Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" hạn chót 21h 31/08/16

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Bài tập về Phương Pháp Qui Nạp

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi son_hp123, 19 Tháng mười 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 855

  1. son_hp123

    son_hp123 Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    giai bai toan nay giup minh
    2^2n[2^(2n+1)-1]-1 chia het cho 9
    can gap

    @thinhrost1: Chú ý viết Tiếng Việt có dấu.

    Chú ý tên tiêu đề -> Đã sửa.
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng sáu 2014
  2. thinhrost1

    thinhrost1 Guest


    Phải là $n \in N$ chứ bạn !

    Đặt:

    $A=2^{2n}(2^{2n+1}-1)-1$

    Với $n=0$

    $A=2^{0}(2^0-1)-1=0$

    Giả sử A đúng với $n=k$ thì ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$

    Ta cần chứng minh:

    $2^4(2^{4n+1}-2^{2n}-1)-2^{2(k+1)}(2^{2(k+1)+1}-1)+1 \vdots 9$ để chứng minh tính đúng đắn của nó.

    Thật vậy:

    $2^4(2^{4n+1}-2^{2n}-1)-2^{2(k+1)}(2^{2(k+1)+1}-1)+1=2^{2n+4}-2^{2n+2}+2^4-1=3(2^{2(n+1)}+5)\equiv0 (mod9)$

    Đúng với mọi $n \ge0$.

    Vậy theo nguyên lý qui nạp ta có đpcm.

    Chú ý: nếu đề với điều kiện $n \ge 1$ thì ta làm cách ngắn hơn không cần tới sử dụng phép qui nạp

    $2^{2n}(2^{2n+1}-1)-1 \equiv 1-1=0 (mod9) (\forall n \in N*)$