Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Bài tập về Phương Pháp Qui Nạp

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi son_hp123, 19 Tháng mười 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 857

  1. son_hp123

    son_hp123 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    giai bai toan nay giup minh
    2^2n[2^(2n+1)-1]-1 chia het cho 9
    can gap

    @thinhrost1: Chú ý viết Tiếng Việt có dấu.

    Chú ý tên tiêu đề -> Đã sửa.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 4 Tháng sáu 2014
  2. thinhrost1

    thinhrost1 Guest


    Phải là $n \in N$ chứ bạn !

    Đặt:

    $A=2^{2n}(2^{2n+1}-1)-1$

    Với $n=0$

    $A=2^{0}(2^0-1)-1=0$

    Giả sử A đúng với $n=k$ thì ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$

    Ta cần chứng minh:

    $2^4(2^{4n+1}-2^{2n}-1)-2^{2(k+1)}(2^{2(k+1)+1}-1)+1 \vdots 9$ để chứng minh tính đúng đắn của nó.

    Thật vậy:

    $2^4(2^{4n+1}-2^{2n}-1)-2^{2(k+1)}(2^{2(k+1)+1}-1)+1=2^{2n+4}-2^{2n+2}+2^4-1=3(2^{2(n+1)}+5)\equiv0 (mod9)$

    Đúng với mọi $n \ge0$.

    Vậy theo nguyên lý qui nạp ta có đpcm.

    Chú ý: nếu đề với điều kiện $n \ge 1$ thì ta làm cách ngắn hơn không cần tới sử dụng phép qui nạp

    $2^{2n}(2^{2n+1}-1)-1 \equiv 1-1=0 (mod9) (\forall n \in N*)$