[TEX]M \in (C)[/TEX] \Rightarrow [TEX]M(x_0;x_0+\frac{1}{x_)+1})[/TEX] PT tiếp tuyến (d) qua M có hệ số góc K là [TEX]y=K(x-x_0)+x_0+\frac{1}{x_0+1}[/TEX]
[TEX]y'=1-\frac{1}{(x+1)^2}[/TEX]
[TEX](d)\ tiep\ xuc\ (C)\ \Leftrightarrow \left{\begin{x+\frac{1}{x+1}=K(x-x_0)+x_0+\frac{1}{x_0+1}}\\{1-\frac{1}{(x+1)^2}=K}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x+\frac{1}{x+1}=[1-\frac{1}{(x+1)^2}](x-x_0)+x_0+\frac{1}{x_0+1}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](x-x_0)-\frac{x-x_0}{(x+1)(x_0+1)}=[1-\frac{1}{(x+1)^2}](x-x_0)[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=x_0}\\{1-\frac{1}{(x+1)(x_0+1)}=1-\frac{1}{(x+1)^2}}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=x_0[/TEX]
vậy qua mỗi điểm của (C) chỉ kẻ được 1 tiếp tuyến với (C) đó chính là tiep tuyến tại điểm đó