Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 12 » Ôn thi Tốt nghiệp THPT và ĐH-CĐ » Phương pháp giải giới hạn của hàm số!




Trả lời
  #1  
Cũ 28-06-2007
tramngan's Avatar
tramngan tramngan đang ngoại tuyến
MEM VIP
Cống hiến vì cộng đồng
Thủ quỹ
 
Tham gia : 03-05-2007
Bài viết: 478
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 74
Được cảm ơn 5,974 lần
Phương pháp giải giới hạn của hàm số!

Bản chất khử dạng không xác định \frac{0}{0} là làm xuất hiện nhân tử chung để :
_ Họăc là khử nhân tử chung về dạng xác định
_ Họăc là đưa giới hạn về các giới hạn cơ bản quen thuộc đã biết rõ cách giải .
Trong các bài tập khó , trong các đề thi tuyển vaò các trường đại học , các hạng tử để câú thành nhân tử chung thường thiêú vắng . Để giải quyết bài toán điểm mâú chốt là khôi phục các hạng tử thiêú vắng . Việc khôi phục , gọi lại các hạng tử đó như thế naò , bằng cách naò đó là nội dung cuả bài viết này .

A.Nội dung phương pháp
Xin nêu ba phương pháp để gọi số hạng vắng và trình bày thông qua một số ví dụ .
I.Phương pháp 1 : Phương pháp hệ số bất định
Ví dụ 1 :
Tìm A = \lim\limits_{x \rightarrow 1}F(x)
với F(x) = \frac{\sqrt{5 - x^{3}} - \sqrt[3]{x^{2} + 7} }{x^{2} - 1}
Lời giải :
A = \lim\limits_{x\rightarrow 1}(\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - 2}{x^2 - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - 2 }{x^{2} - 1})
Mà :
\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - 2}{x^2 - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1 - x^{3}}{(x^2 - 1)(\sqrt{5 - x^{3} + 2}) } = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-(x^{2} + x + 1)}{(x + 1)(\sqrt{5 - x^{3} + 2} } = - \frac{3}{8}
\lim\limits_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - 2 }{x^{2} - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{(x^{2} - 1)(\sqrt[3]{(x^{2} + 7)^{2}} + 2\sqrt[3]{x^{2} + 7 } + 4)} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1}{\sqrt[3]{(x^{2} + 7)^{2}} + 2\sqrt[3]{x^{2} + 7 } + 4} = \frac{1}{12} (**)
Từ (**) :Rightarrow A = - \frac{3}{8} - \frac{1}{12} = - \frac{11}{24}
Đáp số : A = - \frac{11}{24}
Trong lời giải trên ta đã thêm bớt 2 vaò tử thức cuả F(x) . Ba câu hỏi đặt ra .
1 . Tại sao phải có số 2 ?
2 . Tại sao lại là số 2 ?
3 . Tìm số 2 như thế naò ?
Trả lời ba câu hỏi trên ta có phương pháp giải loại bài toán này .
Trả lời câu hỏi 3 : Để tìm ra số 2 ta đưa ra kỹ thuật gọi số hạng vắng .
Bước 1 : :forall c :in R ta có :
F(x) = \frac{\sqrt{5 - x^{3}} - c}{x^2 - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - c }{x^{2} - 1}
Bước 2 : Trong các số c đó ta tìm số c sao cho x^{2} - 1 cùng có nhân tử chung với f_{1}(x) = \sqrt{5 - x^{3}} - c f_{2}(x) = \sqrt[3]{x^{2} + 7} - c
Điêù đó xãy ra khi và chỉ khi c là nghiệm hệ :
\large\left\{f_{1}(\pm 1) = 0\\{f_{2}(\pm 1) = 0} \Leftrightarrow \large\left\{{\large\left\[{c = \sqrt{6}}\\{c = 2} }\\{c = 2} \Leftrightarrow c = 2
Đáp số : c = 2 là câu trả lời cho câu hỏi 1 và câu hỏi 2 .
Tổng quát : F(x) = \frac{f(x)}{g(x)}
Thuật toán tìm số hạng vắng trong bài toán tìm giới hạn dạng \frac{0}{0} cuả hàm chưá căn thức gồm hai bước :
Bước 1 : Phân tích F(x) = \frac{f_{1}x + c}{g(x)} + \frac{f_{2}(x) - c}{g(x)}
Bước 2 :Tìm c : Gọi x_{1} , x_{2} là nghiệm cuả g(x) = 0 . Khi đó c là nghiệm hệ :
\large\left\{{\large\left\[{f_{1}(x_{1}) + c = 0}\\{f_{1}(x_{2}} + c = 0}\\{\large\left\[{f_{2}(x_{1}) - c = 0}\\{f_{2}(x_{2}} - c = 0}
Với c tìm được thì :
\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{f_{1}(x) + c}{g(x)} ; \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{f_{2}(x) + c}{g(x)}
họăc là dạng xác định họăc là dạng quen thuộc . Việc tìm giới hạn này khá đơn giản .
Sau khi tìm được số c , trình bày lời giải như đã làm .
Ta thử áp dụng phương pháp trên để xét :
Ví dụ 2 : Tìm A = \lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x)
Với F(x) = \frac{2\sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{8 - x} }{x}
Bước 1 : Phân tích .
F(x) = \frac{2\sqrt{x + 1} - c}{x} - \frac{\sqrt[3]{8 - x} - c}{x} với c :in R .
Bước 2 : Tìm c : Nghiệm cuả mâũ thức x = 0 suy ra x là nghiệm hệ :
\large\left\{{2\sqrt{x + 1} - c = 0}\\{\sqrt[3]{8 - x} - c = 0} \Leftrightarrow c = 2
Vậy \lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x)
= 2 (\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2\sqrt{x + 1} - 1}{x} - \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{1 - x/8} - 1}{x})
 = 2(\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1 } + \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1/8}{\sqrt[3]{(1 - x/8)^{2}} + \sqrt[3]{(1 - x/8)} + 1 })  = 2 (\frac{1}{2} + \frac{1}{24}) = \frac{13}{12}
Đáp số : A = \frac{13}{12}

