGK rùi thử làm coi răng!!!
     
  16. dungnhi

    dungnhi Guest


    Gọi parapol là [TEX]y=ax^2+b[/TEX]
    ta có : ax^2+b= 2mx-m^2 có no kép <=> ax^2-2mx+b+m^2=0 có no kép
    [TEX]\large\Delta ' = m^2-a(b+m^2)=0 [/TEX] voi moi m
    [TEX]<=> m^2(1-a)-ab = 0[/TEX] mọi m
    [TEX]<=> 1-a=0 \tex{va} ab=0[/TEX] <=>[TEX] a=1, b=0 => y=x^2[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 12 Tháng bảy 2009
  17. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest


    Dungnhi học tốt thật đấy! Chúng mình có thể kết bạn được ko vậy? Bạn cho mình nick yahoo được ko? Lần sau có bài khó thì bạn hướng dẫn mình nha!
     
  18. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest


     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 12 Tháng bảy 2009
  19. dungnhi

    dungnhi Guest


     
  20. thanhthuy9x

    thanhthuy9x Guest


    Bài tiếp nè:
    Cho y =[TEX]\frac{x^2 + x + 1}{x + 1}[/TEX] (C)
    Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C)