Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Bài tập về cực trị hay

Thảo luận trong 'Cực trị của hàm số' bắt đầu bởi ducanh1995, 26 Tháng năm 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 43,165

  1. ducanh1995

    ducanh1995 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    1, Tìm m để hàm số: [TEX]y = x^3 - mx^2 + 2(m+1)x - 1[/TEX] đạt cực đại tại x = -1

    2, Tìm m để đt đi qua cực trị của đths[TEX] y=x^3 + mx^2 + 7x + 3[/TEX] vuông góc với đường thẳng y = 3x - 7

    3, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3x^2 - mx +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân.

    4, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3x^2 - mx +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với đường thẳng x+4y-20=0 một góc [TEX]45^0[/TEX]

    5, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 18 với I(1;1)

    6, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại A,B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất.

    7, Cho hàm số [TEX]y=x^3 - 3x^2 + m^2x+m[/TEX]. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt x-2y-5=0

    8, Cho hàm số [TEX]y=x^3 - 3x^2 - mx + 2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời các điểm cực trị cách đều đường thẳng x-y-1=0

    9, Cho hàm số [TEX] y= 1/3x^3 - mx^2 - x - m + 1[/TEX]. Tìm m để hàm số có cực trị và có khảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất.

    10, Cho hàm số [TEX] y= 1/3x^3 - mx^2 + mx - 1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1 - x2| \geq 8

    11, Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + mx + 1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị và khoảng cách từ I(1/2;11/4) đến đường thẳng nối cực đại, cực tiểu là lớn nhất

    12, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - m^3 - 4m-1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị A,B cùng với gốc O tạo thành tam giác vuông tại A.

    13, Tìm m để hàm số [TEX]y = 1/3x^3 - 1/2mx^2 + (m^2 - 3)x + m + 1[/TEX] đạt cực đại, cực tiểu tại x1,x2 đồng thời x1,x2 là độ dài các cạnh tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng[TEX] \sqrt[2]{5/2}[/TEX]

    Chúc các bạn thành công !!​
     

  2. có $y' = 3x^2 - 2mx + 2(m+1)$
    để hàm số có cực trị $ => deta \geq 0 \Leftrightarrow1-6(m+1)\geq 0 \Leftrightarrow m\leq -5/6 $

    để $x= -1$ là cực trị $\Leftrightarrow x = -1$ là nghiệm củ pt $y' = 0$
    thay $x= -1$ vào y' ta đc: $m =-5/4$ ( thỏa mãn đk)
    vậy..............
    pt(d) vuông góc với $(d') => pt (d) : y = -3x + c$

    $y' = 3x^2 + 2mx + 7$

    ta lại có: $y = y'( 1/3x + m/9) + (14/3 - (2m^2)/9)x + 7- 7m/9$

    pt đi qua 2 điểm cực trị là $y= ((42 - 2m^2)/9)x +7 - 7m/9(d")$
    để d vuông góc với d''
    $=> ( -3)(( 42- 2m^2)/9) = -1 \Leftrightarrow m^2 = 39/2 $

    $ \Leftrightarrow m = \sqrt{39/2}$


    y'= [TEX]3x^2 - 6x -m[/TEX]deta = 9+3m
    để pt có cực trị deta \geq 0
    \Leftrightarrow m \geq -3
    mà ta có y = y'(1/3x -1/3)+(( -2m/3 - 2)x + 2 -m/3 )
    => pt qua cực trị là y = ( - 2m /3 -2) x + 2 -m/3 (d)
    gọi d \bigcap_{}^{} oy tại A và d\bigcap_{}^{}ox tại B
    => A(0;2-m/3); B( (6-m)/(-2m-6));0)
    => vecto AO............
    vecto BO ..................
    cho độ dài chúng bằng nhau là xong!
    bạn có thể xét các trường hợp cân tại A và B nhưng sẽ vô nghiệm!

    y = x^3 -3mx +2
    => y'= 3x^2 - 6mx
    y'=0 => x= 0 or x= 2m
    gọi A;B là 2 cực trị của hàm số
    => A(0;2); B(2m;-4m^3 + 2)
    pt(AI) : y = -x+2
    vecto AI(1;-1)
    => AI = [TEX]sqrt{2}[/TEX]
    d(B;AI) =[TEX] sqrt{2} m (1-2m)[/TEX]
    [TEX]
    S(ABI) = 1/2* sqrt{2}m(1-2m) = 18
    [/TEX]=> m =.........

    ta có y =x^3 -3x^2 -mx + 2
    y'= 3x^2 -6x -m
    ta có: y = y'(1/3 x -1/3) + (-2m/3-2)x +2- m/3
    => pt qua 2 cực trị là: y= ( -2m/3 -2)x +2 -m/3
    (d) có hệ số góc K1 là (-2m/3 -2)
    (d') : y = -1/4 x +5 có hệ số góc K2 = -1/4
    áp dụng công thức
    !(K1+K2)/(1-K1K2)!= tan 45 = 1
    giải pt tìm đc m
    cái dấu ! là trị tuyệt đối nhé!
    huhu mãi mà k gõ đc tex :(
    mod toán nào có lòng tốt chữa giùm em nha!
    thanks so much!

