Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » Nguyên hàm và tích phân » Tích phân » Nguyên hàm+Tích phân+Cách giải




Trả lời
  #1  
Cũ 24-12-2008
eternal_fire's Avatar
eternal_fire eternal_fire đang ngoại tuyến
MEM VIP
Tổ trưởng
 
Tham gia : 30-10-2008
Đến từ: Cầu Giấy-Hà Nội
Bài viết: 361
Đã cảm ơn: 2
Được cảm ơn 156 lần
Nguyên hàm+Tích phân+Cách giải

Có 1 tài liệu khá đầy đủ của Tác giả:Trần Sĩ Tùng
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Bên cạnh đó là 2 dạng quen thuộc trong các bài tích phân thi đại học các năm trước đây
Thứ nhất là bài toán
\int_{-a}^{a}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{0}^{a}f(t)dt trong đó f(t) là hàm chẵn
Chứng minh:
\int_{-a}^{a}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{-a}^{0}\frac{f(t)dt}{a^t+1}+\int_{0}^{a}\frac{f(t)d  t}{a^t+1}

Ta xét \int_{-a}^{0}\frac{f(t)dt}{a^t+1}
Đặt t=-u \to dt=-du
\to \int_{-a}^{0}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{a}^{0}\frac{-f(-u)du}{a^{-u}+1}
=-\int_{a}^{0}\frac{f(u).a^udu}{1+a^u}(Do f là hàm chẵn)
=\int_{0}^{a}\frac{f(u).a^udu}{a^u+1}=\int_{0}^{a}  \frac{f(x).a^xdx}{a^x+1}<br />
Suy ra \int_{-a}^{a}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{0}^{a}\frac{(a^x+  1)f(x)dx}{a^x+1}
=\int_{0}^{a}f(x)dx

Bài toán thứ 2 đó là

\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{{\  pi}}f(sinx)dx

Ta đổi biến x=\pi-t \to dx=-dt
\to \int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\int_{\pi}^{0}-(\pi-t).f[sin(\pi-t)]dt
=-\int_{\pi}^{0}{\pi} f(sint)dt+\int_{\pi}^{0}tf(sint)dt
=\int_{0}^{\pi}{\pi}f(sint)dt-\int_{0}^{\pi}t.f(sint)dt
=\int_{0}^{\pi}{\pi}f(sinx)dx-\int_{0}^{\pi}x.f(sinx)dx
Suy ra \int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{{\  pi}}f(sinx)dx
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf tichphan.pdf (1,017.8 KB, 0 lần tải)

Thay đổi nội dung bởi: eternal_fire, 24-12-2008 lúc 19:37.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 8 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến eternal_fire với bài viết này:
  #2  
Cũ 25-12-2008
eternal_fire's Avatar
eternal_fire eternal_fire đang ngoại tuyến
MEM VIP
Tổ trưởng
 
Tham gia : 30-10-2008
Đến từ: Cầu Giấy-Hà Nội
Bài viết: 361
Đã cảm ơn: 2
Được cảm ơn 156 lần
Phép biến đổi Euler

Đối với tích phân dạng \int_{}^{}R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx
Với a>0 đặt \sqrt{ax^2+bx+c}=t + - \sqrt{ax}(Cộng hoặc trừ)
Với c>0 đặtk \sqrt{ax^2+bx+c}=tx + - \sqrt{c}(Cộng hoặc trừ)

Ví dụ. I=\int_{}^{}\frac{dx}{1+\sqrt{x^2+2x+2}
Đặt \sqrt{x^2+2x+2}=x+t \to x^2+2x+2=x^2+2xt+t^2
\to x=\frac{t^2-2}{2(t-1)}
\to dx=\frac{-t^2+2t-2}{2(1-t)^2}dt
suy ra I=\int_{}^{}\frac{t^2-2t+2}{t^2(t-1)}dt=\int_{}^{}(\frac{1}{1-t}+\frac{2}{t^2})dt=-ln|1-t|-\frac{2}{t}+C
Ví dụ tương tự
J=\int_{}^{}\frac{dx}{(x+1).\sqrt{x^2+3x+2}
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến eternal_fire với bài viết này:
  #3  
Cũ 01-10-2011
nokute229's Avatar
nokute229 nokute229 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 27-08-2011
Đến từ: paradise
Bài viết: 44
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 28
Được cảm ơn 5 lần
không có phương pháp giải hả bạn mình thấy bài toán nguyên hàm cũng không dễ mà sao ít tài liệu về dạng đó quá, toàn là tích phân thôi
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 19-12-2011
xuxu_223 xuxu_223 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 15-02-2010
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
cho mình hỏi dạng 1 ở chỗ
Đặt t=-u \to dt=-du
\to \int_{-a}^{0}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{a}^{0}\frac{-f(-u)du}{a^{-u}+1}
tại từ từ - mà chuyển thành +
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 26-12-2011
perhaps.love's Avatar
perhaps.love perhaps.love đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 30-09-2011
Bài viết: 124
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 122
Được cảm ơn 30 lần
bạn có thể đưa bài tập nên không

bạn có thể đưa bài tập nên không
__________________
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
ERROR: If you can see this, then [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] is down or you don't have Flash installed.

Just accept yourself for who you areʚɞʚɞʚɞʚɞʚɞʚɞ
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 21:41.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.