[vitcon10]

cac' pac' vo^ ga?i giu'p mi`nh ba`i na`y nha
cho hinh` vuong ABCD canh la`en canh AD va CD lan luot lc diem M,N sao cho goc MBN = 45 do.
BM & BN cat AC lan luot ta E & F
a, CM M<E<F<N cung thuoc 1 duong tron
b, MF cat NF tai H BH cat MN tai I
tinh BI theo a
c, tim vi tri cua M & N sao cho dien tich tam giac MDN lon nhat
cac pac' thong cam may nha minh ko the nao vit dau duoc
co gang doc giup minh nha
mong mpd thong cam

[xyzt1402]

lấy M và N lần lượt nằm trên AB và BC nhé.
câu a) Ta có góc ECN = 45 độ; góc MDN = 45 độ ==> ECN=MDN ==> C và D cùng nhìn đoạn EN với một góc không đổi bằng 45 độ ==>Tứ giác DCNE nội tiếp đường tròn ==> góc DEN= 180-DCN= 180-90= 90==> EN vuông góc DM ==> MEN=90 độ. Cm tương tự góc MFN bằng 90 độ ==> E và F cùng nhìn đoạn MN một góc bằng 90 độ ==> tứ giác MEFN nội tiếp đường tròn.
câu b) Dễ dàng chứng minh được H là trực tâm của tam giác MDN ==> DI vuông góc MN ==> DIN= 90. Mà tứ giác MEFN nội tiếp đường tròn nên góc MNF=DEF( tự chứng minh) và góc DEF=DNC nên IND=CND; cạnh DN chung nên tam giác DIN = tam giác CND ==> DI=DC là cạnh hình vuông.
Câu c) Dễ thấy tam giác MND đạt GTLN khi tam giác MNB đạt GTNN là bằng 0(khi đó dấu bằng xảy ra khi M trùng B hoặc N trùng B ; còn Tam giác MND đạt GTLN thì khác ( khi đó dấu bằng xảy ra khi MN // AC và tiếp xúc với đường tròn tâm D bán kính CD là cạnh hình vuông)