Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Tổng hợp » Phương pháp quy nạp trong chia hết




Trả lời
  #1  
Cũ 19-05-2009
mottoan's Avatar
mottoan mottoan đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-02-2009
Bài viết: 151
Đã cảm ơn: 92
Được cảm ơn 43 lần
Phương pháp quy nạp trong chia hết

Khi gặp những bài toán có dạng chứng minh F_{(n)} chia hết cho A( là số TN).Ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.Cụ thể lược đồ cách giải này là:
F_{(1)} chia hết cho A
Giả sử F_{(n)} chia hết cho A, ta chứng minh F_{(n+1)} cũng chia hết cho A.Và để ý rằng a chia hết c thì : b chia hết c (a-b) chia hết c.
Vậy có thể xem đây là 1 biết dạng của phương pháp quy nạp, để F_{(n}) chia hết A qua 2 bước:
1.F_{(1)} chia hết A
2.F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết A với n1, n là số TN

Và sau đây là một số ví dụ:
VD1: C/m rằng với n1, n là số tự nhiên thì F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225
Giải: Ta có F_{(1)} = 0 chia hết 225
Xet F_{(n+1)} - F_{(n)} = 15.16^n - 15 = 15.(16^n - 1)
Do 16^n - 1 =(15 + 1)^n - 1 chia hết 15 nên F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết 225
F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225(đfcm)
VD2: C/m rằng với n là số TN, n1 thì  G_{(n)} = 3^_{(2n+3)} + 40n - 27 chia hết 64.
Giải:   G_{(1)} = 256 chia hết 64.
 G_{n+1)} - G_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} + 40(n+1) - 3^{2n+3} - 40n
=8.3^{2n+3} +40
=8.(3^{2n+3} + 5) chia hết 8
Để G_{n+1)} - G_{(n)} chia hết 64 H_{(n)}=3^{2n+3} +5 chia hết 8
Lại áp dụng phương pháp trên ta có :
H_{(1)} = 248 chia hết 8
Xét H_{n+1)} - H_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} - 3^{2n+3}
= 3^{2n+3} .(3^2 - 1) chia hết 8
Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.
Qua 2 VD trên chắc mọi người đã nắm cách giải này.Vậy thì hãy bắt đầu với các BT tự giải sau: C/m với mọi n là số TN, n1 thì:
1. 10^n + 18n -1 chia hết 27
2. 2^{2n+1} +1 chia hết 3
3. 10^n - 4^n + 3n chia hết 9
4. 4^n + 15n - 1 chia hết 9
Lúc khác poss típ phương pháp mới.Ai thấy bổ ích THANKS cho tui cái nha

Thay đổi nội dung bởi: mottoan, 19-05-2009 lúc 22:19.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 5 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến mottoan với bài viết này:
  #2  
Cũ 25-05-2009
sieuthamtu_sieudaochit's Avatar
sieuthamtu_sieudaochit sieuthamtu_sieudaochit đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 24-04-2009
Bài viết: 83
Đã cảm ơn: 8
Được cảm ơn 45 lần
Trích:
Nguyên văn bởi mottoan Xem Bài viết
Khi gặp những bài toán có dạng chứng minh F_{(n)} chia hết cho A( là số TN).Ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.Cụ thể lược đồ cách giải này là:
F_{(1)} chia hết cho A
Giả sử F_{(n)} chia hết cho A, ta chứng minh F_{(n+1)} cũng chia hết cho A.Và để ý rằng a chia hết c thì : b chia hết c (a-b) chia hết c.
Vậy có thể xem đây là 1 biết dạng của phương pháp quy nạp, để F_{(n}) chia hết A qua 2 bước:
1.F_{(1)} chia hết A
2.F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết A với n1, n là số TN

Và sau đây là một số ví dụ:
VD1: C/m rằng với n1, n là số tự nhiên thì F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225
Giải: Ta có F_{(1)} = 0 chia hết 225
Xet F_{(n+1)} - F_{(n)} = 15.16^n - 15 = 15.(16^n - 1)
Do 16^n - 1 =(15 + 1)^n - 1 chia hết 15 nên F_{(n+1)} - F_{(n)} chia hết 225
F_{(n})= 16^n - 15n - 1 chia hết 225(đfcm)
VD2: C/m rằng với n là số TN, n1 thì  G_{(n)} = 3^_{(2n+3)} + 40n - 27 chia hết 64.
Giải:   G_{(1)} = 256 chia hết 64.
 G_{n+1)} - G_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} + 40(n+1) - 3^{2n+3} - 40n
=8.3^{2n+3} +40
=8.(3^{2n+3} + 5) chia hết 8
Để G_{n+1)} - G_{(n)} chia hết 64 H_{(n)}=3^{2n+3} +5 chia hết 8
Lại áp dụng phương pháp trên ta có :
H_{(1)} = 248 chia hết 8
Xét H_{n+1)} - H_{(n)} = 3^{2(n+1)+3} - 3^{2n+3}
= 3^{2n+3} .(3^2 - 1) chia hết 8
Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.
Qua 2 VD trên chắc mọi người đã nắm cách giải này.Vậy thì hãy bắt đầu với các BT tự giải sau: C/m với mọi n là số TN, n1 thì:
1. 10^n + 18n -1 chia hết 27
2. 2^{2n+1} +1 chia hết 3
3. 10^n - 4^n + 3n chia hết 9
4. 4^n + 15n - 1 chia hết 9
Lúc khác poss típ phương pháp mới.Ai thấy bổ ích THANKS cho tui cái nha
Nhớ là phải ghi thêm trích từ THTT nữa chứ
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Ngữ văn 7 : Văn biểu cảm về sự vật
Ngữ văn 7 : Văn biểu cảm về sự vật
Ngữ văn 7 : Quan hệ từ
Ngữ văn 7 : Quan hệ từ
Ngữ văn 7 : Bánh trôi nước
Ngữ văn 7 : Bánh trôi nước
Toán - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương (2014-2015) : Bài 03. Tọa độ trong không gian (Phần 3)
Toán - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương (2014-2015) : Bài 03. Tọa độ trong không gian (Phần 3)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 4: Unit 4 (Special education)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 4: Unit 4 (Special education)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 16. Một số PP giải hệ phương trình (Phần 02)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 16. Một số PP giải hệ phương trình (Phần 02)
Chuyên đề Bất đẳng thức - thầy Trần Phương : Bài 07. Bất đẳng thức Cô-si (Phần 07)
Chuyên đề Bất đẳng thức - thầy Trần Phương : Bài 07. Bất đẳng thức Cô-si (Phần 07)
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 4. Mẫu nguyên tử Bohr
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 4. Mẫu nguyên tử Bohr
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 15. Một số PP giải hệ phương trình (Phần 01)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 15. Một số PP giải hệ phương trình (Phần 01)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Đánh nhau với cối xay gió (Phần hai)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Đánh nhau với cối xay gió (Phần hai)

Đề thi mới
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 05:19.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.