    y = x^3 -3X^2 -mx +2
    y' = 3x^2 -6x -m
    delta = 9+3m \geq 0
    \Leftrightarrow m \geq -3
    lấy y chia cho y' ( giống bài trên)
    => pt qua cực trị : y= ( -2m/3 -2)x + 2 -m/3
    gọi A;B là 2 cực trị
    => A(X1;((-2m/3 -2)X1 +2 -m/3))
    B(X2;((-2m/3 )X2-2 -m/3))
    do A ;B là cực trị =>hoành độ của A và B là nghiệm của pt y'=0
    theo viet có! X1+X2= 2 và X1X2 = -m/3
    => X1 - X2 = ..........................
    mà d(A;d) = d(B;d)
    .....
    <=> ( 1+ 2m/3)(X1-X2) =0
    thay vào => m =.........
    TEX..............
    thôi còn lại nhường mọi ng sang 11A đây!không bị đuổi khỏi lớp thì khốn!

    tương tự bài 7
    viết pt đg thẳng qua 2 cực trị
    gọi tọa độ của 2 cực trị theo đg thẳng đó!
    tìm kc từ 2 cực trị tới đg thẳng d
    cho chúng bằng nhau
    => m = ......
    có y= [TEX]1/3x^3 -mx -x -m+1[/TEX]
    => y'= [TEX]x^2 - 2mx +1[/TEX]
    delta = m^2+1>0 với mọi m
    => pt luôn có cực trị
    => hoành độ củ cực trị là nghiệm của pt y'= 0
    theo viet có: X1+X1 = 2m và X1X2 = 1
    => biến đổi => X2 - X1 = ......
    mà ta có: y = y'(1[TEX]/3x-m/3) + ((-2-2m^2)/3 x - 4m/3 +1)[/TEX]
    => pt đg thẳng qua 2 cực trị là: y = (-2-2m^2)/3 x -4m/3+1
    A:(X1;((-2-2m^2)/3)X1 -4m/3+1)))
    B:(X2;((-2-2m^2)/3)X2 -4m/3+1)))
    => vecto AB(( X2-X1);((-2-2m^2)/3)(X2-X1))
    độ dài đoạn AB = (X2-X1)+((2+2m^2)/3)(X2-X1))
    theo viet=>.....
    dùng cosi là xong

    ý = [TEX]x^2 -2mx +m[/TEX]
    [TEX] [/TEX][TEX][/tex][TEX][/tex][TEX][/tex][TEX]
    delta = m^2 -m >= 0
    [/TEX]
    <=> m>=1 or m =< 0
    theo viet ta có : X1 + X2 = 2m và X1X2 = m
    mặt khác ta lại có:
    ! X1 - X2! >= 8
    giải hệ là ra!!!!!!!!!
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 27 Tháng năm 2012
  3. ducanh1995

    ducanh1995 Guest


    ở bài 2, mình không hiểu lắm cái chỗ màu xanh ýk, bạn giải thích rõ hơn được ko ? bạn hướng dẫn mình cách chia y cho y' được không?
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 27 Tháng năm 2012

  4. cái đó là công thức mà bạn!
    chia y cho ý ta sẽ đc y = y'(.....) + ax + b
    thì đg thẳng đi qua 2 cực trị là đg y = ax + b
    vậy thôi!
    chia y cho y' là chia đa thức học hồi cấp 2 oy mà!
    sao lại phải dạy cho bạn chớ!:)
     
  5. ducanh1995

    ducanh1995 Guest


    ý mình là có cách chia nào nhanh hơn không mờ ^^! chẳng lẽ chia thủ công àk :)
     

  6. từ lúc học toán đến giờ tớ mói chỉ biết có 1 cách chia đa thức cho đa thức thôi!
    bạn thông cảm!:(
     
  7. anhteuu

    anhteuu Guest


    ca^u 11 ban oi! lam the' nao' vay. minh lam' hoai' cha? ra
     
  8. aevinataba

    aevinataba Guest


    toan cuc tri

    ban co the giai chi tiet cho minh bai 7 dk k.minh hoi kho hiu.
     
  9. thienpro1996

    thienpro1996 Guest


    cho mình hỏi bài 4 công thức tính góc giưa 2 dt bằng hệ số góc có ghi lộn hk?
    !(k1-k2)/(1+k1k2)!
     
