Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Bài tập về phương trình bậc nhất, bậc 2

Thảo luận trong 'Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai' bắt đầu bởi natiti, 17 Tháng bảy 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 16,077

  1. natiti

    natiti Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Bài 1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
    a) [tex]x^2 - x + m = 0[/tex]
    b) [tex](m-2) x^2 - 2(m+1) m-5 = 0[/tex]
    Bài 2. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình : [tex]c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2)x + b^2 = 0 [/tex]vô nghiệm.
    Bài 3. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh răng phương trình sau luôn có nghiệm:[tex]( a^2+b^2-c^2)x^2 -4ab +a^2 +b^2-c^2 = 0[/tex]
    Bài 4. Tìm a để phương trình [tex]x^2+ax+1=0 [/tex] có 2 nghiệm
    [tex] x_1,x_2[/tex] thỏa mãn điều kiện : [tex]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7[/tex]
    Bài 5. Giải hệ phương trình:
    a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 \\ x+2y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
    b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0 \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 \end{array} \right.[/tex]
    c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0 \end{array} \right.[/tex]
    d) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-y=0 \\ x^2+y^2=-5(x+y)=0 \end{array} \right.[/tex]
    Bài 6. Cho parabol: [tex]y=x^2-2(m+7)x+m^2+14m[/tex]. Chứng minh rằng parabol này luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B và khoảng cách giữa 2 điểm này luôn không đổi.
    Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:[tex](m+3)x^4-3x^2+1=0[/tex]
    Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
    a) [tex]\frac{2m+1}{x-2}-m-1=0[/tex]
    b) [tex]\frac{mx^2-2mx+m-1}{x-1}+1=0[/tex]
    c) [tex]\| \(m^2-1)x-2\| \[/tex]=m-1
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng bảy 2009

  2. 1)[tex]/delta =1-4m[/tex]
    +) [tex]m>\frac{1}{4} \Rightarrow PT vô n_0tex]
    +) [tex]m=\frac{1}{4}\Rightarrow PT có n_0ép x=\frac{1}{2}[/tex]
    +) [tex]m<\frac{1}{4}\Rightarrow PT có 2 n_0 pb\Leftrightarrowx_{1;2}=\frac{1+(-)sqrt{1-4m}}{2}[/tex][/tex]
     
  3. lazycat_95

    lazycat_95 Guest


    5d) x^2-x-y^2-y=0
    (x-y)(x+y)-(x+y)=0
    (x-y)(x+y-1)=0
    Vậy x=y hoặc x+y=1
    TH1: nếu x=y thì 2x^2-10x=0
    2x(x-5)=0
    nên x=y=0 hoặc x=y=5
    TH2: nếu x+y=1 thì x=1-y
    vậy (1-y)^2+y^2-5.1=0
    1-2y+y^2+y^2-5=0
    2y^2-2y-4=0
    2(y^2-y+1/4)-9/2=0
    2(y-1/2)^2=9/2
    (y-1/2)^2=9/4
    y-1/2=3/2 nên y=2,x=-1
    hoặc y-1/2=-3/2 nên y=-1,x=2
     
  4. conech123

    conech123 Guest


    gợi ý nhá : :)

    a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 (1) \\ x+2y-4=0 (2) \end{array} \right.[/tex]
    từ (2) --> x = 4 - 2y , bạn thế lại (1) giải pt bậc 3 ẩn y
    b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0(1) \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 (2)\end{array} \right.[/tex]
    bạn lấy (1)+(2) \Rightarrow [TEX]-2x+y^2-5=0[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{y^2-5}{2}[/TEX] (*)
    bạn thế (*) vào pt (1) rồi giải pt trùng phương , đặt [TEX]y^2 = t[/TEX] (đk t\geq0)
    c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0(2) \end{array} \right.[/tex]
    đây là pt đối xứng loại (1) , phương pháp giải chung là đặt u = a + b , v =a.b
    trong bài này , (2)\Leftrightarrow[TEX] (x+y)^2-2.xy +2.(x+y)-1=0[/TEX]
    rồi bạn đặt u, v như trên và giải như bình thường nhá ;)
     
