Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » Ứng dụng đạo hàm » Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số » [toán 12] Khảo sát hàm số




Trả lời
  #1  
Cũ 27-12-2008
potter.2008's Avatar
potter.2008 potter.2008 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Tổ trưởng
 
Tham gia : 18-08-2008
Đến từ: ai hỏi thì nói ...@_@
Bài viết: 401
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 220 lần
Cool [toán 12] Khảo sát hàm số

Trong đề thi đại học câu khảo sát thường chiếm tới 2đ , tớ muốn chúng ta sẽ cùng làm về

những dạng khảo sát hàm số trong topic này

Trước tiên , xin post một số dạng bài khảo sát

1. Cho hàm số :

y=\frac{x^2+mx-m+8}{x-1}

a)
-) Khảo sát hàm số với m=-1

-) Viết PT parabol đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) và tiếp xúc với

đường thẳng 2x-y-10=0 .

c) Trong TH tổng quát , hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để điểm cực đại và

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đường thẳng 9x-7y-1 = 0

2. Cho hàm số :

y=\frac{x^2+x-1}{x-1}

a) Khảo sát hàm số .

b) Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục tọ độ .

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=m-x cắt đồ thị của hàm số tại hai

điểm phân biệt ? Chứng minh rằng khi đó cả hai giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ

thị.

Thay đổi nội dung bởi: potter.2008, 27-12-2008 lúc 17:04. Lý do: tex
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến potter.2008 với bài viết này:
  #2  
Cũ 27-12-2008
yenngocthu's Avatar
yenngocthu yenngocthu đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ trưởng
 
Tham gia : 09-08-2008
Đến từ: 4 phuong
Bài viết: 377
Đã cảm ơn: 64
Được cảm ơn 301 lần
Trích:
Nguyên văn bởi potter.2008 Xem Bài viết
Trong đề thi đại học câu khảo sát thường chiếm tới 2đ , tớ muốn chúng ta sẽ cùng làm về

những dạng khảo sát hàm số trong topic này

Trước tiên , xin post một số dạng bài khảo sát

1. Cho hàm số :

y=\frac{x^2+mx-m+8}{x-1}

a)
-) Khảo sát hàm số với m=-1

-) Viết PT parabol đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) và tiếp xúc với

đường thẳng 2x-y-10=0 .

c) Trong TH tổng quát , hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để điểm cực đại và

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đường thẳng 9x-7y-1 = 0

.
thôi khảo sát chắc pác nào cũng làm ngôn ùi
tớ vẽ cái hình thôi nha


b,
y'=\frac{x^2-2.x-8}{(x-1)^2}
DK để hàm số có cực trị là y'=0 có 2 nghiệm pb x#1
đặt f(x)=x^2-2.x-8
\Leftrightarrow  \left{\Delta'>0\\f(1) #0

tìm ra 2 diẻm cực trị thế vào pt paroboly=ax^2+bx+c
đồng thời cho nó (P) tx với dt 2x-y-10=0
ta lập dược hệ 3 pt
giải ra dược a,b,c thay vô lập dược (P)
c,Gọi diẻm CD ,Ct làn lượt là A,B

để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đường thẳng 9x-7y-1 = 0\Leftrightarrow ( 9x_A-7y_A-1)(9x_B-7y_B-1) < 0[/TEX]
các pác thông cảm tự thay số nhá tối nay em hơi lừoi ^^
__________________
Trích:
Trao ban cho ai đó tất cả tình yêu của bạn thì cũng đồng nghĩa với việc không bao giờ có thể đảm bảo rằng họ sẽ yêu lại bạn ! Đừng bao giờ mong đợi tình yêu được đáp đền; chỉ chờ đợi tình yêu ấy lớn lên trong trái tim người ấy nhưng nếu nó không lớn lên, thì hãy bằng lòng rằng nó đang lớn lên trong chính bạn.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến yenngocthu với bài viết này:
  #3  
Cũ 27-12-2008
potter.2008's Avatar
potter.2008 potter.2008 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Tổ trưởng
 
Tham gia : 18-08-2008
Đến từ: ai hỏi thì nói ...@_@
Bài viết: 401
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 220 lần
Thêm câu nữa

cho hàm số : y= x^3-3(m+1)x^2+ 2(m^2+4m+1)x - 4m(m+1)

