Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 8 » Đại số » [Đại 8] tổng hợp các dạng toán hay và khó.




Trả lời
  #1  
Cũ 24-06-2009
tuananh8's Avatar
tuananh8 tuananh8 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thư kí
 
Tham gia : 19-04-2009
Đến từ: VP
Bài viết: 643
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 366 lần
[Đại 8] tổng hợp các dạng toán hay và khó.

Mình xin đưa ra một số dạng toán hay và khó trong trương trình THCS và cách giải chúng. Mong các bn cùng thảo luận nhiệt tình.
Trước tiên mình xin đưa ra phương pháp hoán vị vòng quanh:
Phương pháp này dựa vào một số nhận xét sau đây :
1/ Giả sử phải phân tích biểu thức F(a, b, c) thành nhân tử, trong đó a, b, c có vai trò như nhau trong biểu thức đó. Nếu F(a, b, c) = 0 khi a = b thì F(a, b, c) sẽ chứa các nhân tử a - b, b - c và c - a.
Bài toán 1 : Phân tích thành nhân tử :
F(a, b, c)=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
Nhận xét : Khi a = b ta có :
F(a, b, c)=a^2(a-c)+a^2(c-a)=0.Do đó F(a, b, c) chứa nhân tử a-b.
Tương tự F(a, b, c) chứa các nhân tử b - c, c - a. Vì F(a, b, c) là biểu thức bậc ba, do đó F(a, b, c) = k.(a - b)(b - c)(c - a).
Cho a = 1, b = 0, c = -1 ta có :
1+1=k.1.1.(-2) => k=-1.
Vậy : F(a, b, c) = -(a - b)(b - c)(c - a).
Bài toán 2 : Phân tích thành nhân tử :
F(a, b, c)=a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
Nhận xét : Tương tự như bài toán 1, ta thấy F(a, b, c) phải chứa các nhân tử a - b, b - c, c - a. Nhưng ở đây F(a, b, c) là biểu thức bậc bốn, trong khi đó (a - b)(b - c)(c - a) bậc ba, vì vậy F(a, b, c) phải có một thừa số bậc nhất của a, b, c. Do vai trò a, b, c như nhau nên thừa số này có dạng k(a + b + c). Do đó :
F(a, b, c) = k(a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)
Cho a = 0 ; b = 1 ; c = 2 => k = -1.
Vậy : F(a, b, c) = -(a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c).
2/ Trong một số bài toán, nếu F(a, b, c) là biểu thức đối xứng của a, b, c nhưng F(a, b, c) khác 0 khi a = b thì ta thử xem khi a = -b, F(a, b, c) có triệt tiêu không, nếu thỏa mãn thì F(a, b, c) chứa nhân tử a + b, và từ đó chứa các nhân tử b + c, c + a.
Bài toán 3 : Chứng minh rằng :
Nếu \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z} thì:
\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}  {x^n+y^n+z^n} vơí mọi số nguyên lẻ n.
Từ giả thiết \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z} => (xy + xz + yz)(x + y + z) - xyz = 0 (1)
Do đó ta thử phân tích biểu thức
F(x, y, z) = (xy + xz + yz)(x + y + z) - xyz thành nhân tử.
Khi x=-y thì F(a, b, c)=0 nên F(x, y, z) chứa nhân tử x + y.tương tự, ta có F(x, y, z) = (x + y)(y + z)(x + z).
Do đó (1) trở thành : (x + y)(y + z)(x + z) = 0
Tương đương với : x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0 .
Nếu x + y = 0 chẳng hạn thì x = - y và do n lẻ nên x^n=-y^n
=> \frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}  {x^n+y^n+z^n}
Tương tự cho các trường hợp còn lại, ta có đpcm.
Có những khi ta phải linh hoạt hơn trong tình huống mà hai nguyên tắc trên không thỏa mãn :
Bài toán 4 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a^3+b^3+c^3-3abc
Nhận xét : Ta thấy rằng khi x = y hay x = -y thì F(x, y, z) ≠ 0. Nhưng nếu thay x = -(y + z) thì F(x, y, z) = 0 nên F(x, y, z) có nhân tử x + y + z. Chia F(x, y, z) cho x + y + z, ta được thương x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx và dư là 0.
=> F(a, b, c)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 25-06-2009
tuananh8's Avatar
tuananh8 tuananh8 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thư kí
 
