Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

bài tập về cực trị của hàm phân thức.ĐK Nghiệm của phương trình trùng phương

Thảo luận trong 'Cực trị của hàm số' bắt đầu bởi phinga93, 18 Tháng tám 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,287

  1. phinga93

    phinga93 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    1. Cho h/s [TEX]y=\frac{x^2+m^2x+2m^2 - 5m+3}{x}[/TEX]
    Tìm m để h/s có cực tiểu thuộc (0,2m).
    2. Cho h/s [TEX]y=x^4 - (m^2+10)x^2 + 9[/TEX] (C)
    CMR: Với m khác 0, (C) luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Cmr: Trong đó các giao điểm của (C) với Ox có 2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).

    Minh da lam bai 1 nhu sau: Tim m de h/s co' cuc tri; xac dinh 2 nghiem cua y'=0 va ke BBT de xac dinh diem cuc tieu; sau do minh cho nghiem nay thuoc (0,2m) nhung thay khong hop ly lam
    Cac ban chi giup cach 2 dang bai tren nhe', cam on nhieu lam
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 20 Tháng tám 2010
  2. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest


    [TEX]y=x+m^2+\frac{2m^2-5m+3}{x}[/TEX]


    [TEX]y'=1-\frac{2m^2-5m+3}{x^2}=\frac{x^2-(2m^2-5m+3)}{x^2}[/TEX]
    • [TEX]m \in (1;\frac{3}{2}) \Rightarrow y'>0[/TEX] \Rightarrow y đb \Rightarrow ko tồn tại CT \Rightarrow loại.
    • [TEX]\left[{m \geq \frac{3}{2}}\\{m \leq 1} \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x^2=2m^2-5m+3[/TEX]
    Vẽ BBT \Rightarrow H/s đạt CT tại [TEX]x=\sqrt{2m^2-5m+3}[/TEX]
    [TEX] Gpt: 0<\sqrt{2m^2-5m+3}<2m \Rightarrow m[/TEX]
     
  3. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest


    [TEX]y'=4x^3-2(m^2+10)x[/TEX]
    [TEX]y'=0 \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{2x^2=m^2+10}[/TEX]
    y' đổi dấu 3 lần nên đthị (C) cắt Ox tại 4 điểm pb (đpcm).
    2 trong 4 giao điểm của (C) với trục hoành thuộc (-3;3), 2 điểm còn lại nằm ngoài (-3;3) hay 2 điểm CT của đthị h/s phải có 1 điểm \leq-3 và 1 điểm \geq 3.
    N/x: H/s đạt CT tại [TEX]x=-\sqrt{\frac{m^2+10}{2}}[/TEX] và [TEX]x=\sqrt{\frac{m^2+10}{2}}[/TEX]
    .... \Rightarrow đpcm.