Toán Bất đẳng thức

[trinhhoangnhi1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b là hai số thực dương thay đổi thảo điều kiện a+b=1. Chứng minh rằng: [tex]ab +\frac{1}{ab}\geq \frac{17}{4}[/tex]

 

[Cuprum]

cho a,b là hai số thực dương thay đổi thảo điều kiện a+b=1. Chứng minh rằng: [tex]ab +\frac{1}{ab}\geq \frac{17}{4}[/tex]

Ta có: $ab\le \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\implies ab+\frac{1}{ab}=(ab+\frac{1}{16ab})+\frac{15}{16ab}\ge 2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{15*4}{16}=\frac{17}{4}$.
Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=\frac{1}{2}$