Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Đề thi - Đề kiểm tra » Chuyên đề dãy số có quy luật




Trả lời
  #1  
Cũ 03-01-2010
anh_son anh_son đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 12-12-2009
Bài viết: 4
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 13 lần
Post Chuyên đề dãy số có quy luật

Chuyên đề dãy số có quy luật

Xuất phát từ một bài Toán trong sách giáo khoa như sau:

Tính:

Ta thấy tổng A có100 số hạng, ta chia thành 50 nhóm, mỗi nhóm có tổng là 101 như sau:



Đây là bài Toán mà lúc lên 7 tuổi nhà Toán học Gauxơ đã tính rất nhanh tổng các số Tự nhiên từ 1 đến 100 trước sự ngạc nhiên của thầy giáo và các bạn bè cùng lớp.

Như vậy bài toán trên là cơ sở đầu tiên để chúng ta tìm hiểu và khai thác thêm rất nhiều các bài tập tương tự, được đưa ra ở nhiều dạng khác nhau, được áp dụng ở nhiều thể loại toán khác nhau nhưng chủ yếu là: tính toán, tìm số, so sánh, chứng minh. Để giải quyết được các dạng toán đó chúng ta cần phải nắm được quy luật của dãy số, tìm được số hạng tổng quát, ngoài ra cần phải kết hợp những công cụ giải toán khác nhau nữa.

Các bài toán được trình bày ở chuyên đề này được phân ra hai dạng chính, đó là:

- Dạng thứ nhất: Dãy số với các số hạng là số nguyên, phân số (hoặc số thập phân) cách đều.

- Dạng thứ hai: Dãy số với các số hạng không cách đều.

Sau đây là một số bài tập được phân thành các thể loại, trong đó đã phân thành

Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều.

Bài 1: Tính

Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng: có thể tính hoàn toàn tương tự như bài 1, cặp số ở giữa vẫn là , (vì tổng trên chỉ thiếu số ) vậy ta viết tổng B như sau:

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có cặp nên tổng đó là:

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

...
+
----------------------------------------




Bài 2: Tính

Lời giải:

Cách 1: Từ đến có 5 số chẵn và số lẻ nên tổng trên có số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có (Tổng trên có 250 cặp số).

Cách 2: Ta thấy:




...


Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:


+

--------------------------------------


.


Bài tập:

Bài 1: Tính









Bài 2: Tính

a,

b,

c,


Bài 3: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

a,

b,

c,


Bài 4: Chứng minh với mọi n là số tự nhiên thì:


a)

b)



Bài 5: Chứng minh rằng:

thì:


Bài 6: Cho .

Chứng minh:


Nguồn: http://diendankienthuc.net
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 5 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến anh_son với bài viết này:
  #2  
Cũ 21-10-2011
haibara4869's Avatar
haibara4869 haibara4869 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thư kí
 
Tham gia : 22-03-2011
Đến từ: Một trường ở Hà Tĩnh
Bài viết: 713
Điểm học tập:39
Đã cảm ơn: 189
Được cảm ơn 232 lần
Exclamation tính tổng dãy số

tính tổng gồm 2011 số hạng:
1(1^4+1^2+1) + 2(2^4+2^2+1) + 3(3^4+3^2+1) +...+ n(n^4+n^2+1)+...+2011(2011^4 +2011^2+1)
(làm cho mình với nha)
__________________
[/CENTER]
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 22. Một số bài toán liên quan đến tứ giác (Phần 05)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 22. Một số bài toán liên quan đến tứ giác (Phần 05)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 2. Bài giảng (Phần 2)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 2. Bài giảng (Phần 2)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 4. Nhận dạng và sắp xếp các bài toán cơ qui luật
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 4. Nhận dạng và sắp xếp các bài toán cơ qui luật
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 1 Bài giảng (Phần 1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 1 Bài giảng (Phần 1)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 3: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 3)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 3: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 3)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải :  Bài 1: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 1)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 1: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 1)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 09. Các bái toán về hình vuông
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 09. Các bái toán về hình vuông
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi :  Bài 4. Bài giảng (Phần 4)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi : Bài 4. Bài giảng (Phần 4)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi :  Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)

Đề thi mới
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (Khá - Giỏi) 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (Khá - Giỏi) 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 06:01.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.