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
__________________
Hurt.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 28-06-2007
tramngan's Avatar
tramngan tramngan đang ngoại tuyến
MEM VIP
Cống hiến vì cộng đồng
Thủ quỹ
 
Tham gia : 03-05-2007
Bài viết: 478
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 74
Được cảm ơn 5,974 lần
II.Phương pháp 2 . Ta xét bài toán sau :
Bài toán 1 :
Cho a :neq 0 . Chứng minh rằng : L = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x}  =  \frac{a}{n}
Lời giải :
Đặt y = \sqrt[n]{1 + ax} , khi đó từ x \Rightarrow 0 , ta có y \Rightarrow 1 . Vậy :
L = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x}  =  \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{y - 1}{\frac{y^{n} - 1}{a}} = a.\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{y - 1}{y^{n} - 1}  =  a. \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{y - 1}{(y - 1)(y^{n - 1} + . . . + y + 1)}  =  \frac{a}{n} (ĐPCM)
Ví dụ 3 : Tìm A = \lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x)
với F(x) =  \frac{(x^{2} + 2006)\sqrt[7]{1 - 2x} - 2006 }{x}
Lời giải :
F(x) = (x^{2} + 2006)\frac{\sqrt[7]{1 - 2x} - 1}{x} + x :Rightarrow A = \lim\limits_{x\rightarrow 0}(x^{2} + 2006)\frac{\sqrt[7]{1 - 2x} - 1}{x} + \lim\limits_{x\rightarrow 0}x
 =  \frac{- 4012}{7}
Trong ví dụ trên ta thêm bớt P(x) = x^{2} + 2006
vaò tử thức làm xuất hiện dạng
\frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x} , đây là điểm mâú chốt cuả lời giải .
Như vậy ta có phương pháp 2 là :
Để tìm \lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x) ta thêm bớt P(x) vaò F(x) xuất hiện dạng \frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x} . Hạng tử vắng ở đât là P(x) đã xưng danh trong biêủ thức giới hạn . Nhân tử chung trong phương pháp này không giản ước .
Khi tìm giới hạn thì \lim\limits_{x\rightarrow 0}P(x) là một số xác định .
Ví dụ 4 :
Tìm \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + x}\sqrt[3]{1 + x/2}\sqrt[4]{1 + x/3} - \sqrt[4]{1 - x} }{\frac{3}{2} \sqrt{4 + x} - \sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[4]{1 + x}  }
Lời giải :
Gọi tử thức là T , mâũ thức là M ta có :
T = \sqrt{1 + x}\sqrt[3]{1 + x/2}\sqrt[4]{1 + x/3} - \sqrt[3]{1 + x/2}\sqrt[4]{1 + x/3} + \sqrt[3]{1 + x/2}\sqrt[4]{1 + x/3} - \sqrt[4]{1 + x/3} + \sqrt[4]{1 + x/3} - 1 -  \sqrt[4]{1 - x} + 1
 =  \sqrt[3]{1 + x/2}\sqrt[4]{1 + x/3}(\sqrt{1 + x} - 1) + \sqrt[4]{1 + x/3}(\sqrt[3]{1 + x/2} - 1) + (\sqrt[4]{1 + x/3} - 1) - (\sqrt[4]{1 - x} - 1)
Áp dụng (Bài toán 1) Ta có :
\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{T}{x} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} +  \frac{1}{4} = 1
M = \frac{3}{2} .2\sqrt{1 + x/4} - 2\sqrt[3]{1 - x/8} - \sqrt[4]{1 + x}  =  3( \sqrt{1 + x/4} - 1) - 2(\sqrt[3]{1 - x/8} - 1)  -  (\sqrt[4]{1 + x} - 1)
Áp dụng (Bài toán 1) ta có :
lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{M}{x} = \frac{3}{8} + \frac{2}{24} - \frac{1}{4} = \frac{5}{24}
Cuối cùng :
A =     \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{T}{M} =  \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{T/x}{M/x} =  \frac{24}{5}
Bây giờ các bạn hãy thử làm một số bài tập sau :
Bài 1 : Tìm \lim\limits_{x\rightarrow - \infty }\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt[3]{x + 20}  }{\sqrt[4]{x + 9} - 2 }
HD : Đặt x = y + 7
Bài 2 : Tìm  \lim\limits_{x\rightarrow + \infty }[\sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} - \sqrt{x^{2} - 2x}]
HD : Đặt x = \frac{1}{y}
Bài 3 : Tìm \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cosx} - \sqrt[3]{cosx}  }{sin^{2}x}
HD : Đặt sin^{2}x = y
Bài 4 : Tìm \lim\limits_{x\rightarrow + \infty }(\sqrt[3]{(x + a_{1})(x + a_{2})(x + a_{3})} - \sqrt{(x + b_{1})(x + b_{2}})
HD : Đặt x = \frac{1}{y}

