Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng nhập để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Bài tập] Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi sakura_thix_sasuke, 11 Tháng tám 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 32,967

  1. Giảm 25% học phí khi Đặt chỗ Khóa PEN-I 2017 - Click ngay!

    Những phần quà Tết hấp dẫn đang đợi bạn tại diễn đàn HOCMAI


    Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Một phần rất rất quan trọng trong Toán học nói chung và Toán 8 nói riêng, chúng ta phải nhớ mãi 7 hằng đẳng thức, đem chôn theo cả khi xuống mồ luôn đó, mà muốn nhớ lâu thì chúng ta phải cố gắng làm thêm nhiều bài tập, t lập topic này để post bài tập về chủ đề này nà ^.~
    Bài 1: Mờ ngoặc:

    a, (4x-1)(4x+1)
    b, (a^2+b^2)(a^2-b^2)
    c, (1-x)(1+x)(1+x^2)
    d, (2a+3c)(4a^2-6ac+9c^2)
    e, (5x-y)(25x^2+5xy+y^2)
    Bài 2: Tìm x biết
    a, (2x+3)^2-(2x+1)(2x-1)=22
    b, (4x+3)(4x-3)-(4x-5)^2=46
    c, 8x^3+12x^2+6x+1=27
    d, 1-9x+27x^2-27x^3=64
    e, (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26
    f, 5x(x-3)^2-5(x-3)^3+15(x+2)(x-2)=5
    Bài 3: Tính
    A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2
    B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2
    C= (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^64
    Bài 4: Cho x=11...15 ( Với n chữ số 1)
    Và y=11...19 ( Với n chữ số 1)
    C/m: xy+4 là 1 số chính phương
    Bài 5: C/m: a, (742^3-692^3) chia hết cho 200
    b, 685^3+315^3 chia hết cho 25 000
    P/s: Mấy bài này đơn giản quá trời, mình làm xong hết. Nhưng mình mới lên lớp 8 nà, mới nghĩ ra được vài bài, nên thông cảm nhaz! Latex cũng hư mất tiu òy, chịu khó nhìn kĩ zỵ ^.~
     
  2. cchhbibi

    cchhbibi Guest


    1, a, 16x^2-1
    b, a^4-b^4
    c, 1-x^4
    d, 8a^3+27c^3
    e, 125x^3-y^3
    2, x=1
    b, x=2
    c, x=1
    d, x=-1
    e, x=2
    f, ko có x t/m
    3, 4:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=112191
    5, a, sai đề
    b, 685^3+315^3=(685+315)(685^2+685.315+315^2)=1000(685^2+685.315+315^2)
    các số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 25 nên 685^3+315^3 chia hết ho 25000
     

  3.  

  4. To cchhbibi, 4a ko sai đề đâu:

    x=11...15=11...17-2
    y=11...19=11...17+2
    -> xy+4=(11...17-2)(11...17+2)+4=11...17^2-4+4

    =[TEX]11...17^2[/TEX] là số chính phương.
     

  5. Mình thấy mấy bài này cũng không khó lắm nhưng rất hay và bổ ích!!!!!!
    Bài 6 chỉ cần thử mấy trường hợp là ra ngay hướng làm !!!!!
    rất tiếc các bạn đã giải hết roài!!!!
    à sorry( các chị vì năm nay em mới lên lớp 7)
     

  6. [I]Có ai nghĩ dùm tớ bài khó hơn k? T mới lên lớp 8 sao nghĩ bài khó đc?
    Bài 1: Chứng minh
    a, x^2+4x+5\geq1
    b, x^2+x+1\geq3/4
    c, -x^2-2x+3 <=4
    d, 2x^2+6x+5\geq\ 1/2
    Bài 2: Tìm gtrị nhỏ nhất của các biểu thức
    a, x^2-4x+7
    b, x^2+8x
    c, x^2-x+1
    d, 2x^2+4x+15
    Bài 3: Tìm gtrị lớn nhất của các biểu thức
    a, -x^2+6x-15
    b, -2x^2+8x-15
    c, -3x^2+2x-1
    [/I]
     