Tham gia : 19-04-2009
Đến từ: VP
Bài viết: 643
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 366 lần
BĐT trê-bư sép
ta thấy : Nếu a_1 \leq a_2b_1 \leq b_2 \Rightarrow (a_2 - a_1) (b_2 - b_1) \geq 0. Khai triển vế trái của bất đẳng thức này ta có :. Khai triển vế trái của bất đẳng thức này ta có :
a_1b_1 + a_2b_2 - a_1b_2 - a_2b_1 \geq 0
=> : a_1b_1 + a_2b_2 \geq a_1b_2 + a_2b_1.
Nếu cộng thêm a_1b_1 + a_2b_2 vào cả hai vế ta được :
2 (a_1b_1 + a_2b_2) \geq a_1(b_1 + b_2) + a_2(b_1 + b_2)
=> : 2 (a_1b_1 + a_2b_2) \geq (a_1 + a_2) (b_1 + b_2) (*)
Bất đẳng thức (*) chính là bất đẳng thức Trê - bư - sép với n = 2. Nếu thay đổi giả thiết, cho a_1 \leq a_2b_1 \leq b_2 thì tất cả các bất đẳng thức trên cùng đổi chiều và ta có :
2 (a_1b_1 + a_2b_2) \leq (a_1 + a_2) (b_1 + b_2) (**)
Các bất đẳng thức (*)(**) đều trở thành đẳng thức khi và chỉ khi a_1 = a_2 hoặc b_1 = b_2.
Làm theo con đường đi tới (*) hoặc (**), các bạn có thể giải quyết nhiều bài toán rất thú vị.
Bài toán 1 : Biết rằng x + y = 2. Chứng minh x^{2003} + y^{2003} \leq x^{2004} + y^{2004}.
Lời giải : Do vai trò bình đẳng của x và y nên có thể giả sử x ≤ y. Từ đó => : x^{2003} \leq y^{2003}. Do đó (y^{2003} - x^{2003}).(y - x)  \geq 0
=> : x^{2004} + y^{2004} \geq x.y^{2003} + y.x^{2003}
Cộng thêm x^{2004} + y^{2004} vào hai vế ta có : 2.(x^{2004} + y^{2004}) \geq (x+y) (x^{2003} + y^{2003}) = 2.(x^{2003} + y^{2003})
=> : x^{2004} + y^{2004} \geq x^{2003} + y^{2003} (đpcm).
Để ý rằng : Bất đẳng thức vừa chứng minh trở thành đẳng thức khi và chỉ khi x = y = 1 ; các bạn sẽ có lời giải của các bài toán sau :
Nếu các bạn quan tâm tới các yếu tố trong tam giác thì vận dụng các bất đẳng thức (*) hoặc (**) sẽ dẫn đến nhiều bài toán mới.
Bài toán 3 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. AH và BK là các đường cao của tam giác.
Chứng minh : (BC + CA).(AH + BK) ≥ 8.
Lời giải : Ta có AH . BC = BK . CA = 2. Do vai trò bình đẳng của BC và CA nên có thể giả sử rằng BC ≤ CA => \frac{2}{BC} \geq \frac{2}{CA}=> AH ≥ BK
Do đó (CA - BC).(BK - AH) \leq 0
=> : CA . BK + BC . AH \leq BC . BK + CA . AH
Cộng thêm CA . BK + BC . AH vào 2 vế ta có :
2.(CA . BK + BC. AH) \leq (BC + CA) (AH + BK)
=> : (BC + CA).(AH + BK) ≥ 8.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi BC = CA hoặc BK = AH tương đương với BC = CA hay tam giác ABC là tam giác cân đỉnh C.
Bài toán 4 : Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c và các đường cao tương ứng của các cạnh này có độ dài lần lượt là h_a ; h_b; h_c.cm:
\frac{1}{h_a+h_b}+\frac{1}{h_b+h_c}+\frac{1}{h_c+h  _a} \leq \frac{a+b+c}{4S}với S là diện tích tam giác ABC.
Lời giải : Do vai trò bình đẳng của các cạnh trong tam giác nên có thể giả sử rằng a ≤ b ≤ c => \frac{2S}{a} \geq \frac{2S}{b} \geq \frac{2S}{c} \Rightarrow h_a \geq h_b \geq h_c
Làm như lời giải bài toán 3 ta có :
(a + b).(h_a + h_b) \geq 8S
\Rightarrow \frac{1}{h_a+h_b} \leq \frac{a+b}{8S}(1)
tương tự \frac{1}{h_b+h_c} \leq \frac{b+c}{8S}(2)
\frac{1}{h_c+h_a} \leq \frac{c+a}{8S}(3)
Cộng 3 vế của 3 BĐT trên ta được
\frac{1}{h_a+h_b}+\frac{1}{h_b+h_c}+\frac{1}{h_c+h  _a} \leq \frac{a+b+c}{4S}(4)
Bất đẳng thức (4) trở thành đẳng thức khi và chỉ khi các bất đẳng thức (1), (2), (3) đồng thời trở thành đẳng thức tương đương với a = b = c hay tam giác ABC là tam giác đều.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn tuananh8 vì bài viết này:
  #3  
Cũ 25-06-2009
cute_cuteo's Avatar
cute_cuteo cute_cuteo đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 20-06-2009
Đến từ: Barcelona.F.C
Bài viết: 62
Đã cảm ơn: 195
Được cảm ơn 18 lần
t anh