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
__________________
Hurt.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 28-06-2007
tramngan's Avatar
tramngan tramngan đang ngoại tuyến
MEM VIP
Cống hiến vì cộng đồng
Thủ quỹ
 
Tham gia : 03-05-2007
Bài viết: 478
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 74
Được cảm ơn 5,974 lần
III.Phương pháp 3 (Tách bộ phận kép)
1.Đôi điêù về PP : Muốn tìm giới hạn
A = \large\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\sqrt[m]{f(x)} - \sqrt[n]{g(x)}  }{(x - a)^{k}} có dạng \frac{0}{0} (n , m , k là các số tự nhiên , 1 :leq k :leq min{m , n}) ta biến biến đổi bằng cách thêm bớt biêủ thức \large\frac{h(x)}{(x - a)^{k}} vaò phân thức phải tìm giới hạn :
\frac{\sqrt[m]{f(x)} - \sqrt[n]{g(x)}  }{(x - a)^{k}} = \frac{\sqrt[m]{f_{1}(x) + [h(x)]^{m}} - h(x)}{(x - a)^{k}}  +  \frac{h(x) - \sqrt[m]{g_{1}(x) + [h(x)]^{m}} }{(x - a)^{k}}  =  \large\frac{f_{1}(x)}{(x - a)^{k}.Q_{f}(x)}  +   \large\frac{g_{1}(x)}{(x - a)^{k}.Q_{g}(x)}
Trong đó Q_{f}(x)Q_{g}(x) theo thứ tự là biêủ thức liên hợp cuả  \sqrt[m]{f(x)} - h(x) h(x) -  \sqrt[n]{g(x)} .
Lúc đó :
A = \large\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f_{1}(x)}{(x - a)^{k}.Q_{f}(x)}  +  \lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{g_{1}(x)}{(x - a)^{k}.Q_{g}(x)}
Điêù quan trọng là chọn được được h(x) sao cho các giới hạn :
\large\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f_{1}(x)}{(x - a)^{k}.Q_{f}(x)} , \lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{g_{1}(x)}{(x - a)^{k}.Q_{g}(x)} có dạng xác định họăc dạng quen thuộc .
Dưới đây là các ví dụ minh hoạ .
Ví dụ 5 : Tìm giới hạn
A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{8x^{3} + x^{2} + 6x + 9} - \sqrt[3]{9x^{2} + 27x + 27}  }{x^{3}}
Lời giải : Đặt f(x) = \sqrt{8x^{3} + x^{2} + 6x + 9 = 8x^{3} + (x + 3)^{2}
g(x) = 9x^{2} + 27x + 27 = x^{3} - (x + 3)^{2} , ở đây h(x) = x + 3
Viết lại :
A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt{f(x)} - (x + 3)  }{x^{3}}  +  \frac{(x + 3) - \sqrt[3]{g(x)}  }{x^{3}}) (1)
Ta có :
A_{1} =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f(x)} - (x + 3)  }{x^{3}}  =  \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x) - (x + 30^{2}}{x^{3}(\sqrt{f(x)} + x + 3)}  =   \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{8x^{3}}{x^{3}(\sqrt{f(x)} + x + 3)}  =   \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{8}{f(x)} + x + 3  =  \large\frac{4}{3} (2)
A_{2} =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(x + 3) - \sqrt[3]{g(x)}  }{x^{3}}  =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(x + 3)^{3} - g(x)}{x^{3}[(x + 3)^{2} +  (x + 3)\sqrt[3]{g(x)} +  \sqrt[3]{g(x)^{2}}]}  =    \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1}{(x + 3)^{2} +  (x + 3)\sqrt[3]{g(x)} +  \sqrt[3]{g(x)^{2}}}  =  \frac{1}{27} (3)
Từ (1)(2)(3) ta có A =  \frac{4}{3} + \frac{1}{27} = \large\frac{37}{27}
Lưu ý : - Biêủ thức h(x) được xác định từ biêủ thức f(x) , g(x) và được gọi là bộ phận kép trong bài toán tìm giới hạn .
- Một vài số hạng cuả bộ phận kép h(x) có thể bị ẩn trong f_{1}(x) , g_{1}(x) , ta phải tìm chúng để xác định chính xác biêủ thức h(x) .
Ví dụ 6 : Tìm giới hạn
A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{\sqrt{cos2x + \sqrt[3]{1 + 3x} } }{2} - \sqrt[3]{\frac{cos3x + 3cosx - ln(1 + x)^{4}}{4} }  }{x}
Lời giải : Đặt
f(x) = \large\frac{cos2x + \sqrt[3]{1 + 3x} }{2}  =  cos^{2}x +  \frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{2} ;
