[Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Diendan.hocmai.vn

**doigiaythuytinh** · #1 06-03-2010

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
LÀ PHẦN THƯỜNG "GÓP MẶT" TRONG CÁC ĐỀ THI OLYMPIC + ĐẠI HỌC
< Trích lời ông thầy >

Phần đầu tiên: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Cứ coi như đây là thư viện đề bài-nơi post các bài hay về chuyên đề này
Chỉ cần nêu đáp số (đv những bài cơ bản) hoặc phương pháp giải (với những câu khó hơn)[B][SIZE=3]
Đầu tiên là vài bài cơ bản
Bài 1: Một cạnh của tam giác có pt: x-2y+7=0. Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là: x+y-5=0 và 2x+y-11=0.
Viết PT hai cạnh còn lại

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết:
Pt chứa cạnh AB: 4x + y -12 =0
Pt chứa đường cao AH: 5x -4y -15 =0
Pt chứa đường cao BK: 2x + 2y -9 =0
Viết PT hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba

duoisam117 · #2 06-03-2010

Theo ước nguyện của bn

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có DT = 4 biết A(1;0) và B(2;0). Giao điểm I của 2 đg chéo AC và BD nằm trên đg thẳng y=x. Tìm tọa độ C&D.

Bài 4: Viết pt ba cạnh của tg ABC biết C(4;3) đg p/g trong và đttuyến kẻ tử một đỉnh có pt lần lượt là: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0.

Bài 5: Cho P(3;0) và 2 đg thẳng:
d1: 2x-y-2=0
d2: x+y+3=0
Gọi d là đg thẳng qua P cắt d1 tại A và B tại d2. Viết pt d biết PA=PB.

Bài 6: Cho tg ABCD vs A(0;0) ; B(6;0) ; C(9;0) ; D(9;0) và M(4;5) thuộc BC. XĐ E thuộc AD sao cho S_MAE = S_ABCD

Bài 7: Lập pt các cạnh của hvuông biết đỉnh A(-4;5) và đg chéo có pt 7x-y+8=0

Bài 8: Cho tg ABC biết A(4;0) và B(0;3) có DT S=22,5. Trọng tâm của tg thuộc đg tg x-y+2=0. Tìm tọa độ C.

Bài 9: Cho tg ABC cạnh BC tđiểm M(0;4) và 2 cạnh kia có pt là: 2x+y-11=0 và x+y-2=0
a. XĐ tọa độ A
b. Gọi C thuộc đg thẳng x+4y-2=0; N là tđiểm AC tìm tọa độ B,C.

**doigiaythuytinh** · #3 07-03-2010

Trích:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có DT = 4 biết A(1;0) và B(2;0). Giao điểm I của 2 đg chéo AC và BD nằm trên đg thẳng y=x. Tìm tọa độ C&D.

Dễ thấy pt (AB): y=0 : trục hoành
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, đặt IH=a
=> I(a;a) ( do (AB) là trục hoành và I thuộc đường thẳng x=y)
*Sử dụng công thức diện tích hình bình hành=> tính được IH => tọa độI ( hai trường hợp)
Vì I là trung điểm AC, BD => tọa độ C,D

Trích:

Bài 5: Lập pt các cạnh của hvuông biết đỉnh A(-4;5) và đg chéo có pt 7x-y+8=0

Ta thấy: tọa độ điểm A không nghiệm đúng pt: 7x-y+8=0
Py 7x-y+8=0 là pt đường chéo BD
=> Viết được pt đường chéo AC (vuông góc với BD và đi qua A)
*Pt các cạnh AB,AD:
Gọi (d) là đường thẳng qua A và hợp với BD một góc 45độ
Gọi PVT của (d) : n= (a;b)
PVT của (BD): n'=(7,=1)
Ta có: (d,BD)=45 độ
DÙng công thức góc
=> tính được a,b
=> Pt AB, AD
*Pt CB, CD : đến đây thì dễ rồi :d

Đáp số đúng (nếu không tính nhầm)
(AB): 3x-4y+32=0
(AD): 4x+3y+!=0
(CB): 4x+3y-24=0
(CD): 3x-4y+7=0

Trích:

Bài 2: Viết pt ba cạnh của tg ABC biết C(4;3) đg p/g trong và đttuyến kẻ tử một đỉnh có pt lần lượt là: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0.

Ta thấy tọa đọ C không thỏa mãn pt: x+2y-5=0
Giả sử:
(AI): x+2y-5=0
(AM): 4x+13y-10=0
(Với AI, AM lần lượt là phân giác và trung tuyến của A)
Gọi C' là điểm đổi xứng của C qua AI => C' thuộc AB (Do AI là phân giác trong góc A)
K là giao điểm của CC' với AI
<Tới đây thì dễ rồi>

Trích:

Bài 7: Cho tg ABC cạnh BC tđiểm M(0;4) và 2 cạnh kia có pt là: 2x+y-11=0 và x+y-2=0
a. XĐ tọa độ A
b. Gọi C thuộc đg thẳng x+4y-2=0; N là tđ? AC tìm tọa độ B,C.

