[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 11 bài tập
- Thread starter minhloveftu
- Ngày gửi
- Replies 2
- Views 279
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
minhloveftu
3.
[imath]\lim \limits_{x\to 2^-} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim \limits_{x\to 2^-} \dfrac{|x-2|}{x-2}=\lim \limits_{x\to 2^-}\dfrac{2-x}{x-2}=-1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 2^+} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim \limits_{x\to 2^+} \dfrac{|x-2|}{x-2}=\lim \limits_{x\to 2^-}\dfrac{x-2}{x-2}=1[/imath]
Vì [imath]\lim \limits_{x\to 2^-} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}\ne \lim \limits_{x\to 2^+} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}[/imath] nên hàm số không khả vi tại [imath]x=2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Chương V] Đạo hàm
3.
[imath]\lim \limits_{x\to 2^-} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim \limits_{x\to 2^-} \dfrac{|x-2|}{x-2}=\lim \limits_{x\to 2^-}\dfrac{2-x}{x-2}=-1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 2^+} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim \limits_{x\to 2^+} \dfrac{|x-2|}{x-2}=\lim \limits_{x\to 2^-}\dfrac{x-2}{x-2}=1[/imath]
Vì [imath]\lim \limits_{x\to 2^-} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}\ne \lim \limits_{x\to 2^+} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}[/imath] nên hàm số không khả vi tại [imath]x=2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Chương V] Đạo hàm
4.
[imath]\lim \limits_{x\to 1^-} f(x)=\lim \limits_{x\to 1^-} -2x=-2[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+}f(x)=\lim \limits_{x\to 1^+}(\sqrt{x}-3)=-2[/imath]
Vậy [imath]\lim \limits_{x\to 1^-} f(x)=f(-1)=\lim \limits_{x\to 1^+}f(x)[/imath] nên [imath]f(x)[/imath] liên tục tại [imath]x=1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^-} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim \limits_{x\to 1^-}\dfrac{-2x+2}{x-1}=-2[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim \limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt{x}-3+2}{x-1}[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}2[/imath]
Do [imath]\lim \limits_{x\to 1^+}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\ne \lim \limits_{x\to 1^-} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}[/imath] nên [imath]f[/imath] không khả vi tại [imath]x=1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^-} f(x)=\lim \limits_{x\to 1^-} -2x=-2[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+}f(x)=\lim \limits_{x\to 1^+}(\sqrt{x}-3)=-2[/imath]
Vậy [imath]\lim \limits_{x\to 1^-} f(x)=f(-1)=\lim \limits_{x\to 1^+}f(x)[/imath] nên [imath]f(x)[/imath] liên tục tại [imath]x=1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^-} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim \limits_{x\to 1^-}\dfrac{-2x+2}{x-1}=-2[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim \limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt{x}-3+2}{x-1}[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}2[/imath]
Do [imath]\lim \limits_{x\to 1^+}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\ne \lim \limits_{x\to 1^-} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}[/imath] nên [imath]f[/imath] không khả vi tại [imath]x=1[/imath]