HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Các bài toán tìm cực trị hàm số

Thảo luận trong 'Cực trị của hàm số' bắt đầu bởi hoangyen11b, 22 Tháng năm 2009.

Lượt xem: 16,007

  1. hoangyen11b

    hoangyen11b Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    1) Cho họ đường cong y=(x^2-m(m+1)x+m^3+1)/(x-m)
    Tìm trên mặt phẳng toạ độ 1 điểm vừa là điểm cực đại ứng với m nào đó vừa là điểm cực tiểu ứng với giá trị khác của m
    2) Cho (Cm) y=(x^2 -(m+1)x - m^2+4m-2)/(x-1)
    tìm m để hàm số có cực trị và y(cực đại)*y(cực tiiêủ) đạt Min
     

  2. 1)D=R\{m}
    y'=[x^2+2m.x+2m^3+m^2+1]/(x-m)^2
    Ta chỉ xét dấu của tử thôi, vì mẫu (+):
    để hsố có CĐ & CT thì tử fải có 2 No fân biệt
    <=>m^2-2m^3-m^2-1 >0
     

  3. cồn tiếp thế nào thì mình chịu vì vừa chiều nay mới học fần này mà. FẢi học trước lớp 12 oài :(
    Bạn nào làm đc thì làm cho xem nào
     
  4. hoangyen11b

    hoangyen11b Guest


    2)y'=(x^2-2X+m^2-3m+3)/(x-1)^2 (*)
    để hàm số có cực trị thì x#1
    và pt x^2-2x+m^2-3m+3=0 cóHT hai nghiệm pb
    hay dental >0 nên m >1 và m<2 (****)
    Gọi x1và x2 lần lượt là hoành độ của 2 đ? cực trị
    nên có A(x1:y1):B(x2:y2) là 2 đ? cực trị
    Đặt pt (*) có dạng là y'= u(x)/v(x)
    và ptr đi qua 2 đ? cực trị là y=u'(x)/v'(x)=2x-m-1
    nên y(cựch đại)*y(cực tiểu)
    = (2x1-m-1)(2x2-m-1)
    =4x1x2-2m(x1+x2)-2(x1+x2)+m^2+2m+1 (**)
    Theo Viet x1+x2 = 2
    x1*x2 = m^2-3m+3
    Thay vô (**) ta dc ptr 5m^2 -14m-14
    tìm m để bt trên đạt Min
    tui tìm ra m=5/7 nhưng hok thoã mãn đk (****) nên hok có dk của m để bt đạt Min
    nhưng hok bít có đg hok các bạn thử coi lại đi
    1) y'=(x^2-2mx+m^2-1)(x-m)^2
    đk để pt có cực trị là x#m với \forall m
    ptr đi qua 2 đ? cực trị là y=2x-m^2-m
    lập bảng bt thấy x1=m-1 là đ? cực đại và x2=m+1 là đ? cực tiểu
    quỹ tích đ? x1 là x1=m-1
    ************************************************..y1=2x1-m^2-m
    giải ra dc ptr y1=-x^2 -5x+2 là 1 (P)
    tương tự cho x2 ta dc y2=-x^2+2x2+2 cũng là 1(P)
    tìm \bigcap_{}^{}của quỹ tích đ? cực đại và cực tiểu ta dc toạ độ đ? cần tìm
    nhưng tui hok có bít tìm
    bạn nào tìm dc nói hộ cho cái nhá
     

  5. Bài này sử dụng bổ đề
    Cho hàm số có dạng U(x)/V(x) thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
    y=u'(x)/v'(x)
    Chứng minh cũng rất đơn giản.
     

  6. ai làm hộ bao nay với : cho hàm số
    y=f(x)=2x^3 -x^2 (C)
    giả sử y=a cắt (C) tai 3 điểm x1.x2.x3 . tính S=x1^2+x2^2+x3^2
     
  7. saobang_2212

    saobang_2212 Guest


    đến đây bạn chỉ cần cho cái pt y1=y2 rùi tìm ra x-> y => toạ độ điểm càn tìm
    :D
     
  8. pe_s0ck

    pe_s0ck Guest


    y=a có 3 nghiệm x1, x2, x3 <=>
    2x1^3-x1^2-a=0
    2x2^3-x2^2-a=0
    2x3^3-x3^2-a=0
    cộng vế với vế ta đc
    x1^2+x2^2+x3^2=2(x1^3+x2^3+x3^3)-3a
    sau đó áp dụng định lí vi-et cho tam thức bậc 3 để tính 2(x1^3+x2^3+x3^3) theo a là ok
    good luck!
     
