Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Đại số » Phương trình vô tỉ khó để đời - hỏi 100 người 99 người bó tay !




Trả lời
  #1  
Cũ 27-04-2009
dotriduong's Avatar
dotriduong dotriduong đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 04-03-2008
Bài viết: 86
Đã cảm ơn: 12
Được cảm ơn 68 lần
Question Phương trình vô tỉ khó để đời - hỏi 100 người 99 người bó tay !

Khó đến kì lạ khi tôi phát hiện 1 bài toán nằm trong top 100 bài giải phương trình khó nhất lớp 9 lại xuất hiện trong đề kiểm tra 15' của lớp tôi ! Đưa ra để các bạn cùng chiến đấu !

Giải PT :X^2 + \sqrt{X} = 5

Cao thủ đâu ra tay đi !
__________________
Good luck !


Tạm biệt mọi người ! Năm học tới, tớ phải học đây !
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 7 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến dotriduong với bài viết này:
  #2  
Cũ 27-04-2009
hieuangel10292 hieuangel10292 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 14-04-2009
Đến từ: (*^_^Tran^_^Gian^_^*)
Bài viết: 58
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 4 lần
ax. dặt căn x bằng t => x^2 = t^4 sau đó giải phuong trình trùng phuong thôi ....................tu làm nha
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn hieuangel10292 vì bài viết này:
  #3  
Cũ 27-04-2009
dotriduong's Avatar
dotriduong dotriduong đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 04-03-2008
Bài viết: 86
Đã cảm ơn: 12
Được cảm ơn 68 lần
Thumbs down

Trích:
Nguyên văn bởi hieuangel10292 Xem Bài viết
ax. dặt căn x bằng t => x^2 = t^4 sau đó giải phuong trình trùng phuong thôi ....................tu làm nha
Bạn bị làm sao vậy
t^4 + t = 5 mà là phương trình trùng phương ak` !
Tưởng thế nào ! hjc!

Nhầm lớn rồi đó !
Như bạn thì mình làm ra từ lâu và hỏi 100 người thì 101 người làm được mất !
__________________
Good luck !


Tạm biệt mọi người ! Năm học tới, tớ phải học đây !

Thay đổi nội dung bởi: dotriduong, 27-04-2009 lúc 17:12.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến dotriduong với bài viết này:
  #4  
Cũ 27-04-2009
minhvu_94's Avatar
minhvu_94 minhvu_94 đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 24-01-2009
Đến từ: 11 A1 - ngôi nhà hạnh phúc !!!!!!
Bài viết: 243
Đã cảm ơn: 28
Được cảm ơn 155 lần
Trích:
Nguyên văn bởi dotriduong Xem Bài viết
Khó đến kì lạ khi tôi phát hiện 1 bài toán nằm trong top 100 bài giải phương trình khó nhất lớp 9 lại xuất hiện trong đề kiểm tra 15' của lớp tôi ! Đưa ra để các bạn cùng chiến đấu !

Giải PT :X^2 + \sqrt{X} = 5

[SIZE="3"
"]Cao thủ đâu ra tay đi ![/SIZE]


Đây có lẽ ko phải là cách giải tổng quát nhưng anh ( chị ) thử xem nha !!

X^2 + \sqrt{X} = 5
<=> X^2    =   - \sqrt{X}    +     5
<=> X^2    +     \frac{4001. X}{80030}    +    \frac{4001^2}{160060^2}   =      \frac{4001. X}{80030}    -    \sqrt{X}   +   5   +   \frac{4001^2}{160060^2}
<=> ( X   +    \frac{4001}{160060})^2    =   \frac{4001. X}{80030}   - 2 .   \sqrt[2]{ \frac{4001X}{80030}}   .     \sqrt[2]{ \frac{40015}{8002}}   +     \frac{40015}{8002}
<=> ( X   +    \frac{4001}{160060})^2    =    ( \frac{ \sqrt[2]{4001X}}{\sqrt[2]{80030}}    -     \sqrt[2]{\frac{40015}{8002}})^2
<=>  X   +    \frac{4001}{160060}  =    \frac{ \sqrt[2]{4001X}}{\sqrt[2]{80030}}    -     \sqrt[2]{\frac{40015}{8002}}
Hoặc  X   +    \frac{4001}{160060}  =    \sqrt[2]{\frac{40015}{8002}}   -   \frac{ \sqrt[2]{4001X}}{\sqrt[2]{80030}}

Dễ thấy  X   +    \frac{4001}{160060}  =    \sqrt[2]{\frac{40015}{8002}}   -   \frac{ \sqrt[2]{4001X}}{\sqrt[2]{80030}}   vô lí
Nên suy ra:
  X   +    \frac{4001}{160060}  =    \frac{ \sqrt[2]{4001X}}{\sqrt[2]{80030}}    -     \sqrt[2]{\frac{40015}{8002}}
Đặt \sqrt[2]{X} = A
Ta có :
A^2  -  \frac{ \sqrt[2]{4001}}{\sqrt[2]{80030}} . A  +   \frac{4001}{160060}  +  \sqrt[2]{\frac{40015}{8002}}   =   0

Nói chung là đến đây GPT là ra rồi !!


