HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Bài tập về cực trị hay

Thảo luận trong 'Cực trị của hàm số' bắt đầu bởi ducanh1995, 26 Tháng năm 2012.

Lượt xem: 41,143

  1. ducanh1995

    ducanh1995 Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    1, Tìm m để hàm số: [TEX]y = x^3 - mx^2 + 2(m+1)x - 1[/TEX] đạt cực đại tại x = -1

    2, Tìm m để đt đi qua cực trị của đths[TEX] y=x^3 + mx^2 + 7x + 3[/TEX] vuông góc với đường thẳng y = 3x - 7

    3, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3x^2 - mx +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân.

    4, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3x^2 - mx +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với đường thẳng x+4y-20=0 một góc [TEX]45^0[/TEX]

    5, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 18 với I(1;1)

    6, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại A,B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất.

    7, Cho hàm số [TEX]y=x^3 - 3x^2 + m^2x+m[/TEX]. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt x-2y-5=0

    8, Cho hàm số [TEX]y=x^3 - 3x^2 - mx + 2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời các điểm cực trị cách đều đường thẳng x-y-1=0

    9, Cho hàm số [TEX] y= 1/3x^3 - mx^2 - x - m + 1[/TEX]. Tìm m để hàm số có cực trị và có khảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất.

    10, Cho hàm số [TEX] y= 1/3x^3 - mx^2 + mx - 1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1 - x2| \geq 8

    11, Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + mx + 1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị và khoảng cách từ I(1/2;11/4) đến đường thẳng nối cực đại, cực tiểu là lớn nhất

    12, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - m^3 - 4m-1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị A,B cùng với gốc O tạo thành tam giác vuông tại A.

    13, Tìm m để hàm số [TEX]y = 1/3x^3 - 1/2mx^2 + (m^2 - 3)x + m + 1[/TEX] đạt cực đại, cực tiểu tại x1,x2 đồng thời x1,x2 là độ dài các cạnh tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng[TEX] \sqrt[2]{5/2}[/TEX]

    Chúc các bạn thành công !!​
     

  2. có $y' = 3x^2 - 2mx + 2(m+1)$
    để hàm số có cực trị $ => deta \geq 0 \Leftrightarrow1-6(m+1)\geq 0 \Leftrightarrow m\leq -5/6 $

    để $x= -1$ là cực trị $\Leftrightarrow x = -1$ là nghiệm củ pt $y' = 0$
    thay $x= -1$ vào y' ta đc: $m =-5/4$ ( thỏa mãn đk)
    vậy..............
    pt(d) vuông góc với $(d') => pt (d) : y = -3x + c$

    $y' = 3x^2 + 2mx + 7$

    ta lại có: $y = y'( 1/3x + m/9) + (14/3 - (2m^2)/9)x + 7- 7m/9$

    pt đi qua 2 điểm cực trị là $y= ((42 - 2m^2)/9)x +7 - 7m/9(d")$
    để d vuông góc với d''
    $=> ( -3)(( 42- 2m^2)/9) = -1 \Leftrightarrow m^2 = 39/2 $

    $ \Leftrightarrow m = \sqrt{39/2}$


    y'= [TEX]3x^2 - 6x -m[/TEX]deta = 9+3m
    để pt có cực trị deta \geq 0
    \Leftrightarrow m \geq -3
    mà ta có y = y'(1/3x -1/3)+(( -2m/3 - 2)x + 2 -m/3 )
    => pt qua cực trị là y = ( - 2m /3 -2) x + 2 -m/3 (d)
    gọi d \bigcap_{}^{} oy tại A và d\bigcap_{}^{}ox tại B
    => A(0;2-m/3); B( (6-m)/(-2m-6));0)
    => vecto AO............
    vecto BO ..................
    cho độ dài chúng bằng nhau là xong!
    bạn có thể xét các trường hợp cân tại A và B nhưng sẽ vô nghiệm!

    y = x^3 -3mx +2
    => y'= 3x^2 - 6mx
    y'=0 => x= 0 or x= 2m
    gọi A;B là 2 cực trị của hàm số
    => A(0;2); B(2m;-4m^3 + 2)
    pt(AI) : y = -x+2
    vecto AI(1;-1)
    => AI = [TEX]sqrt{2}[/TEX]
    d(B;AI) =[TEX] sqrt{2} m (1-2m)[/TEX]
    [TEX]
    S(ABI) = 1/2* sqrt{2}m(1-2m) = 18
    [/TEX]=> m =.........

    ta có y =x^3 -3x^2 -mx + 2
    y'= 3x^2 -6x -m
    ta có: y = y'(1/3 x -1/3) + (-2m/3-2)x +2- m/3
    => pt qua 2 cực trị là: y= ( -2m/3 -2)x +2 -m/3
    (d) có hệ số góc K1 là (-2m/3 -2)
    (d') : y = -1/4 x +5 có hệ số góc K2 = -1/4
    áp dụng công thức
    !(K1+K2)/(1-K1K2)!= tan 45 = 1
    giải pt tìm đc m
    cái dấu ! là trị tuyệt đối nhé!
    huhu mãi mà k gõ đc tex :(
    mod toán nào có lòng tốt chữa giùm em nha!
    thanks so much!