  5. huutrang93

    huutrang93 Guest


    Rút y^2 từ phương trình 1, thế vào phương trình 2 sẽ ngắn hơn rất nhiều
     
  6. botvit

    botvit Guest


    câu b bài hệ có cách này nhanh và ngắn hơn rât nhiều so với những cách khác
    ta có [TEX]x^2+x-y^2-1=0[/TEX](1) và [TEX] -x^2-3x+2y^2-4=0 [/TEX]
    Nhân cả hai vế của PT (1) với 2 ta đươc : [TEX]2x^2+2x-2y^2-2=0[/TEX]
    Bây giờ ta dược [TEX]2x^2+2x-2y^2-2=0[/TEX] và [TEX] -x^2-3x+2y^2-4=0[/TEX]
    Cộng hai vế của 2 PT với nhau ta được :[TEX]x^2-x-6=0[/TEX]PT có nghiệm x=3;x=-2

    (1) \Leftrightarrow [TEX]x^2-x=y^2+1[/TEX]
    Khi x=3 và x= -2 ta có:y=[tex]\sqrt[]{5}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng bảy 2009

  7. Hì...hì...! Bài 6: Theo mình thì Parabol cắt truc hoành tại 2 điểm phân biệt <=> pt hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành có 2 nghiệm phân biệt.
    Ta có : pt hoành độ giao điểm là : (P)=Ox
    <=>x^2 -2(m+7)x + m^2 +14m=0
    denta phẩy =49 >0 =>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm!)
    Còn câu khoảng cách giửa 2 điềm A,B ko đổi thì theo mình là d(A,B)=const <=> độ dài của AB là hằng số....
    Vì pt luôn có 2 nghiệm pb (gọi 2 nghiệm đó là A,B) ,ta có :
    A= (m+7)+7=m+14 (x1)
    B= (m+7)-7=m (x2)
    Thay lần lượt vào pt đầu của Parabol để suy ra y1 và y2....
    Có x1,x2 và y1,y2 .Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng (môđun) của hình giải tích trong mp là suy ra được độ dài AB....:)
     
  8. botvit

    botvit Guest


    bài 1 câu a PT đã cho trở thành [TEX]x-x^2=m[/TEX] vẽ đồ thị sẽ ra hoặc abnj vẽ bảng biến thiên
    câu b:Voi m>2 tính đenta rồi xét đenta>0 đenta=0 đenta <0
    Với m=2 rồi tính thôi
     
  9. botvit

    botvit Guest


    Đạt [TEX] x^2=t[/TEX] t \geq 0
    PT dã cho trở thành : [TEX](m+3)t^2-3t+1=0[/TEX]
    PT có nghiệm khi đenta >0
    bạn tính đenta và giải thôi
     
  10. botvit

    botvit Guest


    Câu 4:
    ta có x1+x2=-a/2(1)
    x1x2=1(2)
    [tex]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7[/tex](3)
    Thay (1)(2) vào (3) ta đưọc [TEX](a-8)^2-144>0[/TEX]
    a>20 or a<-4
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng bảy 2009

  11. bài 7:
    Xét TH m+3=0--> m=-3
    khi đó pt trở thành -3x*2=1=0-->có 2 nghiệm-->m=-3 t/m bài
    TH2:m+3#0
    đặt x*2=t(t>=0)
    đưa bài toán trở về với pt bậc 2: (m+3)t*2-3t+1=0
    tìm m để pt có nghiệm dương
    quá dễ!!!!!!!!
     
  12. kenlitu

    kenlitu Guest


    đặt [TEX]x^2=y[/TEX]
    =>[TEX](m+3)y^2-3y+1=0[/TEX]
    sau đó tìm m để phương trình trên có nghiệm dương
    ạc bạn trường làm rồi , ko để ý
    22:
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng bảy 2009
  13. botvit

    botvit Guest


    Bai nay minh lam roi ma cau phai de y ma posst chu