Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Bài toán tìm max min của hàm số

Thảo luận trong 'Cực trị của hàm số' bắt đầu bởi bolide93, 15 Tháng bảy 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,930

  1. bolide93

    bolide93 Guest

    Mở thêm 5000 cơ hội nhận ưu đãi học phí - Click ngay!

    > Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    1.[TEX]y= x^6+4(1-x^2)^3[/TEX] trên [-1;1]

    2.[TEX]y=3(\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{7-x})- \sqrt[]{(x+1)(7-x)}[/TEX]
     

  2. [TEX]y=x^6+4(1-x^2)^3[/TEX] [TEX][-1;1][/TEX]

    [TEX]y=x^6+4(1-3x^2+3x^4-x^6)[/TEX]

    [TEX]y=-3x^6+12x^4-12x^2+4[/TEX]

    đặt [TEX]x^2=t (1 \geq t \geq 0)[/TEX]

    [TEX]y=-3t^3+12t^2-12t+4[/TEX]

    [TEX]y'=-9t^2+24t-12[/TEX]

    với [TEX]y'=0[/TEX]

    [TEX] -9t^2+24t-12=0[/TEX]

    [TEX]t1=\frac{2}{3}(T/M)[/TEX]

    [TEX]t2=2(L)[/TEX]

    với [TEX]x^2=\frac{2}{3}[/TEX]

    [TEX]x=-\sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

    [TEX]x=\sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

    thay x vào tìm cực đại cực tiểu là xong
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 15 Tháng bảy 2010
  3. bolide93

    bolide93 Guest


    câu 2 ý, câu 2 thì đặt kiểu gì nhỉ :confused:
    ..................................................
     

  4. [TEX]y=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x})-\sqrt{(x+1)(7-x)}[/TEX]

    ĐK [TEX]7 \geq x \geq -1[/TEX]

    đặt [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=t (t \geq 0)[/TEX]

    [TEX]\sqrt{(x+1)(7-x)}=\frac{t^2-8}{2}[/TEX]

    thế vào pt ta có

    [TEX]y=3t-\frac{t^2-8}{2}[/TEX]

    [TEX]y=\frac{-t^2+6t+8}{2}[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 15 Tháng bảy 2010
  5. bolide93

    bolide93 Guest


    Uh nhỉ :D, giống trong lượng giác :D
    .................................................................
     

  6. Định [TEX] m [/TEX] để hệ phương trình có nghiệm thực:

    [TEX]\left{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3\\x+2y=m[/TEX]
     
  7. ivory

    ivory Guest


    hàm [TEX]t=\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}[/TEX] liên tục trên [TEX][-1;7].[/TEX]
    ta cần chứng minh thêm [TEX]t\in [2\sqrt{2};4][/TEX]
     
  8. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest


    [TEX]\left{{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3}\\{x+2y=m}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=3}\\{(x+1)+2y=m+1}[/TEX]
    [TEX]\sqrt{x+1}=a (a\geq0)[/TEX]
    [TEX]\sqrt{y}=b (b\geq0)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{{a+b=3}\\{a^2+2b^2=m+1} (1)[/TEX]
    [TEX](1) \Leftrightarrow 3b^2-6b-m+8=0 \Leftrightarrow m=3b^2-6b+8[/TEX]
    Xét h/s [TEX]y=3b^2-6b+8[/TEX] trên [0;3]:
    [TEX]y'=6b-6 \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow b=1[/TEX]
    • [TEX] y(1)=5[/TEX]
    • [TEX]y(0)=8[/TEX]
    • [TEX]y(3)=17[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 5 \leq y \leq 17[/TEX]
    Vậy 5\leqm\leq17 thì hpt có nghiệm thực.
     
  9. djbirurn9x

    djbirurn9x Guest


     
  10. bolide93

    bolide93 Guest