g(x) = \large\frac{cos3x + 3cosx - ln(1 + x)^{4}}{4}  =  cos^{3}x - ln(1 + x) ;
Ở đây h(x) = cosx.
Viết lại A  =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt[3]{g(x)}  }{x}  =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt{f(x)} - cosx}{x}  +  \large\frac{cosx -  \sqrt[3]{g(x)}  }{x}) (4)
Ta có :
A_{1} =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f(x)} - cosx}{x}  =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{{f(x)} - cos^{2}x}{x(\sqrt{f(x)} + cosx)}  =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{2x(\sqrt{f(x)} + cosx)}  =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{x} . \frac{1}{2(\sqrt{f(x)} + cosx)})  =  \large\frac{1}{4} (5)
A_{2}  =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cosx -  \sqrt[3]{g(x)}}{x}   =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cos^{3}x -  g(x)}{x(cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g(x)} + \sqrt[3]{g(x)^{2}})}  =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1 + x)}{x(cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g(x)} + \sqrt[3]{g(x)^{2}})}  =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{ln(1 + x)}{x} . \frac{1}{cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g(x)} + \sqrt[3]{g(x)^{2}}})  =  \large\frac{1}{3} (6)
Từ (4), (5), (6) có A = \large\frac{7}{12} .
Ví dụ 7 : Tìm giới hạn
A =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cos2x - 2x} - \sqrt[4]{\sqrt{1 + 2x^{2}} - 4x }  }{x^{2}}
Lời giải : Đặt
f(x) = cos2x - 2x = (1 - x)^{2} - x^{2} - 2sin^{2}x
hay f(x) - (1 - x)^{2} = - x^{2} - 2sin^{2}x
g(x) =   \sqrt{1 + 2x^{2}} - 4x  = (1 - x)^{4} - x^{4} + 4x^{3} - 6x^{2} - 1 + \sqrt{1 + 2x^{2}}   hay   (1 - x)^{4} - g(x) = (x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} + 1) -  \sqrt{1 + 2x^{2}} .
Ở đây h(x) = 1 - x
Viết lại
A  =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt{f(x) - (1 - x)} }{x^{2}}  +  \frac{(1 - x) - \sqrt[4]{g(x)} }{x^{2}} (7)
Ta có :
A_{1} =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f(x) - (1 - x)} }{x^{2}}  =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x) - (1 - x)^{2}} {x^{2}(\sqrt{f(x)} + 1 - x)}  =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{- x^{2} - 2sin^{2}x}{x^{2}(\sqrt{f(x)} + 1 - x)}  =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{- 1 - 2(\frac{sinx}{x})^{2} }{\sqrt{f(x)} + (1 - x)}  =  - \frac{3}{2} (8)
A_{2}  =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(1 - x) - \sqrt[4]{g(x)} }{x^{2}}  =   \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} + 1) -  \sqrt{1 + 2x^{2}} }{x^{2}[(1 - x)^{3} + (1 - x)^{2}.\sqrt[4]{g(x)} + (1 - x)\sqrt{g(x)} + \sqrt[4]{g^{3}(x)}]}  =  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2} - 4x + 6 - (\frac{\sqrt{1 + 2x^{2}} }{x^{2}} }{(1 - x)^{3} + (1 - x)^{2}.\sqrt[4]{g(x)} + (1 - x)\sqrt{g(x)} + \sqrt[4]{g^{3}(x)}}  =  \frac{5}{4} (9)
Từ (7), (8), (9) có A =   - \frac{3}{2} + \frac{5}{4} = - \frac{1}{4}
Mời các bạn sử dụng PP tách bộ phận kép để tìm các giới hạn sau :
1)  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x}  }{x^{2}}
2)  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{3 + 2x + x^{2} - 2cos2x} - \sqrt[4]{2 + 4x + x^{3} -  \sqrt{1 + 2x^{2}} }  }{x^{2}}
3)  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 52x} + x.ln(1 + x) - \sqrt[3]{1 + 3x}  }{3x^{2}}
4)  \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x^{3}}{\sqrt{(1 + 2x)(1 + x^{2})} - \sqrt[3]{(1 + 3x)(1 + 3x^{2})}  }

