Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 8 » Đại số » [Toán 8] Bất đẳng thức côsi và bunhiacopxki




Trả lời
  #1  
Cũ 30-03-2010
nhoc_bi96's Avatar
nhoc_bi96 nhoc_bi96 đang ngoại tuyến
Trạng nguyên hóa
Tổ trưởng
 
Tham gia : 31-01-2010
Đến từ: Vũng Tàu City
Bài viết: 345
Đã cảm ơn: 167
Được cảm ơn 173 lần
[Toán 8] Bất đẳng thức côsi và bunhiacopxki

Mình học lớp nâng cao toán lý hóa anh văn nhưng hôm có tiết toán mình nghỉ thấy dạy về 2 BĐT này, mình chỉ biết công thức của nó là:

BĐT Côsi : ( áp dụng cho số nguyên dương)
 \frac{(x+y}{2} \geq \sqrt{x.y}
BĐT bunhia copxki: (áp dụng 6 số 1,1,1,a,b,c)

(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) \geq (1.a+1.b+1.c)^2


Mình chỉ biết như thế, ai có thễ giải thích cặn kẽ hơn giùm mình được ko??

Chú ý latex

Thay đổi nội dung bởi: quynhnhung81, 07-06-2011 lúc 08:54.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến nhoc_bi96 với bài viết này:
  #2  
Cũ 30-03-2010
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,371
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,862 lần
Click here .
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 30-03-2010
nhoc_bi96's Avatar
nhoc_bi96 nhoc_bi96 đang ngoại tuyến
Trạng nguyên hóa
Tổ trưởng
 
Tham gia : 31-01-2010
Đến từ: Vũng Tàu City
Bài viết: 345
Đã cảm ơn: 167
Được cảm ơn 173 lần
Trích:
Nguyên văn bởi bigbang195 Xem Bài viết

Tìm òy mà kok ra trang web nào giải thích hết, ai có thể giải thích cho mình đc hum za
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 30-03-2010
trydan trydan đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 02-03-2010
Đến từ: Little Monster
Bài viết: 932
Đã cảm ơn: 623
Được cảm ơn 1,186 lần
Bất đẳng thức Cauchy thì chứng minh dễ rồi:
(a+b)^2 -4ab = a^2-2ab + b^2 =(a-b)^2\geq 0
(a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab}\Rightarrow \frac{a+b}{2}\geq \sqrt {ab} (đpcm)
Còn bất đẳng thức Bunhiacopxki ((ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2) )thì chứng minh như sau:
(ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)
\Leftrightarrow a^2x^2+2axby + b^2y^2\leq a^2x^2+ a^2y^2 +b^2x^2+ b^2y^2
\Leftrightarrow 2axby\leq a^2y^2 + b^2x^2
\Leftrightarrow(ay-bx)^2\geq 0 (đpcm)
Đối với lớp 8 thì bất đẳng thức Bunhiacopxki không được ứng dụng nhiều lắm. Chủ yếu là dùng bất đẳng thức Cauchy.



__________________________________________________ ____________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự

Thay đổi nội dung bởi: trydan, 02-04-2010 lúc 19:04.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 05-09-2010
dat30412 dat30412 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 14-08-2009
Bài viết: 3
Đã cảm ơn: 1
Được cảm ơn 9 lần với 1 bài viết
Trích:
Nguyên văn bởi trydan Xem Bài viết
Bất đẳng thức Cauchy thì chứng minh dễ rồi:
(a+b)^2 -4ab = a^2-2ab + b^2 =(a-b)^2\geq 0
(a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab}\Rightarrow \frac{a+b}{2}\geq \sqrt {ab} (đpcm)
Còn bất đẳng thức Bunhiacopxki ((ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2) )thì chứng minh như sau:
(ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)
\Leftrightarrow a^2x^2+2axby + b^2y^2\leq a^2x^2+ a^2y^2 +b^2x^2+ b^2y^2
\Leftrightarrow 2axby\leq a^2y^2 + b^2x^2
\Leftrightarrow(ay-bx)^2\geq 0 (đpcm)
Đối với lớp 8 thì bất đẳng thức Bunhiacopxki không được ứng dụng nhiều lắm. Chủ yếu là dùng bất đẳng thức Cauchy.
Bạn "trydan" có chỗ chưa hợp lý vì từ (a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab} là sai. Phải là (a+b)^2\geq 4ab \Leftrightarrow \| \ a+b  \| \ \geq 2\sqrt {ab}. Chẳng qua trong bất đẳng thức Cauchy thì người ta có nói các số a,b là các số nguyên dương nên \| \ a+b  \| \ = a+b đấy

Thay đổi nội dung bởi: dat30412, 05-09-2010 lúc 21:43.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 9 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến dat30412 với bài viết này:
  #6  
Cũ 06-09-2010
vodichhocmai vodichhocmai đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 07-12-2008
Đến từ: 0914810771
Bài viết: 2,530
Điểm học tập:95
Đã cảm ơn: 88
Được cảm ơn 2,228 lần
Trích:
Nguyên văn bởi dat30412 Xem Bài viết
Bạn "trydan" có chỗ chưa hợp lý vì từ (a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab} là sai. Phải là (a+b)^2\geq 4ab \Leftrightarrow \| \ a+b  \| \ \geq 2\sqrt {ab}. Chẳng qua trong bất đẳng thức Cauchy thì người ta có nói các số a,b là các số nguyên dương nên \| \ a+b  \| \ = a+b đấy

