Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Tổng hợp » Phương pháp quy nạp trong chia hết




Trả lời
  #1  
Cũ 19-05-2009
mottoan's Avatar
mottoan mottoan đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-02-2009
Bài viết: 151
Đã cảm ơn: 92
Được cảm ơn 43 lần
Phương pháp quy nạp trong chia hết

Khi gặp những bài toán có dạng chứng minh F_{(n)} chia hết cho A( là số TN).Ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.Cụ thể lược đồ cách giải này là:
F_{(1)} chia hết cho A
Giả sử F_{(n)} chia hết cho A, ta chứng minh F_{(n+1)} cũng chia hết cho A.Và để ý rằng a chia hết c thì : b chia hết c (a-b) chia hết c.
Vậy có thể xem đây là 1 biết dạng của phương pháp quy nạp, để F_{(n}) chia hết A qua 2 bước:
1.F_{(1)} chia hết A
2.F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết A với n1, n là số TN

Và sau đây là một số ví dụ:
VD1: C/m rằng với n1, n là số tự nhiên thì F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225
Giải: Ta có F_{(1)} = 0 chia hết 225
Xet F_{(n+1)} - F_{(n)} = 15.16^n - 15 = 15.(16^n - 1)
Do 16^n - 1 =(15 + 1)^n - 1 chia hết 15 nên F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết 225
F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225(đfcm)
VD2: C/m rằng với n là số TN, n1 thì  G_{(n)} = 3^_{(2n+3)} + 40n - 27 chia hết 64.
Giải:   G_{(1)} = 256 chia hết 64.
 G_{n+1)} - G_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} + 40(n+1) - 3^{2n+3} - 40n
=8.3^{2n+3} +40
=8.(3^{2n+3} + 5) chia hết 8
Để G_{n+1)} - G_{(n)} chia hết 64 H_{(n)}=3^{2n+3} +5 chia hết 8
Lại áp dụng phương pháp trên ta có :
H_{(1)} = 248 chia hết 8
Xét H_{n+1)} - H_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} - 3^{2n+3}
= 3^{2n+3} .(3^2 - 1) chia hết 8
Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.
Qua 2 VD trên chắc mọi người đã nắm cách giải này.Vậy thì hãy bắt đầu với các BT tự giải sau: C/m với mọi n là số TN, n1 thì:
1. 10^n + 18n -1 chia hết 27
2. 2^{2n+1} +1 chia hết 3
3. 10^n - 4^n + 3n chia hết 9
4. 4^n + 15n - 1 chia hết 9
Lúc khác poss típ phương pháp mới.Ai thấy bổ ích THANKS cho tui cái nha

Thay đổi nội dung bởi: mottoan, 19-05-2009 lúc 22:19.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 5 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến mottoan với bài viết này:
  #2  
Cũ 25-05-2009
sieuthamtu_sieudaochit's Avatar
sieuthamtu_sieudaochit sieuthamtu_sieudaochit đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 24-04-2009
Bài viết: 83
Đã cảm ơn: 8
Được cảm ơn 45 lần
Trích:
Nguyên văn bởi mottoan Xem Bài viết
Khi gặp những bài toán có dạng chứng minh F_{(n)} chia hết cho A( là số TN).Ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.Cụ thể lược đồ cách giải này là:
F_{(1)} chia hết cho A
Giả sử F_{(n)} chia hết cho A, ta chứng minh F_{(n+1)} cũng chia hết cho A.Và để ý rằng a chia hết c thì : b chia hết c (a-b) chia hết c.
Vậy có thể xem đây là 1 biết dạng của phương pháp quy nạp, để F_{(n}) chia hết A qua 2 bước:
1.F_{(1)} chia hết A
2.F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết A với n1, n là số TN

Và sau đây là một số ví dụ:
VD1: C/m rằng với n1, n là số tự nhiên thì F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225
Giải: Ta có F_{(1)} = 0 chia hết 225
Xet F_{(n+1)} - F_{(n)} = 15.16^n - 15 = 15.(16^n - 1)
Do 16^n - 1 =(15 + 1)^n - 1 chia hết 15 nên F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết 225
F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225(đfcm)
VD2: C/m rằng với n là số TN, n1 thì  G_{(n)} = 3^_{(2n+3)} + 40n - 27 chia hết 64.
Giải:   G_{(1)} = 256 chia hết 64.
 G_{n+1)} - G_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} + 40(n+1) - 3^{2n+3} - 40n
=8.3^{2n+3} +40
=8.(3^{2n+3} + 5) chia hết 8
Để G_{n+1)} - G_{(n)} chia hết 64 H_{(n)}=3^{2n+3} +5 chia hết 8
Lại áp dụng phương pháp trên ta có :
H_{(1)} = 248 chia hết 8
Xét H_{n+1)} - H_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} - 3^{2n+3}
= 3^{2n+3} .(3^2 - 1) chia hết 8
Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.
Qua 2 VD trên chắc mọi người đã nắm cách giải này.Vậy thì hãy bắt đầu với các BT tự giải sau: C/m với mọi n là số TN, n1 thì:
1. 10^n + 18n -1 chia hết 27
2. 2^{2n+1} +1 chia hết 3
3. 10^n - 4^n + 3n chia hết 9
4. 4^n + 15n - 1 chia hết 9
Lúc khác poss típ phương pháp mới.Ai thấy bổ ích THANKS cho tui cái nha
Nhớ là phải ghi thêm trích từ THTT nữa chứ
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P2)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P2)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 3 Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 3 Bài giảng (Phần 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 11. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 11. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 10. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 10. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 9. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 9. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 8. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 8. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 7. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 7. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 6. Bài tập về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 6. Bài tập về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (Tiết 2)
Tiếng anh lớp 6 - thầy Mạnh : Unit 5.Đại từ nhân xưng và cách sở hữu
Tiếng anh lớp 6 - thầy Mạnh : Unit 5.Đại từ nhân xưng và cách sở hữu

Đề thi mới
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (Khá - Giỏi) 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (Khá - Giỏi) 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 02:31.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.