  10. mrbnminh

    mrbnminh Guest


    mình nghĩ bài 2 sai rồi vuông góc mà K=-3??? K=-1/3 chứ
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 14 Tháng năm 2013
  11. mrbnminh

    mrbnminh Guest


    Bài 1 thì theo mình bạn nên giải cách này cho hàm số,
    Ta có hệ phương trình, f'(-1)=0
    f''(-1)<0
    -1 là điểm cực đại, còn cực tiểu thì f''(-1)>0
    -1 là cực trị thì f''(-1)#0
    cái này áp dụng cho đa thưc thôi bạn nhé
     

  12. A giải dup e bai nay

    Cho do tki C y=x^3+mx^2-x-m/9 Tim m de hs co cd Ct thoa
    A B // vs Dt 8x+9y+1=o
    A B vuonggoc Goc x-2y+1
     

  13. Câu a:
    Từ đương thằng 8x +9y +1 =0 (d) suy ra hệ số góc là k = -8/9.
    Để AB // với đường thẳng d khi hệ số góc của AB = k = -8/9.
    Tìm phương trình đường thẳng AB bằng cách lấy y / y' để ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
    Từ phương trình đường thẳng AB là: x(2m/9-2/3)-m/9-1/9. Suy ra hệ số góc là 2m/9 -2/3.
    Giải phương trình 2m/9 -2/3=-8/9 thì được m là -7.

    Câu b Giải tương tự: Hai đường vuông góc với nhau thì hệ số góc nhân vói nhau = -1.
     

  14. Câu 11: Xin lỗi không thể đưa ra lời giải chính xác được.
    Nhưng hướng giải của bài toán:
    - tim đường thẳng AB bằng cách lấy y chia cho y'.
    - Tìm khoảng cách từ I đến đường thẳng AB : ra được f(m).
    - Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số đó.
     
  15. c0olaloha

    c0olaloha Guest


    bài 11

    y=x^3-3x^2+mx+1 (1)
    D=R
    y'=3x^2-6x+m xđ \forallx thuộc D
    Để hs có cđ, ct <=> pt y'=0 có 2 nghiệm pb và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
    <=>delta'>0
    <=>m<3

    Lấy y:y'/3 ta được
    y=(x-1)y'/3+(2m/3-2)x+1+m/3
    Giả sử M(x0;y0) là điểm cực trị
    => y0=(x0-1)y'(x0)/3+(2m/3-2)x0+1+m/3
    và y'(x0)=0
    => y0=(2m/3-2)x0+1+m/3
    Vậy pt qua cđ ct của đths (1) là y=(2m/3-2)x+1+m/3 (d)
    I(1/2;11/4)
    d(I,d)=l (2m/3-2)/2-11/4+1+m/3 l/ \sqrt[2]{(2m/3-2)^2+1}
    =l (2m/3-2)-3/4 l/\sqrt[2]{(2m/3-2)^2+1}
    Đặt 2m/3-2=t => t<0 \forall m<3
    xét f(t)=(3/4-t)/(t^2+1)
    f'(t)=... (tự tính @@)
    f'(t)=0 <=> t=-4/3
    ...

    max d(I,d)= max f(t)
    Vẽ BBT ra ra thấy max d(I,d) = 5/4 tại t=-4/3
    => m =1
    :Mfull:
     
  16. phuc_hong

    phuc_hong Guest


    cho mình hỏi câu này liên quan đến câu 8 :
    cho hs y=x^3-3mx-3m+1. Tìm m để hs có cực trị đồng thời chúng cách đều đường thẳng d: x-y=0.
    Bài số 8 ban đầu giải theo cách trên còn dễ ra vì pt ý'=0 cho nghiêm đẹp. Bài này sao đây ? :confused:
     
  17. c0olaloha

    c0olaloha Guest


    Xét đk để hs có cực đại cực tiểu
    Viết pt đường thẳng (d) qua cđ ct rồi xét 2 TH
    TH1: (d) // đt x-y=0
    TH2: (d) vuông với đt x-y=0 và trung điểm của 2 cđ ct thuộc đt x-y=0
     
  18. jobro

    jobro Guest


    đoạn thẳg có dạng k(x-x0)+y0 mà mà y0 ta thấy nó âm nên k=-3 là đúng rồi ^^
     
  19. jobro

    jobro Guest


    bài 5 tại sao pt AI lại là y=-x+2 ạ @@ và vectơ AI làm sao để biết nó là chỉ phương hay là pháp tuyến
     
  20. annaanny

    annaanny Guest


    1) Tìm GTLN của A = -x^2 - y^2 + xy +2x +2y
    2) Cho 2x + 2y + z = 4. Tìm GTLN của A = 2xy + yz + zx
    3) Cho x + y + z = 6. Tìm GTLN của A = xy + 2yz + 3zx
    4) Cho x^2 + 2xy +7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0. Tìm GTLN và GTNN của S = x + y + 3
    5) Cho 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4 (a,b khác 0). Tìm GTLN và GTNN của S = ab+2009.
    Cảm ơn các bạn nhiều !