Tính diện tích tam giác vuông - Diendan.hocmai.vn

vietnam_pro_princess · #1 19-03-2010

Tam giÁC ABC vuông tại A, đường phan giác BD CẮT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A tại I. Biết BI=10 $sqrt{5}$
BD= 5 $sqrt{5}$ . Tính diện tích tam giác.
=> mÌNH KO BIẾT PHẢI DỰA vào yếu tố nào để tìm, giúp mình với.

vietnam_pro_princess · #2 24-03-2010

Ai giúp mình đi nào!!!
Thank nhiệt liệt............................................ ...........................

ngocanh_181 · #3 24-03-2010

bạn ơi!!!
10 căn bậc 5 ? 5 căn bạc 5 hả bạn
Tính diện tích tam giác nào zda?
Ghi rõ để chúng minh` còn bik mà giúp bạn !!!

le_tien · #4 24-03-2010

Chắc là tính diện tích tam giác vuông ABC rồi.
tam giác ABD có AI là đường phân giác
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}= \frac{BI}{ID} = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt5{5}} = 2$
=> AB = 2AD
Mà tam giác ABD vuông tại A theo pythagore ta có:
$AB^2 + AD^2 = BD^2$
$\Leftrightarrow 4AD^2 + AD^2 = (15\sqrt{5})^2$
$\Leftrightarrow AD = 15$
$\Rightarrow AB =30$
Mặt khác ta lại có AD là phân giác của tam giác ABC
$\Rightarrow \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow \frac{BC}{DC} = \frac{AB}{AD} = 2$
$\Rightarrow BC = 2DC$
Lại có tam giác ABC vuông tại A,theo pythagore ta có
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Leftrightarrow 4AD^2 + (AD+DC)^2 = 4DC^2$
$\Leftrightarrow 5AD^2 + DC^2 + 2AD.DC = 4DC^2$
$\Leftrightarrow 3DC^2 - 2AD.DC - 5AD^2 = 0$
Chia 2 vế cho $AD^2$ ta có :
$3\frac{DC^2}{AD^2} - 2\frac{DC}{AD} - 5 = 0$
$\frac{DC}{AD} > 0$ giải pt trên với dk trên ta được
$\frac{DC}{AD} = \frac{5}{3}$
$\Rightarrow DC = \frac{5}{3} . 15 = 25$
=> AC = AD + DC = 15+25 = 40
Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} AB.AC = 30.40/2 = 600$

le_tien · #5 24-03-2010

Chắc là tính diện tích tam giác vuông ABC rồi.
tam giác ABD có AI là đường phân giác
$=> \frac{AB}{AD}= \frac{BI}{ID} = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt5{5}} = 2$
=> AB = 2AD
Mà tam giác ABD vuông tại A theo pythagore ta có:
$AB^2 + AD^2 = BD^2$
$\Leftrightarrow 4AD^2 + AD^2 = (15\sqrt{5})^2$
$\Leftrightarrow AD = 15$
$\Rightarrow AB =30$
Mặt khác ta lại có AD là phân giác của tam giác ABC
$\Rightarrow \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow \frac{BC}{DC} = \frac{AB}{AD} = 2$
$\Rightarrow BC = 2DC$
Lại có tam giác ABC vuông tại A,theo pythagore ta có
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Leftrightarrow 4AD^2 + (AD+DC)^2 = 4DC^2$
$\Leftrightarrow 5AD^2 + DC^2 + 2AD.DC = 4DC^2$
$\Leftrightarrow 3DC^2 - 2AD.DC - 5AD^2 = 0$
Chia 2 vế cho $AD^2$ ta có :
$3\frac{DC^2}{AD^2} - 2\frac{DC}{AD} - 5 = 0$
$\frac{DC}{AD} > 0$ giả pt trên với dk trên ta được
$\frac{DC}{AD} = \frac{5}{3}$
$\Rightarrow DC = \frac{5}{3} . 15 = 25$
$\Rightarrow AC = AD + DC = 15+25 = 40$
Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} AB.AC = 30.40/2 = 600$
Hi hi cái chổ giải phương trình đáng lẻ đặt nhân tử chung rồi giải nhưng mình làm gọn vậy lun nhé bạn. thông cảm

le_tien · #6 24-03-2010

Sao bài này lại nằm trong box toán 9 nhỉ ????????????

le_tien · #7 25-03-2010

Trích:

Nguyên văn bởi vietnam_pro_princess

Ai giúp mình đi nào!!!
Thank nhiệt liệt............................................ ...........................

Xạo quá đi, thanks nhiệt liệt mà hẻm thấy j hít ak