Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất » Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c =1. CMR:




Trả lời
  #1  
Cũ 13-06-2013
cassakun cassakun đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 01-02-2012
Bài viết: 47
Đã cảm ơn: 23
Được cảm ơn 4 lần
Exclamation Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c =1. CMR:

1.Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

\sqrt[]{\frac{ab}{c+ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a+bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b+ca}}\leq\frac{3}{2}

2.Cho số nguyên dương n và hai số thực x,y thoả mãn x+y =1
Chứng minh: x^n+y^n \geq \frac{1}{2^{n-1}}
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 13-06-2013
noinhobinhyen's Avatar
noinhobinhyen noinhobinhyen đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 05-09-2012
Đến từ: ♥♪◘♣NINH►O◄BÌNH♣◘♪♥
Bài viết: 2,458
Điểm học tập:5154
Đã cảm ơn: 478
Được cảm ơn 1,668 lần
Arrow

2. Cho số nguyên dương n và hai số thực x,y thoả mãn x+y =1
Chứng minh: $x^2+y^2 \geq \dfrac{1}{2^{n-1}}$

-------------

Ta chứng minh bđt sau : $2(x^n+y^n) \geq x^{n-1}+y^{n-1} (1)$ với $x,y > 0 : x+y=1$

Do $x+y=1$ nên $(1) \Leftrightarrow 2(x^n+y^n) \geq (x^{n-1}+y^{n-1})(x+y)$

$\Leftrightarrow 2x^n+2y^n \geq x^n+y^n+xy^{n-1}+yx^{n-1}$

$\Leftrightarrow x^n+y^n \geq xy^{n-1}+yx^{n-1}$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{n-1}-y^{n-1}) \geq 0$

Bđt này luôn đúng $\forall x,y > 0$ do đó bđt (1) được chứng minh.

Áp dụng bđt (1) ta có:

$2^{n-1}.(x^n+y^n) \geq 2^{n-2}(x^{n-1}+y^{n-1}) \geq 2^{n-3}(x^{n-2}+y^{n-2}) \geq ... \geq 2^0(x^1+y^1) = x+y=1$

$\Rightarrow x^n+y^n \geq \dfrac{1}{2^{n-1}}$

Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn noinhobinhyen vì bài viết này:
  #3  
Cũ 27-08-2013
pek.pin1998 pek.pin1998 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 27-08-2013
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Cho a, b ,c thõa mãn a+b+c>0 a*b + b*c + c*a, a*b*c >0 .Chứng Minh Rằng a>0 b>0 c>0
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 27-08-2013
tuonghuy333_2010's Avatar
tuonghuy333_2010 tuonghuy333_2010 đang ngoại tuyến
Moderator
Trưởng nhóm Sinh học
Vạn sự khởi đầu nan
Tiến sĩ Sinh học
Lớp trưởng
 
Tham gia : 15-07-2012
Đến từ: ▐▐▐▀▀▀▄▄█BOX SINH█▄▄▀▀▀▌▌▌
Bài viết: 1,258
Điểm học tập:442
Đã cảm ơn: 1,145
Được cảm ơn 625 lần
mọi người ơi mìn tham gia vs nha .................................................. .................................................. ...........................................
__________________
- Bạn là người giỏi sinh hay yêu thích môn Sinh ?

- Bạn có những kĩ năng của môn Sinh mà không ai cũng có được ?

- Bạn muốn thể hiện bản thân hay chỉ đơn giản là muốn săn "Quà khủng" hay những " Title khủng " từ các sự kiện ? ♥ ^_^

- Hãy đến đây với chúng tôi !


[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 19-07-2014
eye_smile's Avatar
eye_smile eye_smile đang ngoại tuyến
Moderator
Có chí thì nên
Mod tích cực
Khám phá Toán học
Bí thư
 
Tham gia : 03-01-2013
Bài viết: 2,131
Điểm học tập:4357
Đã cảm ơn: 459
Được cảm ơn 1,423 lần
1.Có $c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)$

$\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(c+a)(c+ b)}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{c+a}}.\dfrac{\sqrt{b}} {\sqrt{b+c}} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{b+c})$

Tương tự với 2 số còn lại đpcm
__________________
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
ERROR: If you can see this, then [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] is down or you don't have Flash installed.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 20-07-2014
huynhbachkhoa23's Avatar
huynhbachkhoa23 huynhbachkhoa23 đang trực tuyến
Trial Moderator
Nhân tài Bất Đẳng Thức
có chí thì nên
Bí thư
 
Tham gia : 28-11-2013
Đến từ: Trong phòng
Bài viết: 1,881
Điểm học tập:2594
Đã cảm ơn: 607
Được cảm ơn 1,269 lần
Bài 2:

Áp dụng BDT Holder: $x^n+y^n \ge \dfrac{(x+y)^n}{2^{n-1}}=\dfrac{1}{2^{n-1}}$
__________________
Bố ganh tị với thằng này

Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 13:16.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.