Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất » Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c =1. CMR:




Trả lời
  #1  
Cũ 13-06-2013
cassakun cassakun đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 01-02-2012
Bài viết: 47
Đã cảm ơn: 23
Được cảm ơn 4 lần
Exclamation Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c =1. CMR:

1.Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

\sqrt[]{\frac{ab}{c+ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a+bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b+ca}}\leq\frac{3}{2}

2.Cho số nguyên dương n và hai số thực x,y thoả mãn x+y =1
Chứng minh: x^n+y^n \geq \frac{1}{2^{n-1}}
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 13-06-2013
noinhobinhyen's Avatar
noinhobinhyen noinhobinhyen đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 05-09-2012
Đến từ: ♥♪◘♣NINH►O◄BÌNH♣◘♪♥
Bài viết: 2,458
Điểm học tập:5151
Đã cảm ơn: 478
Được cảm ơn 1,667 lần
Arrow

2. Cho số nguyên dương n và hai số thực x,y thoả mãn x+y =1
Chứng minh: $x^2+y^2 \geq \dfrac{1}{2^{n-1}}$

-------------

Ta chứng minh bđt sau : $2(x^n+y^n) \geq x^{n-1}+y^{n-1} (1)$ với $x,y > 0 : x+y=1$

Do $x+y=1$ nên $(1) \Leftrightarrow 2(x^n+y^n) \geq (x^{n-1}+y^{n-1})(x+y)$

$\Leftrightarrow 2x^n+2y^n \geq x^n+y^n+xy^{n-1}+yx^{n-1}$

$\Leftrightarrow x^n+y^n \geq xy^{n-1}+yx^{n-1}$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{n-1}-y^{n-1}) \geq 0$

Bđt này luôn đúng $\forall x,y > 0$ do đó bđt (1) được chứng minh.

Áp dụng bđt (1) ta có:

$2^{n-1}.(x^n+y^n) \geq 2^{n-2}(x^{n-1}+y^{n-1}) \geq 2^{n-3}(x^{n-2}+y^{n-2}) \geq ... \geq 2^0(x^1+y^1) = x+y=1$

$\Rightarrow x^n+y^n \geq \dfrac{1}{2^{n-1}}$

Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn noinhobinhyen vì bài viết này:
  #3  
Cũ 27-08-2013
pek.pin1998 pek.pin1998 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 27-08-2013
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Cho a, b ,c thõa mãn a+b+c>0 a*b + b*c + c*a, a*b*c >0 .Chứng Minh Rằng a>0 b>0 c>0
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 27-08-2013
tuonghuy333_2010's Avatar
tuonghuy333_2010 tuonghuy333_2010 đang ngoại tuyến
Moderator
Trưởng nhóm Sinh học
Vạn sự khởi đầu nan
Lớp trưởng
 
Tham gia : 15-07-2012
Đến từ: ▐▐▐▀▀▀▄▄█BOX SINH█▄▄▀▀▀▌▌▌
Bài viết: 1,219
Điểm học tập:417
Đã cảm ơn: 1,057
Được cảm ơn 598 lần
mọi người ơi mìn tham gia vs nha .................................................. .................................................. ...........................................
__________________
Cùng nhau tham gia giải bài với Box Sinh để có cơ hội nhận những title khủng ♥ ^_^ :
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Mọi chi tiết xin liên hệ qua: [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
ERROR: If you can see this, then [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] is down or you don't have Flash installed.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 19-07-2014
eye_smile's Avatar
eye_smile eye_smile đang ngoại tuyến
Moderator
Có chí thì nên
Mod tích cực
Khám phá Toán học
Bí thư
 
Tham gia : 03-01-2013
Bài viết: 1,936
Điểm học tập:3811
Đã cảm ơn: 412
Được cảm ơn 1,258 lần
1.Có $c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)$

$\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(c+a)(c+ b)}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{c+a}}.\dfrac{\sqrt{b}} {\sqrt{b+c}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{b+c})$

Tương tự với 2 số còn lại đpcm
__________________
Bạn là người đam mê toán học,luôn muốn tìm hiểu những điều thú vị và bất ngờ trong những con số.

Bạn băn khoăn không biết nên chuẩn bị gì trước khi bước vào năm học mới để đạt được những thành công.


Hãy đến với
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

để cùng trau dồi kiến thức và có cơ hội tranh tài với các mem và mod xuất sắc của diễn đàn.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 20-07-2014
huynhbachkhoa23's Avatar
huynhbachkhoa23 huynhbachkhoa23 đang ngoại tuyến
Trial Moderator
Nhân tài Bất Đẳng Thức
có chí thì nên
Bí thư
 
Tham gia : 28-11-2013
Đến từ: Trong phòng
Bài viết: 1,683
Điểm học tập:2166
Đã cảm ơn: 563
Được cảm ơn 1,161 lần
Bài 2:

Áp dụng BDT Holder: $x^n+y^n \ge \dfrac{(x+y)^n}{2^{n-1}}=\dfrac{1}{2^{n-1}}$
__________________
Bản thân:
- Ghét BDT. (Ghét cực kỳ )
- Yêu Hình.
- Yêu Giải tích phẳng.
- Yêu Giải phương trình, hệ phương trình.
- Yêu Số. (Dù hơi ngu)
- Và cũng đang nghiện đại lượng cực biên, bất biến. (Phần hay nhất từng đọc)
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 09:07.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.