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
__________________
Hurt.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 29-06-2007
clamp90 clamp90 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 29-06-2007
Bài viết: 9
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 3 lần với 1 bài viết
ngân ơi thế còn phần đạo hàm thì sao
sao ko lập topic của phần này đi
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến clamp90 với bài viết này:
  #5  
Cũ 01-07-2007
phuong23 phuong23 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 30-06-2007
Đến từ: Hà Nội
Bài viết: 8
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 2 lần với 1 bài viết
tớ thấy phần đạo hàm chỉ cần học thuộc công thức cơ bản, còn cái khó hình như chỉ là ứng dụng của đạo hàm. Như là tiệm cận chiều biến thiên của hàm số, khảo sát hàm số hay là biện luận số nghiệm của phương trình. Mà nghe phong thanh đấy là chương tình lớp 12!
__________________
Nỗi buồn nào rồi cũng phải qua đi và lời an ủi sẽ trở thành vô nghĩa.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến phuong23 với bài viết này:
  #6  
Cũ 02-07-2007
hang902007 hang902007 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 07-06-2007
Bài viết: 78
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 3 lần với 1 bài viết
uh đó chính là chương trình của lớp 12 rùi
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến hang902007 với bài viết này:
  #7  
Cũ 13-08-2007
cuocdoikhongchilamo cuocdoikhongchilamo đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 10-08-2007
Đến từ: Một nơi xa lắm
Bài viết: 10
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 4 lần
bai` nay` hinh` nhu co' van' de`

lam sao ma`: 9x^3 +27x +27 lại = x^3 - (x+3)^2
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến cuocdoikhongchilamo với bài viết này:
  #8  
Cũ 15-08-2007
cuocdoikhongchilamo cuocdoikhongchilamo đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 10-08-2007
Đến từ: Một nơi xa lắm
Bài viết: 10
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 4 lần
sao ko co dap an cho cac bai tap vay ngan ?
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến cuocdoikhongchilamo với bài viết này:
  #9  
Cũ 19-08-2007
nhockul nhockul đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 14-08-2007
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 3 lần với 1 bài viết
e
sao kai na`y giong tren toan hoc va` tuoi tre zay?
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến nhockul với bài viết này:
  #10  
Cũ 01-03-2010
boydeptrai_1205 boydeptrai_1205 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 20-08-2009
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 3 lần với 1 bài viết
phan gioi han nay to hoc hok hiu gi het ai co the giai thich ho minh phan nay minh cam on
nick chat cua minh la : boydeptrai_1205
Cam on truoc nha!
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến boydeptrai_1205 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 04:18.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.