Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » Ứng dụng đạo hàm » Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số » LTDH_TNTHPT Phương pháp hàm số để tìm gtln, nn




Trả lời
  #1  
Cũ 21-05-2009
forever_lucky07's Avatar
forever_lucky07 forever_lucky07 đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 26-05-2008
Bài viết: 231
Đã cảm ơn: 34
Được cảm ơn 167 lần
Smile LTDH_TNTHPT Phương pháp hàm số để tìm gtln, nn

Chào các bạn, mình xin giới thiệu các bạn 1 chuyên đề có lẽ sẽ bổ ích với mọi người trong các kì thi sắp tới:

Các bài toán tìm GTLN, GTNN thực chất cũng là bài toán c/m BĐT, tuy nhiên chúng ta chưa biết các cận của biểu thức mà ta phải đi tìm chúng. Có nhiều pp để tìm GTLN, NN như dùng BĐT cổ điển cô-si, bunhiacopxki, pp miền giá trị hàm số… tuy nhiên pp hàm số là pp hay dễ sử dụng và rất hữu hiệu trong các bài toán c/m BĐT, tìm GTLN, ,GTNN.

1. Định nghĩa GTLN, GTNN
Cho hàm f\left( x \right)\ xác định trên miền D, khi đó:
Số M được gọi là GTLN, kí hiệu {m{\rm{ax}}}\limits_{x \in D} f\left( x \right) = M\ nếu \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le M,\forall x \in D \\ \exists x_0 \in D:M = f\left( {x_0 } \right) \\ \end{array} \right.\
Số m được gọi là GTNN, kí hiệu {m{\rm{in}}}\limits_{x \in D} f\left( x \right) = M\ nếu \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m,\forall x \in D \\ \exists x_0 \in D:m = f\left( {x_0 } \right) \\ \end{array} \right.\
2. Bài toán: Tìm GTLN, GTNN hoặc chứng minh BĐT của hàm số f(x) trên miền D.
PP giải: - Tính đạo hàm
- Giải pt f'\left( x \right) = 0\ tìm được các điểm tới hạn x_1 ,x_2 ,...\
- Tính giới hạn (nếu có): {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = ?\ {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = ?\
- Lập bảng biến thiên trên miền D
từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm f\left( x \right)\ trên miền D
Lưu ý: Khi làm bài có một số chú ý sau:
· Nếu miền D là đoạn hữa hạn \left[ {\alpha ;\beta } \right]\, khi đó ta tính giá trị hàm f\left( x \right)\ tại các điểm tới hạn x_k \in \left[{\alpha ;\beta } \right]\ f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right)\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m{\rm{ax}}}\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = m{\rm{ax}}\left\{ {f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right),f\left( {x_1 } \right),f\left( {x_2 } \right),...} \right\} \\ {\min }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = m{\rm{in}}\left\{ {f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right),f\left( {x_1 } \right),f\left( {x_2 } \right),...} \right\} \\ \end{array} \right.\

· Nếu hàm f\left( x \right)\ đồng biến trên \left[ {\alpha ;\beta } \right]\ ta suy ra f\left( \alpha \right) \le f\left( x \right) \le f\left( \beta \right)\ (tương tự với hàm nghịch biến), ở đây \alpha ;\beta \ có thể không hữa hạn.
· Ngoài ra, một số bài ta phải đổi biến trung gian hoặc xét BĐT trung gian trước khi xét hàm số.
· Nếu hàm f(x) xác định trên R , tuần hoàn với chu kì T thì ta thay vì xét hàm trên R ta chỉ cần xét hàm trên \left[ {0;T} \right]\ (đặc biệt chú ý tới các hàm lượng giác \sin x,\cos x,\tan {\rm{x,cotx}}\)
· Trong các bài toán tìm max, min nếu không cho tìm trên khoảng nào thì ta hiểu rằng cần tìm trên TXĐ của chúng
Ngoài ra GTLN, GTNN của hàm số cũng có ứng dụng quan trọng khác đó là ứng dụng trong việc giải các phương trình, bất phương trình.

Trên đây là lý thuyết các bạn cần chú ý nhé, phần sau sẽ là các bài tập sưu tầm dành cho các bạn tự giải nhé.
__________________
I love you?
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến forever_lucky07 với bài viết này:
  #2  
Cũ 21-05-2009
forever_lucky07's Avatar
forever_lucky07 forever_lucky07 đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 26-05-2008
Bài viết: 231
Đã cảm ơn: 34
Được cảm ơn 167 lần
Smile

Mời các em làm thử các bài toán sau nhé!

__________________
I love you?
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 8 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến forever_lucky07 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 07:04.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.