Thay đổi nội dung bởi: minhvu_94, 28-04-2009 lúc 11:54.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 13 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến minhvu_94 với bài viết này:
  #5  
Cũ 28-04-2009
dotriduong's Avatar
dotriduong dotriduong đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 04-03-2008
Bài viết: 86
Đã cảm ơn: 12
Được cảm ơn 68 lần
Thumbs down Hỏng rồi !

Uhm`! Sai rồi bạn ak`!
Đầu tiên mình cũng tưởng là đúng nhưng thực ra lai sai.

X^2    +     \frac{4001. X}{80030}    +    \frac{4001^2}{160060^2}   =      \frac{4001. X}{80030}    -    \sqrt{X}   +   5   +   \frac{4001^2}{160060^2}
<=> ( X   +    \frac{4001}{160060})^2    =   \frac{4001. X}{80030}   - 2 .   \sqrt{ \frac{4001X}{80030}}   .     \sqrt { \frac{40015}{8002}}   +     \frac{40015}{8002} + 2,9.10^{-11}
Chứ không phải là
X^2    +     \frac{4001. X}{80030}    +    \frac{4001^2}{160060^2}   =      \frac{4001. X}{80030}    -    \sqrt{X}   +   5   +   \frac{4001^2}{160060^2}
<=> ( X   +    \frac{4001}{160060})^2    =   \frac{4001. X}{80030}   - 2 .   \sqrt { \frac{4001X}{80030}}   .     \sqrt { \frac{40015}{8002}}   +     \frac{40015}{8002} Như bạn nghĩ đâu !
Chỉ là 1 con số nhỏ bé nhưng cũng là quá đủ để phương trình của bạn sai bét. Mình đã thử tính rồi . Nếu dùng máy tính 500 MS để tính thì không sai vì máy đó coi những số quá nhỏ là số 0 .Còn nếu dùng máy 570 ES thì bạn sẽ thấy sai số đó.
Mà mình cũng không hiểu sao bạn lại chọn được những con số kì lạ đó, có thể giải thích bằng toán học được không ?
Dù sao cũng cám ơn các bạn đã đóng góp ý kiến !

Ak`! mà hình như pt :
A^2  -  \frac{ \sqrt[2]{4001}}{\sqrt[2]{80030}} . A  +   \frac{4001}{160060}  +  \sqrt[2]{\frac{40015}{8002}}   =   0
Vô nghiệm hay sao ý , kiểm tra lại xem !
__________________
Good luck !


Tạm biệt mọi người ! Năm học tới, tớ phải học đây !

Thay đổi nội dung bởi: dotriduong, 28-04-2009 lúc 18:13.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 6 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến dotriduong với bài viết này:
  #6  
Cũ 28-04-2009
ctsp_a1k40sp's Avatar
ctsp_a1k40sp ctsp_a1k40sp đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 15-03-2008
Đến từ: Cầu Giấy-Hà Nội
Bài viết: 483
Đã cảm ơn: 8
Được cảm ơn 247 lần
Trích:
Nguyên văn bởi dotriduong Xem Bài viết
Uhm`! Sai rồi bạn ak`!
Đầu tiên mình cũng tưởng là đúng nhưng thực ra lai sai.
Xét f(x)=x^2+\sqrt{x}-5
Dễ thấy f(x_1)-f(x_2) cùng dấu với x_1-x_2 nên f(x) là hàm đồng biến
Từ đó vẽ đồ thị ra f(x)=0 cắt trục 0x tại tối đa 1 điểm
f(1)=-3,f(2)=\sqrt{2}-1>0
nên f(x)=0 có 1 nghiệm thuộc đoạn [1,2]
Kết luận: pt có 1 nghiệm
__________________
I found her standing in front of me but i was not confident to say this.
Just love at first sight.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn ctsp_a1k40sp vì bài viết này:
  #7  
Cũ 28-04-2009
ctsp_a1k40sp's Avatar
ctsp_a1k40sp ctsp_a1k40sp đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 15-03-2008
Đến từ: Cầu Giấy-Hà Nội
Bài viết: 483
Đã cảm ơn: 8
Được cảm ơn 247 lần
Trích:
Nguyên văn bởi dotriduong Xem Bài viết
Bạn ơi ! Giải phương trình chứ đâu phải C/m phương trình có 1 nghiệm. Đây là kiểu làm của lớp 11 đúng không ? Tìm nghiệm đi chứ bạn làm lạc đề rùi !
Pt này có nghiệm là
x=1,902783684.....
Ko phải lạc đề mà trong TH ra nghiệm quá lẻ thế này thì chỉ cần tìm số nghiệm và chỉ ra khoảng nghiệm là ok?
__________________
I found her standing in front of me but i was not confident to say this.
Just love at first sight.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #8  
Cũ 29-04-2009
dotriduong's Avatar
dotriduong dotriduong đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 04-03-2008
Bài viết: 86
Đã cảm ơn: 12
Được cảm ơn 68 lần
Thumbs down Không ổn !