Câu a : dễ
Câu b: C là giao điểm AC và đg thẳng : x+4y-2=0
M là trung điểm BC => tọa độ B
Đề bài có lỗ: Cho N là gì

Mấy bài còn lại chắc không cần sửa -Lí do: không cần thiết

**doigiaythuytinh** · #4 07-03-2010

Tiếp <đánh lại cái stt>
Bài 10: CHo điểm A(3;1). Xác định tọa độ các điểm B và C sao cho OABC (O là gốc tọa độ) là hình vuông và đỉnh B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Viết pt đường chéo và tìm tọa độ tâm hình vuông
< Bài nì chưa làm được >

pntnt · #5 07-03-2010

Trích:

Nguyên văn bởi doigiaythuytinh

Tiếp <đánh lại cái stt>
Bài 10: CHo điểm A(3;1). Xác định tọa độ các điểm B và C sao cho OABC (O là gốc tọa độ) là hình vuông và đỉnh B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Viết pt đường chéo và tìm tọa độ tâm hình vuông
< Bài nì chưa làm được >

Giả sử $B(x_B;y_B)$
Đầu tiên ta xét $y_B < 1$
TH này ta có thể dễ dàng cm đc ko tồn tại hình vuông OABC theo ycbt (bằng cách tính độ dài OA và so sánh với AH với H thuộc trục hoành và tam giác OAH vuông tại A)
Tiếp theo ta xét $y_B > 1$
*viết pt OA (dễ như ăn cháo)
* viết pt AB: có 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{AO}$ và qa điểm A(3;1)
* Viết pt AC: là phân giác của góc OAB ( để chọn 1 trong 2 đường thì lấy 1 điểm M bất kì trên đt AB vừa có, xét OM cắt AC là đc)
*viết pt OB: có 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{AC}$ và qa điểm O(0;0)
*Gọi I là tâm hình vuông: I=AC

OB
SAU KHI TÌM RA TỌA ĐỘ I CẦN KIỂM TRA LẠI TỌA ĐỘ B (BẰNG CÔNG THỨC TRUNG ĐIỂM): NẾU $x_B < 0$ THÌ KHÔNG CÓ HV THÕA MÃN YCBT.
@doigiaythuytinh: N nhát tính kq, zày chưa làm thì tính giùm lun nhá !

pntnt · #6 07-03-2010

Bài 11: Trong mptđ cho 3 điểm: A(2;0); B(4;1); C(1;2). Viết phương trình các đường phân giác trong của góc A. Hãy giải bài toán theo nhiều cách. (càng nhiều càng tốt)

**balep** · #7 07-03-2010

Nến viết từng bài ra, rồi nếu có lời giải mới đưa bài mới chứ.Làm như vậy rối lắm đấy.Chẳng biết bài nào ra bài nào ?

**balep** · #8 07-03-2010

Trích:

Nguyên văn bởi pntnt

Bài 11: Trong mptđ cho 3 điểm: A(2;0); B(4;1); C(1;2). Viết phương trình các đường phân giác trong của góc A. Hãy giải bài toán theo nhiều cách. (càng nhiều càng tốt)

Ý tưởng thôi nha
tính độ dài AB,BC,CA
Gọi AD là tia phân giác xuất phát từ A
Tọa độ D(x,y)
Để tỉm toạ độ D(x,t) ta có 2 phương trình
Từ giả thiết ta có $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}$
$\Rightarrow BD=\alpha BC ; DC=\beta BC$
hoặc có thể
$\vec BD=\alpha \vec BC ; \vec CD=\beta \vec CB$

**doigiaythuytinh** · #9 07-03-2010

Trích:

Nến viết từng bài ra, rồi nếu có lời giải mới đưa bài mới chứ.Làm như vậy rối lắm đấy.Chẳng biết bài nào ra bài nào ?

Đồng ý với balep

Trích:

Bài 11: Trong mptđ cho 3 điểm: A(2;0); B(4;1); C(1;2). Viết phương trình các đường phân giác trong của góc A. Hãy giải bài toán theo nhiều cách. (càng nhiều càng tốt)

Cách khác:
Viết pt (AB),(AC)

Phương trình đường phân giác : 2 trường hợp
Xét từng trường hợp
Dựa vô cái: B, C nằm khác phía so với phân giác trong từ đỉnh A

duoisam117 · #10 07-03-2010

Theo yêu cầu ko phải của bn dzầy

Bài 12: Cho h.CN có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đg chéo AC&BD. M(1;5) thuộc AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đg thẳng d: x+y-5=0. Viết pt AB