Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NN, GIÁ TRỊ LN CỦA 1 BIỂU THỨC HAY HÀM SỐ - Diendan.hocmai.vn

**lan_anh_a** · #1 14-05-2009

I. Kiến thức và kĩ năng cơ bản

1. Các phương pháp cơ bản chúng minh bất đẳng thức

a, Phương pháp biến đổi tương đương
- Đưa về bình phương và tổng bình phương
- Đưa về dạng tích để xét dấu
- Đưa về tổng các số cùng dấu
b, Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi và BĐT Bu nhiacôpxki
c, Phương pháp phản chứng
d, Phương pháp làm trội, Làm giảm

2. Một số BĐT cơ bản cần nhớ

a, $a^2 + b^2 \geq 2ab$

b, $a^2 + ab + b^2 \geq 0$

c, $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$

d, $2(a^2 + b^2) (a+b)^2$

e, $a^2 + b^2 \geq -2ab$

f, $a^2 - ab + b^2 \geq 0$

3, Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- PP tam thức bậc hai
- PP miền giá trị
- PP sử dụng BĐT cơ bản
- PP sử dụng tính đơn điệu của hàm số
- PP sử dụng BĐT Côsi và Bunhiacôpxki

II. Một số bài tập

Bài 1: Cho a, b, c thoả mãn a>b>c>0. CMR:

$\frac{b}{\sqrt{a+b} - \sqrt{a-b}} < \frac {c}{\sqrt{a+c} - \sqrt{a-c}}$

Bài 2: CMR:

$(x^{10} + y^{10})(x^2 + y^2) \geq (x^8 + y^8)(x^4 + y^4)$

với mọi x, y

**balep** · #2 14-05-2009

Anh ơi có thể gộp lại tất cả chuyên đề thành một muc ko.Làm zậy khó theo dõi quá anh.Thank anh.

khanhtm · #3 14-05-2009

Trích:

Nguyên văn bởi lan_anh_a

Bài 2: CMR:

$(x^{10} + y^{10})(x^2 + y^2) \geq (x^8 + y^8)(x^4 + y^4)$

với mọi x, y[/B]

Áp dụng bdt Holder:
$(x^{10} + y^{10})^3(x^2 + y^2) \ge (x^8 + y^8)^4$
$(x^{10} + y^{10})(x^2 + y^2)^3 \ge (x^4 + y^4)^4$
Nhân vế với vế 2 bdt ta đc đpcm

**lan_anh_a** · #4 14-05-2009

Trích:

Nguyên văn bởi balep

Anh ơi có thể gộp lại tất cả chuyên đề thành một muc ko.Làm zậy khó theo dõi quá anh.Thank anh.

Mình tưởng tách các chuyên đề ra thì dễ theo dõi hơn chứ ???
Mà bây giờ mình cũng chả biết gộp thế nào đâu !! Thông cảm bạn nhá !!

**lan_anh_a** · #5 14-05-2009

Trích:

Nguyên văn bởi khanhtm

Áp dụng bdt Holder:
$(x^{10} + y^{10})^3(x^2 + y^2) \ge (x^8 + y^8)^4$
$(x^{10} + y^{10})(x^2 + y^2)^3 \ge (x^4 + y^4)^4$
Nhân vế với vế 2 bdt ta đc đpcm

Cái này lớp 9 ai đã dc học ???
Mình lớp 10 còn chẳng biết bđt Holder là gì bạn ạ !!
Bạn có thể tìm cách khác đi !!!

khanhtm · #6 15-05-2009

Trích:

Nguyên văn bởi lan_anh_a

Cái này lớp 9 ai đã dc học ???
Mình lớp 10 còn chẳng biết bđt Holder là gì bạn ạ !!
Bạn có thể tìm cách khác đi !!!

ok, holder có thể dễ dàng CM = cô si
cách khác: ko mất tính TQ, giả sử $x\ge y$
Khi đó, khai triển rồi rút gọn, ta đc bdt <=>
$x^{10}y^2+y^{10}x^2 \ge x^8y^4 +y^8x^4 \Leftrightarrow x^2y^2(x^2-y^2)(x^6-y^6) \ge 0$

hs9a2b · #7 21-05-2010

cho $2^x -1=y^z$ với $x>1 ,CMR z=1$ giúp mình với

---------------->viết bài có dấu và lần sau sử dụng TEX nha bạn

**son_9f_ltv** · #8 21-05-2010

Trích:

Nguyên văn bởi lan_anh_a

Cái này lớp 9 ai đã dc học ???
Mình lớp 10 còn chẳng biết bđt Holder là gì bạn ạ !!
Bạn có thể tìm cách khác đi !!!

holder là 1 BĐT mạnh,với kiến thức cơ bản của lớp 9 thì chưa biết nhưng nâng cao thì chắc là biết

vnzoomvodoi · #9 21-05-2010

Về bđt Holder mình nghĩ bạn nên đọc cuốn "Sáng tạo BĐT" của anh Phạm Kim Hùng, khá hay cho dù mình vẫn chưa nắm rõ hết được phần này

Bài 1 coi qua thì có lẽ nhân lượng liên hợp để mình xem kĩ lại có đúng ko?

251295 · #10 21-05-2010

- Nhân đây cho mình hỏi: Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT thì những BDT nào được sử dụng mà không cần phải chứng minh lại.

- Thanks