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 .
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn potter.2008 vì bài viết này:
  #4  
Cũ 27-12-2008
yenngocthu's Avatar
yenngocthu yenngocthu đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ trưởng
 
Tham gia : 09-08-2008
Đến từ: 4 phuong
Bài viết: 377
Đã cảm ơn: 64
Được cảm ơn 301 lần
Trích:
Nguyên văn bởi potter.2008 Xem Bài viết
Thêm câu nữa

cho hàm số : y= x^3-3(m+1)x^2+ 2(m^2+4m+1)x - 4m(m+1)

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 .
y'=3.x^2-6.(m+1)x+ 2(m^2+4m+1)các bước tiếp thì áp dụng máy cái sau:
Trích:
Nguyên văn bởi kachia_17 Xem Bài viết
Bài toán : biện luận số giao điểm và vị trí giao điểm của hàm bậc 3 với trục hoành , ]
Tức biện luậc số nghiệm của pt :\red f(x)=ax^3+bx^2+cx+d( a#0)


Đạo hàm : f'(x)=3ax^2+2bx+c
Xét pt : f'(x)=0

TH3 Có 3 giao điểm ( 3 nghiệm )
Điều kiện là :


Mở rộng : trường hợp có 3 nghiệm x_1; x_2; x_3 và so sánh 3 nghiệm với 1 số thực \alpha

TH1 : \alpha <x_1<x_2<x_3
Điều kiện là :

\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)  <0}\\{\alpha<x_1}

TH2 x_1,x_2<x_3<\alpha
Điều kiện là :

\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)  >0}\\{\alpha>x_2}

TH3 x_1<\alpha <x_2<x_3
Điều kiện là:


\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)  >0}\\{\alpha<x_2}

TH4  x_1<x_2<\alpha<x_3
Điều kiện là:

\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)  <0}\\{\alpha>x_1}
he he, lừoi quá
bài này các pác có thể áp dụng mấy cái này của anh kachia_17
__________________
Trích:
Trao ban cho ai đó tất cả tình yêu của bạn thì cũng đồng nghĩa với việc không bao giờ có thể đảm bảo rằng họ sẽ yêu lại bạn ! Đừng bao giờ mong đợi tình yêu được đáp đền; chỉ chờ đợi tình yêu ấy lớn lên trong trái tim người ấy nhưng nếu nó không lớn lên, thì hãy bằng lòng rằng nó đang lớn lên trong chính bạn.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn yenngocthu vì bài viết này:
  #5  
Cũ 27-12-2008
giangln.thanglong11a6's Avatar
giangln.thanglong11a6 giangln.thanglong11a6 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thư kí
 
Tham gia : 24-12-2007
Đến từ: In your memories.
Bài viết: 629
Đã cảm ơn: 251
Được cảm ơn 489 lần
y=(x-2)(x^2-(3m+1)x+2m^2+2m).

Để PT y=0 có 3 nghiệm phân biệt >1 PT x^2-(3m+1)x+2m^2+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 2.

Đặt x=t+1. ĐK: t>0 và t khác 1.

PT \Leftrightarrow t^2+(1-3m)t+2m^2-m=0.

PT có 2 nghiệm dương phân biệt \Leftrightarrow \left{1-3m<0\\2m^2-m>0\\\Delta>0

\Leftrightarrow \left{m>\frac12\\m \neq 1

Do ĐK t khác 1 nên suy ra m khác 1.

Từ đó ta có m>\frac12m \neq 1.

Thay đổi nội dung bởi: giangln.thanglong11a6, 28-12-2008 lúc 10:07. Lý do: Thiếu.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 28-12-2008
potter.2008's Avatar
potter.2008 potter.2008 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Tổ trưởng
 
Tham gia : 18-08-2008
Đến từ: ai hỏi thì nói ...@_@
Bài viết: 401
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 220 lần
Cool

Thêm bài nữa nè

Khảo sát sự biến thiên của hàm số :

y=\frac{x^2-x+1}{x-1}

Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #7  
Cũ 28-12-2008
vodichhocmai vodichhocmai đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 07-12-2008
Đến từ: 0914810771
Bài viết: 2,530
Điểm học tập:95
Đã cảm ơn: 88
Được cảm ơn 2,228 lần
Trích:
Nguyên văn bởi potter.2008 Xem Bài viết
Thêm bài nữa nè

