Toán 9- Đề thi học sinh giỏi tinh Đắk Lắk -2009 - Diendan.hocmai.vn

hawkbit · #1 02-06-2009

bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

$\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}$

bài 2:
Tìm tất cả số nguyên x,y thỏa mãn pt:
6x^2 - (11 + 2y )x - 2 + 3y = 0

bài 3 :
Cho nửa đường tròn đường kính BC. Một điểm A di động sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và trọng tâm G của tam giác nằm trên nửa đường tròn đó.
1/ Tìm quỹ tích điểm A.

2/ CMR : cotg $\widehat{ABC}$ + cotg $\widehat{ACB}$

$\frac{2}{3}$

kakashi168 · #2 02-06-2009

Trích:

Nguyên văn bởi hawkbit

bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

$\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}$

bài 2:
Tìm tất cả số nguyên x,y thỏa mãn pt:
6x^2 - (11 + 2y )x - 2 + 3y = 0

bài 3 :
Cho nửa đường tròn đường kính BC. Một điểm A di động sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và trọng tâm G của tam giác nằm trên nửa đường tròn đó.
1/ Tìm quỹ tích điểm A.

2/ CMR : cotg $\widehat{ABC}$ + cotg $\widehat{ACB}$

$\frac{2}{3}$

đề HSG tình daklak năm nay
1,
$\sum \frac{a^2}{b+2c} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)} = \frac{20}{3}$
2, dùng $\Delta$ là 1 số chính phương ........
3,gọi O là trung điểm BC
a, $A \in (O; \frac{3BC}{2} )$

b, hạ đường cao AH
$cotg \widehat{ABC} + cotg \widehat{ACB } \geq = \frac{BC}{AH} \geq \frac{2OG}{3OG} = \frac{2}{3}$

girl04 · #3 02-06-2009

Trích:

Nguyên văn bởi hawkbit

bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

$\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}$

theo BĐT cauchy
$\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b+2c}{9} \geq 2 \sqrt{\frac{a^2}{b+2c}.\frac{b+2c}{9}}=\frac{2a}{3 }$
$\frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c+2a}{9} \geq 2 \sqrt{\frac{b^2}{c+2a}.\frac{c+2a}{9}}=\frac{2b}{3 }$
$\frac{c^2}{a+2b}+ \frac{a+2b}{9}\geq 2\sqrt{\frac{c^2}{a+2b}.\frac{a+2b}{9}}=\frac{2c}{ 3}$

$\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b+2c}{9}+\frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c+2a}{9}+\frac{c^2}{a+2b}+ \frac{a+2b}{9} \geq \frac{2a+2b+2c}{3}$

$\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c^2}{a+2b}+ \frac{a+b+c}{3}\geq\frac{2a+2b+2c}{3}$

$\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c^2}{a+2b}\geq \frac{a+b+c}{3}\geq\frac{a+b+2}{3}=\frac{20}{3}$ ( dpcm)

jupiter994 · #4 02-06-2009

Trích:

Nguyên văn bởi hawkbit

bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

$\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}$

bài 2:
Tìm tất cả số nguyên x,y thỏa mãn pt:
6x^2 - (11 + 2y )x - 2 + 3y = 0

bài 3 :
Cho nửa đường tròn đường kính BC. Một điểm A di động sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và trọng tâm G của tam giác nằm trên nửa đường tròn đó.
1/ Tìm quỹ tích điểm A.

2/ CMR : cotg $\widehat{ABC}$ + cotg $\widehat{ACB}$

$\frac{2}{3}$

bài 2 bạn xét delta
$\delta = (11+2y)^2+24(2-3y)$
có
$x_1=11+2y+\sqrt{(11+2y)^2+24(2-3y)}$
$x_2=11+2y-\sqrt{(11+2y)^2+24(2-3y)}$
Bài toán đưa về dạng tim $y \in N$ sao cho $(11+2y)^2+24(2-3y)$ là số chính phương , đến đây thì dễ rồi

**doigiaythuytinh** · #5 03-06-2009

bài 3:
1/Tìm quỹ tích điểm A:
Phần thuận:Vì G là trọgn tâm tam giác nhọn ABC nên:
- A, G, O thanửg hàng
- AG=2/3 AO( theo tc trung tuyến), suy ra: OA=3.OA=3R
Mình chi moi lam dc phan thuan thui, nhung moa cung chau chac, con phan dao thi dang bi
2/kẻ AH vuông góc với BC( h nằm giữa B, C)
Ta co:
Cotg ABC=BH/AH
Cotg ACB=HC/AH
Suy ra: Cotg ABC+ cotg ACB= BH/AH+ HC/AH= BC/ẠH
Cũng có AH<OA( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
mà: OA=3/2BC
nên: BC/AH>BC/OA=2/3
suy ra đpcm

teoteozz · #6 13-11-2009

có thật là đề thi tinh đăklăk ko đây pa ?
nghe nói năm ngoái đề thi tỉnh khó lém mà sao giờ thấy ông post lên dễ zậy
đính chính lại xem đây là đề thi tỉnh hay đề thi huyện