Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Tổng hợp » Phương pháp quy nạp trong chia hết




Trả lời
  #1  
Cũ 19-05-2009
mottoan's Avatar
mottoan mottoan đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-02-2009
Bài viết: 151
Đã cảm ơn: 92
Được cảm ơn 43 lần
Phương pháp quy nạp trong chia hết

Khi gặp những bài toán có dạng chứng minh F_{(n)} chia hết cho A( là số TN).Ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.Cụ thể lược đồ cách giải này là:
F_{(1)} chia hết cho A
Giả sử F_{(n)} chia hết cho A, ta chứng minh F_{(n+1)} cũng chia hết cho A.Và để ý rằng a chia hết c thì : b chia hết c (a-b) chia hết c.
Vậy có thể xem đây là 1 biết dạng của phương pháp quy nạp, để F_{(n}) chia hết A qua 2 bước:
1.F_{(1)} chia hết A
2.F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết A với n1, n là số TN

Và sau đây là một số ví dụ:
VD1: C/m rằng với n1, n là số tự nhiên thì F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225
Giải: Ta có F_{(1)} = 0 chia hết 225
Xet F_{(n+1)} - F_{(n)} = 15.16^n - 15 = 15.(16^n - 1)
Do 16^n - 1 =(15 + 1)^n - 1 chia hết 15 nên F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết 225
F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225(đfcm)
VD2: C/m rằng với n là số TN, n1 thì  G_{(n)} = 3^_{(2n+3)} + 40n - 27 chia hết 64.
Giải:   G_{(1)} = 256 chia hết 64.
 G_{n+1)} - G_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} + 40(n+1) - 3^{2n+3} - 40n
=8.3^{2n+3} +40
=8.(3^{2n+3} + 5) chia hết 8
Để G_{n+1)} - G_{(n)} chia hết 64 H_{(n)}=3^{2n+3} +5 chia hết 8
Lại áp dụng phương pháp trên ta có :
H_{(1)} = 248 chia hết 8
Xét H_{n+1)} - H_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} - 3^{2n+3}
= 3^{2n+3} .(3^2 - 1) chia hết 8
Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.
Qua 2 VD trên chắc mọi người đã nắm cách giải này.Vậy thì hãy bắt đầu với các BT tự giải sau: C/m với mọi n là số TN, n1 thì:
1. 10^n + 18n -1 chia hết 27
2. 2^{2n+1} +1 chia hết 3
3. 10^n - 4^n + 3n chia hết 9
4. 4^n + 15n - 1 chia hết 9
Lúc khác poss típ phương pháp mới.Ai thấy bổ ích THANKS cho tui cái nha

Thay đổi nội dung bởi: mottoan, 19-05-2009 lúc 22:19.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 5 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến mottoan với bài viết này:
  #2  
Cũ 25-05-2009
sieuthamtu_sieudaochit's Avatar
sieuthamtu_sieudaochit sieuthamtu_sieudaochit đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 24-04-2009
Bài viết: 83
Đã cảm ơn: 8
Được cảm ơn 45 lần
Trích:
Nguyên văn bởi mottoan Xem Bài viết
Khi gặp những bài toán có dạng chứng minh F_{(n)} chia hết cho A( là số TN).Ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.Cụ thể lược đồ cách giải này là:
F_{(1)} chia hết cho A
Giả sử F_{(n)} chia hết cho A, ta chứng minh F_{(n+1)} cũng chia hết cho A.Và để ý rằng a chia hết c thì : b chia hết c (a-b) chia hết c.
Vậy có thể xem đây là 1 biết dạng của phương pháp quy nạp, để F_{(n}) chia hết A qua 2 bước:
1.F_{(1)} chia hết A
2.F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết A với n1, n là số TN

Và sau đây là một số ví dụ:
VD1: C/m rằng với n1, n là số tự nhiên thì F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225
Giải: Ta có F_{(1)} = 0 chia hết 225
Xet F_{(n+1)} - F_{(n)} = 15.16^n - 15 = 15.(16^n - 1)
Do 16^n - 1 =(15 + 1)^n - 1 chia hết 15 nên F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết 225
F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225(đfcm)
VD2: C/m rằng với n là số TN, n1 thì  G_{(n)} = 3^_{(2n+3)} + 40n - 27 chia hết 64.
Giải:   G_{(1)} = 256 chia hết 64.
 G_{n+1)} - G_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} + 40(n+1) - 3^{2n+3} - 40n
=8.3^{2n+3} +40
=8.(3^{2n+3} + 5) chia hết 8
Để G_{n+1)} - G_{(n)} chia hết 64 H_{(n)}=3^{2n+3} +5 chia hết 8
Lại áp dụng phương pháp trên ta có :
H_{(1)} = 248 chia hết 8
Xét H_{n+1)} - H_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} - 3^{2n+3}
= 3^{2n+3} .(3^2 - 1) chia hết 8
Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.
Qua 2 VD trên chắc mọi người đã nắm cách giải này.Vậy thì hãy bắt đầu với các BT tự giải sau: C/m với mọi n là số TN, n1 thì:
1. 10^n + 18n -1 chia hết 27
2. 2^{2n+1} +1 chia hết 3
3. 10^n - 4^n + 3n chia hết 9
4. 4^n + 15n - 1 chia hết 9
Lúc khác poss típ phương pháp mới.Ai thấy bổ ích THANKS cho tui cái nha
Nhớ là phải ghi thêm trích từ THTT nữa chứ
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Luyện thi quốc gia PEN-C: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca : Bài 2. Danh từ và các kiến thức liên quan (Phần 2)
Luyện thi quốc gia PEN-C: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca : Bài 2. Danh từ và các kiến thức liên quan (Phần 2)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 16.Phép trừ (tiết 1)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 16.Phép trừ (tiết 1)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 15. Phép cộng (tiết 3)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 15. Phép cộng (tiết 3)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 14.Phép cộng (tiết 2)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 14.Phép cộng (tiết 2)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 13. Phép cộng (tiết 1)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 13. Phép cộng (tiết 1)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 12.Thêm hoặc bớt một chữ số  ở bên trái của một số tự nhiên
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 12.Thêm hoặc bớt một chữ số ở bên trái của một số tự nhiên
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 11.Thêm hoặc bớt một chữ số  vào bên phải một số tự nhiên
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 11.Thêm hoặc bớt một chữ số vào bên phải một số tự nhiên
Toán - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương (2014-2015) : Bài 15. Bất  phương trình logarit (Phần 02)
Toán - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương (2014-2015) : Bài 15. Bất phương trình logarit (Phần 02)
Toán - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương (2014-2015) : Bài 14. Bất  phương trình logarit (Phần 01)
Toán - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương (2014-2015) : Bài 14. Bất phương trình logarit (Phần 01)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 44. Một số kim loại khác
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 44. Một số kim loại khác

Đề thi mới
Thi thử đại học 12 : Đề đánh giá năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 13
Thi thử đại học 12 : Đề đánh giá năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 13
Thi thử đại học 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 12
Thi thử đại học 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 12
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Revision test 1+2+3
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Revision test 1+2+3
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 18:29.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.