    y = x^3 -3X^2 -mx +2
    y' = 3x^2 -6x -m
    delta = 9+3m \geq 0
    \Leftrightarrow m \geq -3
    lấy y chia cho y' ( giống bài trên)
    => pt qua cực trị : y= ( -2m/3 -2)x + 2 -m/3
    gọi A;B là 2 cực trị
    => A(X1;((-2m/3 -2)X1 +2 -m/3))
    B(X2;((-2m/3 )X2-2 -m/3))
    do A ;B là cực trị =>hoành độ của A và B là nghiệm của pt y'=0
    theo viet có! X1+X2= 2 và X1X2 = -m/3
    => X1 - X2 = ..........................
    mà d(A;d) = d(B;d)
    .....
    <=> ( 1+ 2m/3)(X1-X2) =0
    thay vào => m =.........
    TEX..............
    thôi còn lại nhường mọi ng sang 11A đây!không bị đuổi khỏi lớp thì khốn!

    tương tự bài 7
    viết pt đg thẳng qua 2 cực trị
    gọi tọa độ của 2 cực trị theo đg thẳng đó!
    tìm kc từ 2 cực trị tới đg thẳng d
    cho chúng bằng nhau
    => m = ......
    có y= [TEX]1/3x^3 -mx -x -m+1[/TEX]
    => y'= [TEX]x^2 - 2mx +1[/TEX]
    delta = m^2+1>0 với mọi m
    => pt luôn có cực trị
    => hoành độ củ cực trị là nghiệm của pt y'= 0
    theo viet có: X1+X1 = 2m và X1X2 = 1
    => biến đổi => X2 - X1 = ......
    mà ta có: y = y'(1[TEX]/3x-m/3) + ((-2-2m^2)/3 x - 4m/3 +1)[/TEX]
    => pt đg thẳng qua 2 cực trị là: y = (-2-2m^2)/3 x -4m/3+1
    A:(X1;((-2-2m^2)/3)X1 -4m/3+1)))
    B:(X2;((-2-2m^2)/3)X2 -4m/3+1)))
    => vecto AB(( X2-X1);((-2-2m^2)/3)(X2-X1))
    độ dài đoạn AB = (X2-X1)+((2+2m^2)/3)(X2-X1))
    theo viet=>.....
    dùng cosi là xong

    ý = [TEX]x^2 -2mx +m[/TEX]
    [TEX] [/TEX][TEX][/tex][TEX][/tex][TEX][/tex][TEX]
    delta = m^2 -m >= 0
    [/TEX]
    <=> m>=1 or m =< 0
    theo viet ta có : X1 + X2 = 2m và X1X2 = m
    mặt khác ta lại có:
    ! X1 - X2! >= 8
    giải hệ là ra!!!!!!!!!
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng năm 2012
  3. ducanh1995

    ducanh1995 Guest


    ở bài 2, mình không hiểu lắm cái chỗ màu xanh ýk, bạn giải thích rõ hơn được ko ? bạn hướng dẫn mình cách chia y cho y' được không?
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng năm 2012

  4. cái đó là công thức mà bạn!
    chia y cho ý ta sẽ đc y = y'(.....) + ax + b
    thì đg thẳng đi qua 2 cực trị là đg y = ax + b
    vậy thôi!
    chia y cho y' là chia đa thức học hồi cấp 2 oy mà!
    sao lại phải dạy cho bạn chớ!:)
     
  5. ducanh1995

    ducanh1995 Guest


    ý mình là có cách chia nào nhanh hơn không mờ ^^! chẳng lẽ chia thủ công àk :)
     

  6. từ lúc học toán đến giờ tớ mói chỉ biết có 1 cách chia đa thức cho đa thức thôi!
    bạn thông cảm!:(
     
  7. anhteuu

    anhteuu Guest


    ca^u 11 ban oi! lam the' nao' vay. minh lam' hoai' cha? ra
     
  8. aevinataba

    aevinataba Guest


    toan cuc tri

    ban co the giai chi tiet cho minh bai 7 dk k.minh hoi kho hiu.
     
  9. thienpro1996

    thienpro1996 Guest


    cho mình hỏi bài 4 công thức tính góc giưa 2 dt bằng hệ số góc có ghi lộn hk?
    !(k1-k2)/(1+k1k2)!
     