  9. shgost92

    shgost92 Guest


    1) Cho họ đường cong y=(x^2-m(m+1)x+m^3+1)/(x-m)
    Tìm trên mặt phẳng toạ độ 1 điểm vừa là điểm cực đại ứng với m nào đó vừa là điểm cực tiểu ứng với giá trị khác của m
    [/QUOTE]
    minhf ko hiểu trên mặt phẳng toạ độ 1 điểm vừa là điểm cực đại ứng với m nào đó vừa là điểm cực tiểu ứng với giá trị khác của m>>>>>>>>ai giải thích mình với nhé!!
     

  10. nghia la cung 1 diem A thi ung 1 gt cua m thi no la diem cuc dai
    nhung ung voi gt khac cua m thi no lai la diem cuc tieu
     

  11. :):)bai nay cau di tim quy tich cua diem CD va quy tich cua diem CT sau do lay nghiem cua he pt nay la ra x sau do thay vào thì tìm dược m;)
     

  12. tom lai bai nay cau dọc trong sách chuyên đề hàm số cua thầy trần phương ấy
     
  13. gnurtcud

    gnurtcud Guest


    có ai bt cách tìm ẩn "m" trong hàm số để cực trị của hàm tạo với gốc O là 1 tam giác cân,vuông,hoặc cực trị với 1 điểm cho trước nằm thẳng hàng......
    Ai bt > xin chỉ mình cách làm với!hjx....nha!
     
  14. asdasdasdsh

    asdasdasdsh Guest


    minhf ko hiểu trên mặt phẳng toạ độ 1 điểm vừa là điểm cực đại ứng với m nào đó vừa là điểm cực tiểu ứng với giá trị khác của m>>>>>>>>ai giải thích mình với nhé!![/QUOTE]
    thì với gia trị m1 điểm A la cực đại với giá trị m2 điểm A lại là cực tiểu
     
  15. tagasumichan

    tagasumichan Guest


    )y'=(x^2-2X+m^2-3m+3)/(x-1)^2
    để hàm số có cực trị thì x#1
    và pt x^2-2x+m^2-3m+3=0 cóHT hai nghiệm pb
    hay dental >0 nên m >1 và m<2 (****)
    Gọi x1và x2 lần lượt là hoành độ của 2 đ? cực trị
    nên có A(x1:y1):B(x2:y2) là 2 đ? cực trị
    Đặt pt có dạng là y'= u(x)/v(x)
    và ptr đi qua 2 đ? cực trị là y=u'(x)/v'(x)=2x-m-1
    nên y(cựch đại)*y(cực tiểu)
    = (2x1-m-1)(2x2-m-1)
    =4x1x2-2m(x1+x2)-2(x1+x2)+m^2+2m+1 (**)
    Theo Viet x1+x2 = 2
    x1*x2 = m^2-3m+3
    Thay vô (**) ta dc ptr 5m^2 -14m-14
    tìm m để bt trên đạt Min
    tui tìm ra m=5/7 nhưng hok thoã mãn đk (****) nên hok có dk của m để bt đạt Min
    nhưng hok bít có đg hok các bạn thử coi lại đi
    ...bạn thay m vào (**) chưa đúng nè:
    ptr: 5m^2 - 14m+9 tính được m=9/5; m=1 thì bt sẽ đạt cđ và ctrị
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng tám 2010
  16. tagasumichan

    tagasumichan Guest


    cho hs y=2/3x^3+(m+1)x^2+(m^2+4m+3)x
    giả sử hs đạt cực trị tại x1, x2: tìm m để x1^2+x2^2=3
     

  17. hiểu nôm na là vừa là cực đại vừa là cực tiểu thì nó là giao nè!
    đường lối làm tớ nghĩ là bạn đi tìm quỹ tích điểm cực tiểu &quỹ tĩch điểm cuịưc đại==>tìm giao 2 đồ thi==>toạ độ cái điểm đó==>thay vào hàm ban đầu==>m nhé:D
     
  18. pluto168

    pluto168 Guest


    cho hs y=2/3x^3+(m+1)x^2+(m^2+4m+3)x
    giả sử hs đạt cực trị tại x1, x2: tìm m để x1^2+x2^2=3


    y'=2x^2 +2(m+1)x +m^2 +4m+3
    De hs dat CT thi pt y'=0 phai co 2 nghiem phan biet x1,x2
    \Rightarrow delta'>0
    \Leftrightarrow-m^2 -6m -5>0
    \Rightarrow -5<m<-1

    Theo DL Viet ta co: x1+x2=-(m+1)
    x1.x2= (m^2 +4m+3)/2

    gt ta co: x1^2 + x2^2 =3

    \Rightarrow (x1+x2)^2 - 2x1.x2=3
    \Leftrightarrow (m+1)^2 -(m^2 +4m+3)=3
    \Rightarrow m=-5/2
    Ket voi dk ta nhan m=-5/2 :D
     
  19. tagasumichan

    tagasumichan Guest


    ts bạn nhìu nha, tại lâu ngày k học nên mình quên dl Viet :D
     

CHIA SẺ TRANG NÀY