[Toán 6]toán về số nguyên tố và hợp số - Diendan.hocmai.vn

emhockemlem · #1 25-06-2009

giúp mình bài này với:
chứng minh rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2P+1 là số nguyên tố thì 4P+1 là hợp số

Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề.
Đã sửa.

micky191 · #2 25-06-2009

Trích:

Nguyên văn bởi emhockemlem

giúp mình bài này với:
chứng minh rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2P+1 là số nguyên tố thì 4P+1 là hợp số

bài này hay đấy tớ giải nè
ta có
4.P ; 4.P+1 ; 4.p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

trong 3 số này sẽ có 1 số chia hết cho 3
mà P là số nguyên tố >3

p không chia hết cho 3

4.P không chia hết cho 3
Vì 2.P+1 không chia hết cho 3

2.(2.P+1) ko chia hết cho 3

4.P+2 khoong chia hết cho 3
Vậy 4.P+1 chia hết cho 3 ; 4.P+1>3

4.P+1 là hợp số
Ai thấy hay thì thank tớ nhé

nguyenminhviet_1996 · #3 30-07-2009

bài này hay đấy tớ giải nè
ta có
4.P ; 4.P+1 ; 4.p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp trong 3 số này sẽ có 1 số chia hết cho 3
mà P là số nguyên tố >3
p không chia hết cho 3
4.P không chia hết cho 3
Vì 2.P+1 không chia hết cho 3
2.(2.P+1) ko chia hết cho 3
4.P+2 khoong chia hết cho 3
Vậy 4.P+1 chia hết cho 3 ; 4.P+1>3
4.P+1 là hợp số
Ai thấy hay thì thank tớ nhé

hong_cuc97 · #4 24-07-2011

aj gjúp tuj bài này với
Tìm tất cả các số tự nhiên N sao cho n+1, n+3, n+7, n+9, n+13 là số nguyên tố
Thank you mọi người nhìu nha

**quynhnhung81** · #5 24-07-2011

Trích:

Nguyên văn bởi hong_cuc97

aj gjúp tuj bài này với
Tìm tất cả các số tự nhiên N sao cho n+1, n+3, n+7, n+9, n+13 là số nguyên tố
Thank you mọi người nhìu nha

Với n=0 thì n+1=1 không phải là số nguyên tố (L)
Với n=1 thì n+1=2 là hợp số (L)
Với n=2 thì n+13=15 là hợp số (L)
Với n=3 thì n+7=10 là hợp số (L)
Với n=4 thì n+1=5 (L)
Với n=5 n+1=6 (L)
....
Với n=10 thì các số trên đều thoả mãn
Với n> 10 thì n có dạng 10k+1, 10k+2,......10k+9, lần lượt thử n với các trường hợp trên ta thấy đều là hợp số
Kết luận vậy với n=10 thì n+1, n+3, n+7, n+9, n+13 là số nguyên tố

**harrypham** · #6 24-07-2011

Trích:

Nguyên văn bởi hong_cuc97

aj gjúp tuj bài này với
Tìm tất cả các số tự nhiên N sao cho n+1, n+3, n+7, n+9, n+13 là số nguyên tố
Thank you mọi người nhìu nha

Mở rộng bài toán:
Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15 là số nguyên tố!
OK man

**harrypham** · #7 24-07-2011

Trích:

Nguyên văn bởi hong_cuc97

aj gjúp tuj bài này với
Tìm tất cả các số tự nhiên N sao cho n+1, n+3, n+7, n+9, n+13 là số nguyên tố
Thank you mọi người nhìu nha

Cách này không biết có được không
Xét các TH n=5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 với $k \ge 1$
• Nếu n=5k+1 thì n+9 là hợp số.
• Nếu n=5k+2 thì n+13 là hợp số.
• Nếu n=5k+3 thì n+7 là hợp số.
• Nếu n=5k+4 thì n+1 là hợp số.
Vậy nếu n=5k thì thoả mãn.
Xét
_ n=5 thì n+3=8 hợp số
_ n=10 thì thoả mãn.