  10. mrbnminh

    mrbnminh Guest


    mình nghĩ bài 2 sai rồi vuông góc mà K=-3??? K=-1/3 chứ
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2013
  11. mrbnminh

    mrbnminh Guest


    Bài 1 thì theo mình bạn nên giải cách này cho hàm số,
    Ta có hệ phương trình, f'(-1)=0
    f''(-1)<0
    -1 là điểm cực đại, còn cực tiểu thì f''(-1)>0
    -1 là cực trị thì f''(-1)#0
    cái này áp dụng cho đa thưc thôi bạn nhé
     

  12. A giải dup e bai nay

    Cho do tki C y=x^3+mx^2-x-m/9 Tim m de hs co cd Ct thoa
    A B // vs Dt 8x+9y+1=o
    A B vuonggoc Goc x-2y+1
     

  13. Câu a:
    Từ đương thằng 8x +9y +1 =0 (d) suy ra hệ số góc là k = -8/9.
    Để AB // với đường thẳng d khi hệ số góc của AB = k = -8/9.
    Tìm phương trình đường thẳng AB bằng cách lấy y / y' để ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
    Từ phương trình đường thẳng AB là: x(2m/9-2/3)-m/9-1/9. Suy ra hệ số góc là 2m/9 -2/3.
    Giải phương trình 2m/9 -2/3=-8/9 thì được m là -7.

    Câu b Giải tương tự: Hai đường vuông góc với nhau thì hệ số góc nhân vói nhau = -1.
     

  14. Câu 11: Xin lỗi không thể đưa ra lời giải chính xác được.
    Nhưng hướng giải của bài toán:
    - tim đường thẳng AB bằng cách lấy y chia cho y'.
    - Tìm khoảng cách từ I đến đường thẳng AB : ra được f(m).
    - Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số đó.
     
  15. c0olaloha

    c0olaloha Guest


    bài 11

    y=x^3-3x^2+mx+1 (1)
    D=R
    y'=3x^2-6x+m xđ \forallx thuộc D
    Để hs có cđ, ct <=> pt y'=0 có 2 nghiệm pb và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
    <=>delta'>0
    <=>m<3

    Lấy y:y'/3 ta được
    y=(x-1)y'/3+(2m/3-2)x+1+m/3
    Giả sử M(x0;y0) là điểm cực trị
    => y0=(x0-1)y'(x0)/3+(2m/3-2)x0+1+m/3
    và y'(x0)=0
    => y0=(2m/3-2)x0+1+m/3
    Vậy pt qua cđ ct của đths (1) là y=(2m/3-2)x+1+m/3 (d)
    I(1/2;11/4)
    d(I,d)=l (2m/3-2)/2-11/4+1+m/3 l/ \sqrt[2]{(2m/3-2)^2+1}
    =l (2m/3-2)-3/4 l/\sqrt[2]{(2m/3-2)^2+1}
    Đặt 2m/3-2=t => t<0 \forall m<3
    xét f(t)=(3/4-t)/(t^2+1)
    f'(t)=... (tự tính @@)
    f'(t)=0 <=> t=-4/3
    ...

    max d(I,d)= max f(t)
    Vẽ BBT ra ra thấy max d(I,d) = 5/4 tại t=-4/3
    => m =1
    :Mfull:
     
  16. phuc_hong

    phuc_hong Guest


    cho mình hỏi câu này liên quan đến câu 8 :
    cho hs y=x^3-3mx-3m+1. Tìm m để hs có cực trị đồng thời chúng cách đều đường thẳng d: x-y=0.
    Bài số 8 ban đầu giải theo cách trên còn dễ ra vì pt ý'=0 cho nghiêm đẹp. Bài này sao đây ? :confused:
     
  17. c0olaloha

    c0olaloha Guest


    Xét đk để hs có cực đại cực tiểu
    Viết pt đường thẳng (d) qua cđ ct rồi xét 2 TH
    TH1: (d) // đt x-y=0
    TH2: (d) vuông với đt x-y=0 và trung điểm của 2 cđ ct thuộc đt x-y=0
     
  18. jobro

    jobro Guest


    đoạn thẳg có dạng k(x-x0)+y0 mà mà y0 ta thấy nó âm nên k=-3 là đúng rồi ^^
     
  19. jobro

    jobro Guest


    bài 5 tại sao pt AI lại là y=-x+2 ạ @@ và vectơ AI làm sao để biết nó là chỉ phương hay là pháp tuyến
     
  20. annaanny

    annaanny Guest


    1) Tìm GTLN của A = -x^2 - y^2 + xy +2x +2y
    2) Cho 2x + 2y + z = 4. Tìm GTLN của A = 2xy + yz + zx
    3) Cho x + y + z = 6. Tìm GTLN của A = xy + 2yz + 3zx
    4) Cho x^2 + 2xy +7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0. Tìm GTLN và GTNN của S = x + y + 3
    5) Cho 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4 (a,b khác 0). Tìm GTLN và GTNN của S = ab+2009.
    Cảm ơn các bạn nhiều !
     

CHIA SẺ TRANG NÀY