Đúng vậy phương trình này có nghiệm vô tỉ. Chỉ cần bấm máy tính là ra kết quả như bạn .
Mjnh không thấy sự phù hợp trong cách giải của bạn. Một bài giải phương trình mà lại đi tìm khoảng có nghiệm là xong thì ... không ổn chút nào!
Ở lớp 11, chúng tớ học thì bài toán C/M pt có nghiệm trong 1 khoảng là 1 dạng đơn giản dùng T/C hàm số liên tục . Yêu cầu của bài này cao hơn nhiều!
Liệu khi nào mới có câu trả lời làm hài lòng bài toán này nhỉ !
__________________
Good luck !


Tạm biệt mọi người ! Năm học tới, tớ phải học đây !
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #9  
Cũ 30-04-2009
anhduongtd anhduongtd đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 26-04-2009
Bài viết: 0
Đã cảm ơn: 6
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
Cool

Trích:
Nguyên văn bởi ctsp_a1k40sp Xem Bài viết
Pt này có nghiệm là
x=1,902783684.....
Ko phải lạc đề mà trong TH ra nghiệm quá lẻ thế này thì chỉ cần tìm số nghiệm và chỉ ra khoảng nghiệm là ok?
Tôi đồng ý với dotriduong rằng cách làm của bạn sai hoàn toàn. Nghiệm lẻ là hiển nhiên, giải pt vô tỉ thì điều đó là ko tránh khỏi, vấn đề là tìm ra nghiệm ở dạng đúng nhất ! Bài này khó nhỉ nhiều người xúm vào thế này mà vẩn chưa xong
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn anhduongtd vì bài viết này:
  #10  
Cũ 30-04-2009
khanhtm's Avatar
khanhtm khanhtm đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 23-01-2008
Bài viết: 138
Đã cảm ơn: 4
Được cảm ơn 69 lần
cái loại này là loại PT bậc 4 khuyết dạng x^4=ax+b quen thuộc mà
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 1: Unit 1 (A day in the life of) & A narrative
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 1: Unit 1 (A day in the life of) & A narrative
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài mở đầu: Những lưu ý để cải thiện kỹ năng Reading và Writing
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài mở đầu: Những lưu ý để cải thiện kỹ năng Reading và Writing
Ngữ văn 7 : Văn biểu cảm
Ngữ văn 7 : Văn biểu cảm
Ngữ văn 7 : Từ Hán Việt
Ngữ văn 7 : Từ Hán Việt
Ngữ văn 7 : Phò giá về kinh
Ngữ văn 7 : Phò giá về kinh
Một số chuyên đề Ngữ văn 12 - Cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2014-2015) : Bài 3: Phương pháp tiếp cận và phân tích tác phẩm văn học (Năm học 2014 - 2015)
Một số chuyên đề Ngữ văn 12 - Cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2014-2015) : Bài 3: Phương pháp tiếp cận và phân tích tác phẩm văn học (Năm học 2014 - 2015)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 07. Một số PP giải phương trình chứa căn thức (Phần 01)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 07. Một số PP giải phương trình chứa căn thức (Phần 01)
Một số chuyên đề Ngữ văn 12 - Cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2014-2015) : Bài 2: Số phận của người lao động qua một số tác phẩm (Phần 2) (Năm học 2014 - 2015)
Một số chuyên đề Ngữ văn 12 - Cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2014-2015) : Bài 2: Số phận của người lao động qua một số tác phẩm (Phần 2) (Năm học 2014 - 2015)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Review Bài 16+17+18 (Tài liệu)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Review Bài 16+17+18 (Tài liệu)
Toán 11 - Thầy Nguyễn Thanh Tùng : Bài 02. Giao điểm của mặt phẳng với mặt phẳng
Toán 11 - Thầy Nguyễn Thanh Tùng : Bài 02. Giao điểm của mặt phẳng với mặt phẳng

Đề thi mới
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Ngữ văn 6 :  Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Ngữ văn 6 : Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 20:18.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.