Và hiển nhiên một điều là bạn cũng sai luôn \                                                                                       \ Vì sao ?
__________________
Offlin e
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 6 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến vodichhocmai với bài viết này:
  #7  
Cũ 06-09-2010
muathu1111's Avatar
muathu1111 muathu1111 đang ngoại tuyến
Thành viên
Lớp phó
 
Tham gia : 15-10-2009
Đến từ: Làng chém gió...huyện chó giém.. tỉnh chém đầu
Bài viết: 860
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 573
Được cảm ơn 454 lần
Ai chà :Cosi nè:
\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1.a_2.+...+a_n}
Bu-nhi-a-cốp-xki:
({a_1}^2+{a_2}^2+...+{a_n}^2)({b_1}^2+{b_2}^2+...+  {b_n}^2)\geq(a_1b_1+a_2+b_2+...+a_n+b_n)^2
Cosi ak`:áp dụng quy nạp để CM: chắc ai cũng biết làm
Bu-nhi-a-cốp-xki:
Đặt A= {a_1}^2+{a_2}^2+...+{a_n}^2, B={b_1}^2+{b_2}^2+...+{b_n}^2, C= <br />
a_1b_1+a_2+b_2+...+a_n+b_n
Cần CM:AB\geq C^2
Nếu A=0 hoặc B=0 thì BĐT đc CM
Với A,B khác 0
Với \forall x ta có:
(a_1x-b_1)^2\geq0\geq{a_1}^2x^2-2a_1b_1x+{b_1}^2\geq0
(a_2x-b_2)^2\geq0\geq{a_2}^2x^2-2a_2b_2x+{b_2}^2\geq0
...
(a_nx-b_n)^2\geq0\geq{a_n}^2x^2-2a_nb_nx+{b_n}^2\geq0
Cộng từng vế n BĐT trên đc:
Ax^2-2Cx+B\geq0 (1)
(1) đúng \forall x nên thay x=\frac{C}{A} vào (1) ta đc:
A.\frac{C^2}{A^2}-2.\frac{C^2}{A}+B\geq 0 \Rightarrow B-\frac{C^2}{A}\geq 0 \Rightarrow AB-C^2\geq 0\Rightarrow AB\geq C^2
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a_1x=b_1,...,a_nx=b_n

CM cosi với 2 số ko âm nè:
(a-b)^2 \geq 0 \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab \geq 0 \Leftrightarrow(a+b)^2 \geq 4ab \Leftrightarrow a+b \geq 2.\sqrt{ab}
__________________
Sau một thời gian vắng bóng vì tê cóng ........ anh đã trở lại và đồi bại hơn xưa

Thay đổi nội dung bởi: muathu1111, 06-09-2010 lúc 11:41.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 6 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến muathu1111 với bài viết này:
  #8  
Cũ 09-07-2011
ladykillah ladykillah đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 28-06-2010
Bài viết: 21
Đã cảm ơn: 0
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
Trích:
Nguyên văn bởi vodichhocmai Xem Bài viết
Và hiển nhiên một điều là bạn cũng sai luôn \                                                                                       \ Vì sao ?
Sao lại sai ???
Sai thế nào
Giải thích dùm em với
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #9  
Cũ 22-09-2011
milu_cochuong_310305's Avatar
milu_cochuong_310305 milu_cochuong_310305 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 05-09-2011
Bài viết: 34
Đã cảm ơn: 24
Được cảm ơn 14 lần
thì a, b nguyên dương rồi chứ sao
a,b nguyên dương thì |a+b| = a+b
__________________
Tình yêu là thứ gì đó quá xa xỉ đối với tôi
Hocmai.vn - YouTube Video
ERROR: If you can see this, then YouTube is down or you don't have Flash installed.

Thay đổi nội dung bởi: milu_cochuong_310305, 22-09-2011 lúc 20:46.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 18-03-2012
tai37949211 tai37949211 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 19-11-2011
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
híc thấy tủi cho tụi anh quá! anh năm nay học lớp 12 mà đến h cũng biết sơ sơ, cũng k bít là lớp 8 có học 2 bất đẳng thức này, h đi luyện thi mới dc học@@ chán
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 2. Bài giảng (Phần 2)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 2. Bài giảng (Phần 2)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 4. Nhận dạng và sắp xếp các bài toán cơ qui luật
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 4. Nhận dạng và sắp xếp các bài toán cơ qui luật
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 1 Bài giảng (Phần 1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 1 Bài giảng (Phần 1)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 3: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 3)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 3: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 3)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải :  Bài 1: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 1)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 1: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 1)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 09. Các bái toán về hình vuông
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 09. Các bái toán về hình vuông
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi :  Bài 4. Bài giảng (Phần 4)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi : Bài 4. Bài giảng (Phần 4)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi :  Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 1. Bài giảng (Phần 1)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 1. Bài giảng (Phần 1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P1)

Đề thi mới
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01
PEN-I: Môn Vật lí (Thầy Đặng Việt Hùng) 12 : Đề số 2
PEN-I: Môn Vật lí (Thầy Đặng Việt Hùng) 12 : Đề số 2




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 04:42.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.