  7. myanhkool

    myanhkool Guest


    Thế mình giải nhá:
    Bài 1:
    a,[TEX]{x}^{2}[/TEX]+4x+5=[TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x.2+4+1=[TEX]({x+2})^{2}+1 \geq 1[/TEX]
    b, [TEX]{x}^{2}[/TEX]+x+1=[TEX]{x}^{2}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{2}x.2[/TEX] +[TEX]\frac{1}{4}+\frac{3}{4}[/TEX]
    = [TEX]({x+1/2})^{2}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX][TEX] \geq[/TEX] 3/4
    c,[TEX] -{x}^{2}[/TEX]-2x+3=-[TEX]({x}^{2}+2x-3)[/TEX]= -([TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x+1-1-3)

    = - [TEX](({x+1})^{2}-4)[/TEX] [TEX] \leq[/TEX] 4
    d,[TEX] {2x}^{2}[/TEX]+6x+5= 2([TEX]{x}^{2}[/TEX]+3x+5/2)
    =2([TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x.3/2+9/4+1/4)
    =2[TEX]({x+3/2})^{2}[/TEX]+1/2[TEX] \geq[/TEX] 1/2
    Bai2:
    A=[TEX]{x}^{2}[/TEX]-4x+7=[TEX]({x-2})^{2}+3[/TEX] [TEX]\geq 3[/TEX] với mọi X
    Vậy min A=3 với x=2
    B=[TEX]{x}^{2}[/TEX]+8x=[TEX]({x+4})^{2}-[/TEX]16 [TEX]\geq -16[/TEX] với mọi x
    vậy min B=-16 với x=-4
    C=[TEX]{x}^{2} -x +1[/TEX]=[TEX]({x-1/2})^{2}[/TEX]+ 3/4[TEX] \geq 3/4[/TEX] với mọi x
    Vậy min C=3/4 với x=1/2
    D=[TEX] {2x}^{2}+4x+15[/TEX]= 2([TEX]({x+1})^{2}[/TEX]+6,5)=2{[TEX]({x+1})^{2}[/TEX] + 13[TEX] \geq 13[/TEX] với mọi X
    Vậy min D=13 với x=-1

    bài 3:
    A=-([TEX]{x}^{2}[/TEX]-6x+15)=-([TEX]({x+3})^{2}[/TEX]+6)=-[TEX]({x+3})^{2}[/TEX]-6 [TEX]\leq [/TEX]-6 với mọi x
    max A=-6 với x=-3
    B= -2([TEX]{x}^{2}[/TEX]-4x+15/2)= -2([TEX]({x-2})^{2}[/TEX]+7/2)=-2[TEX]({x-2})^{2}[/TEX]-7 [TEX]\leq -7[/TEX] với mọi x
    max B=-7 với x=2
    C=-3([TEX]{x}^{2}[/TEX]-2/3x+1/3)=-3[TEX](({x-1/3})^{2}[/TEX]+2/9)=-3[TEX]({x-1/3})^{2}[/TEX]-2/3[TEX] \leq -2/3[/TEX] voi mọi x
    Max C=-2/3 với x=1/3
    Nếu đúng thank nha!!!!!!!
     
  8. cchhbibi

    cchhbibi Guest


    thì t có bảo bài 4,a sai đâu
    bài sai là 5,a cơ
    to sakura_thix_sasuke: cho bài về hđt nè
    Tìm Min:
    a, x^2+y^2+xy-3x-3y
    b, m^2+26p^2-10mp+14m-76p+59
    p/s: đây là bài về nhà học hè của t, thử làm nhé
     
  9. narutohokage

    narutohokage Guest


    5a có sai đề đâu,cchhbibi:
    Ta có:
    A=742^3-692^3
    A=(742-692)(742^2+742.692+692^2)
    A=50(742^2-2.742.692+692^2+3.742.692) chia hết cho 50 (*)
    A=50[(742-692)^2+3.2.371.2.346]
    A=50(2500+3.4.371.346)
    Mà 2500 chia hết cho 4,3.4.371.346 chia hết cho 4=>A chia hết cho 4 (*)(*)
    Từ (*) và (*)(*) =>A chia hết cho 200
    To cchhbibi:câu 5b bà phân tích ra hằng đẳng thức sai rồi! Ha ha ha ha ha ha
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 31 Tháng tám 2010

  10. Xong bài này thì tui gác kiếm khoảng ... 1 ngày >"< Ai nghĩ dk bài nào hay post dùm cái
    Bài 1: Tính

    [TEX]A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2[/TEX]
    [TEX]B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2[/TEX]
    C=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+(2^32+1)-2^64
    To CChhbibi: 5a cũng đâu có sai đề? :-o
     
