Diễn đàn học tập của Hocmai.vn


Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất » Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c =1. CMR:




Trả lời
  #1  
Cũ 13-06-2013
cassakun cassakun đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 01-02-2012
Bài viết: 47
Đã cảm ơn: 23
Được cảm ơn 4 lần
Exclamation Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c =1. CMR:

1.Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

\sqrt[]{\frac{ab}{c+ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a+bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b+ca}}\leq\frac{3}{2}

2.Cho số nguyên dương n và hai số thực x,y thoả mãn x+y =1
Chứng minh: x^n+y^n \geq \frac{1}{2^{n-1}}
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 13-06-2013
noinhobinhyen's Avatar
noinhobinhyen noinhobinhyen đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 05-09-2012
Đến từ: ♥♪◘♣NINH►O◄BÌNH♣◘♪♥
Bài viết: 2,457
Điểm học tập:5154
Đã cảm ơn: 478
Được cảm ơn 1,675 lần
Arrow

2. Cho số nguyên dương n và hai số thực x,y thoả mãn x+y =1
Chứng minh: $x^2+y^2 \geq \dfrac{1}{2^{n-1}}$

-------------

Ta chứng minh bđt sau : $2(x^n+y^n) \geq x^{n-1}+y^{n-1} (1)$ với $x,y > 0 : x+y=1$

Do $x+y=1$ nên $(1) \Leftrightarrow 2(x^n+y^n) \geq (x^{n-1}+y^{n-1})(x+y)$

$\Leftrightarrow 2x^n+2y^n \geq x^n+y^n+xy^{n-1}+yx^{n-1}$

$\Leftrightarrow x^n+y^n \geq xy^{n-1}+yx^{n-1}$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{n-1}-y^{n-1}) \geq 0$

Bđt này luôn đúng $\forall x,y > 0$ do đó bđt (1) được chứng minh.

Áp dụng bđt (1) ta có:

$2^{n-1}.(x^n+y^n) \geq 2^{n-2}(x^{n-1}+y^{n-1}) \geq 2^{n-3}(x^{n-2}+y^{n-2}) \geq ... \geq 2^0(x^1+y^1) = x+y=1$

$\Rightarrow x^n+y^n \geq \dfrac{1}{2^{n-1}}$

Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn noinhobinhyen vì bài viết này:
  #3  
Cũ 27-08-2013
pek.pin1998 pek.pin1998 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 27-08-2013
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Cho a, b ,c thõa mãn a+b+c>0 a*b + b*c + c*a, a*b*c >0 .Chứng Minh Rằng a>0 b>0 c>0
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 27-08-2013
tuonghuy333_2010's Avatar
tuonghuy333_2010 tuonghuy333_2010 đang ngoại tuyến
Moderator
Trưởng nhóm Sinh học
Vạn sự khởi đầu nan
Tiến sĩ Sinh học
Lớp trưởng
 
Tham gia : 15-07-2012
Đến từ: ▐▐▐▀▀▀▄▄█BOX SINH█▄▄▀▀▀▌▌▌
Bài viết: 1,330
Điểm học tập:442
Đã cảm ơn: 1,223
Được cảm ơn 696 lần
mọi người ơi mìn tham gia vs nha .................................................. .................................................. ...........................................
__________________
$\bigstar$BOX SINH'S GOT TALENT $\bigstar$



Một chương trình truyền hình thực tế đã được nâng cấp thành phiên bản mới chỉ dành riêng cho BOX SINH

Lần đầu tiên xuất hiện FO RƠM chúng ta

Đọc tới đây rồi còn chần chừ gì nữa Đăng Kí Thôi

Sáng tạo và bá đạo. Chỉ có thể là BOX SINH


Hocmai.vn - YouTube Video
ERROR: If you can see this, then YouTube is down or you don't have Flash installed.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 19-07-2014
eye_smile's Avatar
eye_smile eye_smile đang ngoại tuyến
Moderator
Có chí thì nên
Mod tích cực
Mod tiêu biểu 2014
Bí thư
 
Tham gia : 03-01-2013
Bài viết: 2,627
Điểm học tập:5575
Đã cảm ơn: 546
Được cảm ơn 1,698 lần
1.Có $c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)$

$\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(c+a)(c+ b)}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{c+a}}.\dfrac{\sqrt{b}} {\sqrt{b+c}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{b+c})$

Tương tự với 2 số còn lại đpcm
__________________
Hocmai.vn - YouTube Video
ERROR: If you can see this, then YouTube is down or you don't have Flash installed.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 20-07-2014
huynhbachkhoa23's Avatar
huynhbachkhoa23 huynhbachkhoa23 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Nhân tài Bất Đẳng Thức
có chí thì nên
Bí thư
 
Tham gia : 28-11-2013
Đến từ: Trong phòng
Bài viết: 2,313
Điểm học tập:3217
Đã cảm ơn: 648
Được cảm ơn 1,545 lần
Bài 2:

Áp dụng BDT Holder: $x^n+y^n \ge \dfrac{(x+y)^n}{2^{n-1}}=\dfrac{1}{2^{n-1}}$
__________________
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng miễn phí









Đề thi miễn phí










Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 08:50.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2015, Jelsoft Enterprises Ltd.

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục
Trụ sở: Phòng 2504, tòa nhà 71 Nguyễn Chí Thanh, Đống Đa, Hà Nội
Tel: +84 (4) 3519-0591 Fax: +84 (4) 3519-0587
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011
Chịu trách nhiệm nội dung: Đặng Quang Hùng