Trong chương trình học của bạn đã đề cập đến những bài toán như thế này rồi à!!!...
Hay là bạn sưu tầm ở đâu??????*************************************** *********.>-
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 25-06-2009
kido_b's Avatar
kido_b kido_b đang ngoại tuyến
Thành viên
Lớp trưởng
 
Tham gia : 13-09-2008
Đến từ: ngôi sao cassiopea
Bài viết: 1,015
Đã cảm ơn: 96
Được cảm ơn 258 lần
mình nghĩ lên post toán 9 thì hơn

lớp 8 thì chưa cần áp dụng mấy cái này quá sớm chỉ cần sơ sơ thoy cũng dc

mà bn lấy mấy cái này ở trang web nào vậy

chỉ mình với
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 25-06-2009
tuananh8's Avatar
tuananh8 tuananh8 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thư kí
 
Tham gia : 19-04-2009
Đến từ: VP
Bài viết: 643
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 366 lần
mấy dạng này ở trong sách ấy. thực ra thì mấy cái này thì lớp 8 hay 9 đều được hết.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 25-06-2009
miko_tinhnghich_dangyeu's Avatar
miko_tinhnghich_dangyeu miko_tinhnghich_dangyeu đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 24-06-2009
Bài viết: 1,571
Điểm học tập:117
Đã cảm ơn: 336
Được cảm ơn 1,175 lần
Lightbulb

ma^y cai nay minh cu~ng chua hoc de^'n ma
nhung minh cu~ng ho?i mo^t so^' ba`i nhe'
cho a, b,c>0CMR
a^3b^2c+\frac{c^2}{b^2}+\frac{b}{ac^2} ac+ab+1
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn miko_tinhnghich_dangyeu vì bài viết này:
  #7  
Cũ 28-06-2009
cuccuong's Avatar
cuccuong cuccuong đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ trưởng
 
Tham gia : 09-07-2008
Bài viết: 375
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 189
Được cảm ơn 148 lần
tất cả những cái trên trong nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 có cả mà
__________________
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #8  
Cũ 29-06-2009
huynh_trung's Avatar
huynh_trung huynh_trung đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 20-09-2008
Đến từ: Đức Phổ - Quảng Ngãi
Bài viết: 551
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 138
Được cảm ơn 213 lần
mình thấy mấy cái dạng này lớp 8 cũng có nhiều lằm mờ
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #9  
Cũ 04-07-2012
tai_cute_123 tai_cute_123 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 30-12-2011
Bài viết: 42
Đã cảm ơn: 21
Được cảm ơn 62 lần
cho em hỏj bài này zới: cho a+b=10, ab=4
a/ a^2+b^2 c/ a^4+b^4
b/ a^3+b^3 d/ a^5+b^5
e làm đc bài a, b, c rùi nhưng bài d chưa làm ra mong các pác pro giúp cho, càng nhanh càng tốt.
thankss các pác trước.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 04-07-2012
tai_cute_123 tai_cute_123 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 30-12-2011
Bài viết: 42
Đã cảm ơn: 21
Được cảm ơn 62 lần
lâu wa

sao ko thấy ai hưởng ứng zậy trơi`. em đang cần gấpppppppppppp Lắm
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 10. Chuyển động của tàu so với 1 chuyển động khác (tiết 2)
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 10. Chuyển động của tàu so với 1 chuyển động khác (tiết 2)
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 9. Chuyển động của tàu so với 1 chuyển động khác (tiết 1)
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 9. Chuyển động của tàu so với 1 chuyển động khác (tiết 1)
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 1. Mạch dao động điện từ
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 1. Mạch dao động điện từ
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 16: Reported speech: statements
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 16: Reported speech: statements
Tiếng Anh 8 : Unit 9. A first aid - course
Tiếng Anh 8 : Unit 9. A first aid - course
Tiếng Anh 8 : Unit 8. Country life and city life
Tiếng Anh 8 : Unit 8. Country life and city life
Tiếng Anh 8 : Unit 7. My neigborhood
Tiếng Anh 8 : Unit 7. My neigborhood
Tiếng Anh 7 : Unit 9. At home and away
Tiếng Anh 7 : Unit 9. At home and away
Tiếng Anh 7 : Unit 8. Places
Tiếng Anh 7 : Unit 8. Places
Tiếng Anh 7 : Unit 7. The world of work
Tiếng Anh 7 : Unit 7. The world of work

Đề thi mới
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Ngữ văn 6 :  Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Ngữ văn 6 : Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 22:43.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.