Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 8 » Tổng hợp » Bài tập chứng minh bất đẳng thức




Trả lời
  #1  
Cũ 04-06-2013
hocgioivaopanh hocgioivaopanh đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 02-11-2012
Bài viết: 38
Đã cảm ơn: 58
Được cảm ơn 10 lần
Bài tập chứng minh bất đẳng thức

1) Chứng minh rằng không có các số a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức:
l a-b l > l c l; l b-c l > l a l ; l c-a l > l b l

2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
\frac{1}{a+b} ; \frac{1}{b+c} ; \frac{1}{c+a} cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 04-06-2013
hiensau99's Avatar
hiensau99 hiensau99 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư liên chi
 
Tham gia : 17-09-2010
Đến từ: Chuyên sư phạm
Bài viết: 7,012
Điểm học tập:1905
Đã cảm ơn: 3,022
Được cảm ơn 4,755 lần
1. Giả sử có các số a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức l a-b l > l c l; l b-c l > l a l ; l c-a l > l b l thì
$l a-b l > l c l \leftrightarrow (a-b)^2 >c^2 \leftrightarrow (a-b-c)(a-b+c)>0$ (1)
$ l b-c l > l a l \leftrightarrow (b-c)^2>a^2 \leftrightarrow (b-c-a)(b-c+a)> 0 (2)$
$ |c-a l > l b l \leftrightarrow (c-a)^2>b^2 \leftrightarrow (c-a-b)(c-a+b)>0 (3) $
Từ (1);(2);(3) ta có
$(a-b-c)(a-b+c)(b-c-a)(b-c+a)(c-a-b)(c-a+b)>0$
$\leftrightarrow [ -(a-b+c)^2][ -(b+c-a)^2][ -(a+b-c)^2]>0$
$\leftrightarrow -(a-b+c)^2(b+c-a)^2](a+b-c)^2>0$
Vô lí -> điều gs sai ->đpcm

2. $\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} - \dfrac{1}{c+a} = \dfrac{b(a+c-b)+a^2+c^2+ac}{(a+b)(c+a)(b+c)}>0$
(Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác)
$\to \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{c+a}$

CMTT ta có:
$\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{c+b}$
$\dfrac{1}{c+b} + \dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{a+b}$
$\to đpcm$




__________________
~~~~~ Hiền đã trở lại và ăn hại hơn xưa ~~~~~
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngthinhrost1 Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
  #3  
Cũ 04-06-2013
soicon_boy_9x's Avatar
soicon_boy_9x soicon_boy_9x đang ngoại tuyến
Học - Học nữa - Học mãi
Bí thư
 
Tham gia : 19-07-2011
Đến từ: 10T THPT chuyên Lam Sơn
Bài viết: 2,132
Điểm học tập:2879
Đã cảm ơn: 412
Được cảm ơn 1,600 lần
Bài 2 cách khác :

$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{a+b+c}
> \dfrac{2}{a+c+a+c}=\dfrac{1}{a+c}$

TT

$\rightarrow dpcm$
__________________
Đừng đi qua thời gian mà không để lại dấu vết





Thành công chỉ đến khi bạn làm việc tận tâm và luôn nghĩ đến những điều tốt đẹp

Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngthinhrost1 Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến soicon_boy_9x với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 6. Liên kết hoá học
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 6. Liên kết hoá học
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 5. Bài tập về bảng tuần hoàn
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 5. Bài tập về bảng tuần hoàn
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 3. Luyện tập cấu tạo nguyên tử
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 3. Luyện tập cấu tạo nguyên tử
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 4. Bảng hệ thống tuần hoàn
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 4. Bảng hệ thống tuần hoàn
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 2. Cấu hình electron
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 2. Cấu hình electron
Hoá học - Lớp 12 - Thầy Phạm Ngọc Sơn (2014-2015) :  Bài 3. Luyện tập
Hoá học - Lớp 12 - Thầy Phạm Ngọc Sơn (2014-2015) : Bài 3. Luyện tập
Hoá học - Lớp 12 - Thầy Phạm Ngọc Sơn (2014-2015) :  Bài 2. Dãy điện hoá của kim loại
Hoá học - Lớp 12 - Thầy Phạm Ngọc Sơn (2014-2015) : Bài 2. Dãy điện hoá của kim loại
Hoá học - Lớp 12 - Thầy Phạm Ngọc Sơn (2014-2015) :  Bài 1. Kim loại và hợp kim
Hoá học - Lớp 12 - Thầy Phạm Ngọc Sơn (2014-2015) : Bài 1. Kim loại và hợp kim
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 3. Chuyển động của một động tử
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 3. Chuyển động của một động tử
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Trần Hải) :  Phân tích cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học khối A - 2014
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Trần Hải) : Phân tích cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học khối A - 2014

Đề thi mới
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.07
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.07
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Ngữ văn 6 :  Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Ngữ văn 6 : Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 22:32.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.