  11. nganltt_lc

    nganltt_lc Guest


    Phần c) chỉ cần viết thêm biểu thức ( 2 - 1 ) ; biểu thức này bằng 1 nên giá trị của biểu thức không thay đổi.Sau khi thêm vào xong thì áp dụng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương là xong.
    Kết quả là : 1
     
  12. myanhkool

    myanhkool Guest


    Giải thế này chắc đúng:
    A=-([TEX]{1}^{2}-{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}+...+{99}^{2}-{100}^{2}[/TEX])
    A=-(([TEX]{1}^{2}-{2}^{2})+({3}^{2}-{4}^{2})+...+({99}^{2}-{100}^{2}[/TEX]))
    A= 1+2+3+4+....+100=100.(100+1):2=5050
    B=([TEX]{1}^{2}-{2}^{2})+({3}^{2}-{4}^{2})+....+({2004}^{2}-{2005}^{2}[/TEX])
    B=-(1+2+3+...+2005)=-2011015
    C=(2-1) (2+1) (2^2 + 1) (2^4 + 1) (2^8 +1) ( 2^16 +1) +( 2^32 +1) - 2^64
    C=( 2^2 -1) ( 2^2 +1)( 2^4 +1)( 2^8 +1)( 2^16 +1) +( 2^32 +1)- 2^64
    C=( 2^32 -1)( 2^32 +1)- 2^64
    C=2^64 - 1 - 2^64 = -1
     

  13. Sai rồi bài này kết quả là -1





    Myanhkool làm đúng rồi. .
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 16 Tháng tám 2010
  14. myanhkool

    myanhkool Guest


    Có mí bài thầy cho về hằng đẳng thức đây:
    Bài 1: cho a+b+c+d=0, chứng minh:



    [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}+{d}^{3}[/TEX]=3(b+c)(ad-bc)
    Bài 2: Thui tương tự bài 1 hông đăng nữa|-)|-)|-)



    Thái Dương, Minh Đức kia đừng có tự kiêu quá mức nha, dữ chắc cái vị trí nhất của ông đó.Sẽ có ngày tui lật cho xem !;););)
     


  15. Mời pạn vô đây coi: Bài này đã giải rồi đó :D

    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=108917
     

  16. Em chẳng bít bài này có đúng dạng ko nhưng các anh chị thử làm nhé!!!!!!
    Cũng dễ thui !!!
    hjhjhjhjhjhjhj
    CMR:
    a, a^2-b^2=(a+b).(a-b)
    b,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
    c,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
    d,a^2-2a+1=(a-1)^2
    còn bài này bọn em thi khảo sát !
    các anh chị cũng làm nốt nhé (cùng dạng với các bài trên )
    CMR:
    a/3+a^2/2+a^3/6 là số nguyên !
    nếu hay thanks em cái nhé !
     
  17. sieusao_baby

    sieusao_baby Guest


    Em ơy cái bài nầy là phần cm hằng đẳng thức của lớp 8 ruj` cóa j` dzô đóa mừ xem nha! :D :)
    a, a^2-b^2=(a+b).(a-b)
    b,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
    c,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
    d,a^2-2a+1=(a-1)^2
    Còn bài nầy thy`:
    Cóa : a/3+a^2/2+a^3/6=(2a+3a^2+a^3)/6
    -Xét tử số cóa: 2a+3a^2+a^3=(a+1)(a+2)a chia hết cho 2,3
    Mà (2;3)=1
    =>tử chia hết cho 6
    => đccm
    Cóa j` thanks tui fat' nha! :d
     
  18. myanhkool

    myanhkool Guest


    Bài nì mình phải cm vế trái nha:
    Bài 1:
    a,Ta có[TEX](a+b)(a-b)={a}^{2}-ab+ab+{b}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]
    b,ta có:[TEX](a+b)(a+b)={a}^{2}+ab+ab+{b}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}[/TEX]
    Các phần còn lại cm tương tự.
    @-)@-)@-)
    Bài 2: Hông có điều kiện cho a ra sao thì nếu a là phân số thì tổng đó cũng hông phải là số nguyên đâu................:|:|:|
     
  19. myanhkool

    myanhkool Guest


    Cái chỗ in đậm là sao nhỉ?????????? Mình hông hiểu cái đó lém.:(:(:(:(
     
  20. trydan

    trydan Guest


    [​IMG]
    [​IMG] có nghĩa là ƯCLN của 2 và 3 là 1 nên hai số 2; 3 nguyên tố cùng nhau!
    [​IMG]