Khảo sát sự biến thiên của hàm số :

y=\frac{x^2-x+1}{x-1}

Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Hàm số viết lại như sau.
y=x+\frac{1}{x-1}
Gọi A\(1+a;1+a+\frac{1}{a}\) là nhánh phải của (C) với a>0
Gọi B\(1-b;1-b-\frac{1}{b}\) là nhánh trái của (C) với b>0
\Rightarrow AB^2=\(a+b\)^2+\(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2
\Rightarrow AB^2=2\(a+b\)^2+\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2+2\(a  +b\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\Rightarrow AB^2\ge 2\(a+b\)^2+\frac{16}{(a+b\)^2}+8
\Rightarrow AB^2\ge 8\sqrt{2}+8
\Rightarrow AB\ge 2\sqrt{2\sqrt{2}+2}
Dấu bằng xảy ta khi :\left{a=b\\\(a+b\)^2=\frac{8}{(a+b\)^2}\\a,b>0\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}
Vậy A\(1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}};1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[4]{2}\) B\(1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}};1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-\sqrt[4]{2}\)
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn vodichhocmai vì bài viết này:
  #8  
Cũ 28-12-2008
hoahuongduong237's Avatar
hoahuongduong237 hoahuongduong237 đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 15-08-2008
Bài viết: 241
Đã cảm ơn: 56
Được cảm ơn 47 lần
Tớ góp vui chút nghe!

Cho y=\frac{x - 1}{x^2-3x+3}
-->CMR đồ thị hàm số trên có 3 điểm uốn thẳng hàng
__________________
Ơi cuộc đời như dạng toànphương
Bao kì vọng cho khát khao tiến tới
Bao biến số cho một đời nông nổi
Phép nội suy từ chối mọi lối mòn




Thay đổi nội dung bởi: hoahuongduong237, 28-12-2008 lúc 20:09. Lý do: Sửa đề
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #9  
Cũ 28-12-2008
potter.2008's Avatar
potter.2008 potter.2008 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Tổ trưởng
 
Tham gia : 18-08-2008
Đến từ: ai hỏi thì nói ...@_@
Bài viết: 401
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 220 lần
Talking

Trích:
Nguyên văn bởi hoahuongduong237 Xem Bài viết
Tớ góp vui chút nghe!

Cho y=\frac{x - 1}{x^2-3x+3}
-->CMR đồ thị hàm số trên có 3 điểm uốn thẳng hàng
Tham gia thoải mái ! ..

Tớ thử nêu hướng giải thui nha :

y'=\frac{x^2-3x+3 - (x-1)(2x-3)}{(x^2-3x+3 )^2}

\Leftrightarrow y'=\frac{-x^2+2x}{(x^2-3x+3 )^2}

Sau đó tiếp tục tính y'' tử số sẽ thành một hàm bậc 3 và khảo sát hàm này

chứng tỏ nó có 3 nghiệm và chứng minh tung độ nó thẳng hàng ( ý này nếu có số thực

thì chứng minh bình thường) Chỉ có cách làm dài quá ..cậu có cách khác ngắn hơn ko

..post cho mọi người tham khảo
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 28-12-2008
hoahuongduong237's Avatar
hoahuongduong237 hoahuongduong237 đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 15-08-2008
Bài viết: 241
Đã cảm ơn: 56
Được cảm ơn 47 lần
Không cần khảo sát hàm bậc 3 đó tốn thời gian

+Nhận thấy y" luôn dương -->có tối đa 3 nghiệm

+Giải hệ nghiệm
\leftrightarrow\left{x^3-3x^2+3=0\\y=\frac{x-1}{x^2-3x+3}
+Biến đổi về dạng đt tìm được y=x/3
Không biết làm vậy được chưa, góp ý nhé!

Xin lỗi đang học cách gõ , mong mọi người chỉ bảo thêm.
__________________
Ơi cuộc đời như dạng toànphương
Bao kì vọng cho khát khao tiến tới
Bao biến số cho một đời nông nổi
Phép nội suy từ chối mọi lối mòn




Thay đổi nội dung bởi: hoahuongduong237, 28-12-2008 lúc 21:03.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến hoahuongduong237 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 06:42.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.