Diễn đàn học tập của Hocmai.vn


Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 8 » Tổng hợp » Bài tập chứng minh bất đẳng thức




Trả lời
  #1  
Cũ 04-06-2013
hocgioivaopanh hocgioivaopanh đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 02-11-2012
Bài viết: 38
Đã cảm ơn: 57
Được cảm ơn 10 lần
Bài tập chứng minh bất đẳng thức

1) Chứng minh rằng không có các số a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức:
l a-b l > l c l; l b-c l > l a l ; l c-a l > l b l

2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
\frac{1}{a+b} ; \frac{1}{b+c} ; \frac{1}{c+a} cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 04-06-2013
hiensau99's Avatar
hiensau99 hiensau99 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư liên chi
 
Tham gia : 17-09-2010
Đến từ: Chuyên sư phạm
Bài viết: 7,012
Điểm học tập:1905
Đã cảm ơn: 3,024
Được cảm ơn 4,878 lần
1. Giả sử có các số a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức l a-b l > l c l; l b-c l > l a l ; l c-a l > l b l thì
$l a-b l > l c l \leftrightarrow (a-b)^2 >c^2 \leftrightarrow (a-b-c)(a-b+c)>0$ (1)
$ l b-c l > l a l \leftrightarrow (b-c)^2>a^2 \leftrightarrow (b-c-a)(b-c+a)> 0 (2)$
$ |c-a l > l b l \leftrightarrow (c-a)^2>b^2 \leftrightarrow (c-a-b)(c-a+b)>0 (3) $
Từ (1);(2);(3) ta có
$(a-b-c)(a-b+c)(b-c-a)(b-c+a)(c-a-b)(c-a+b)>0$
$\leftrightarrow [ -(a-b+c)^2][ -(b+c-a)^2][ -(a+b-c)^2]>0$
$\leftrightarrow -(a-b+c)^2(b+c-a)^2](a+b-c)^2>0$
Vô lí -> điều gs sai ->đpcm

2. $\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} - \dfrac{1}{c+a} = \dfrac{b(a+c-b)+a^2+c^2+ac}{(a+b)(c+a)(b+c)}>0$
(Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác)
$\to \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{c+a}$

CMTT ta có:
$\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{c+b}$
$\dfrac{1}{c+b} + \dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{a+b}$
$\to đpcm$




__________________
~~~~~ Hiền đã trở lại và ăn hại hơn xưa ~~~~~
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngthinhrost1 Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
  #3  
Cũ 04-06-2013
soicon_boy_9x's Avatar
soicon_boy_9x soicon_boy_9x đang ngoại tuyến
Học - Học nữa - Học mãi
Bí thư
 
Tham gia : 19-07-2011
Đến từ: 10T THPT chuyên Lam Sơn
Bài viết: 2,036
Điểm học tập:2888
Đã cảm ơn: 398
Được cảm ơn 1,616 lần
Bài 2 cách khác :

$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{a+b+c}
> \dfrac{2}{a+c+a+c}=\dfrac{1}{a+c}$

TT

$\rightarrow dpcm$
__________________
Đừng đi qua thời gian mà không để lại dấu vết





Thành công chỉ đến khi bạn làm việc tận tâm và luôn nghĩ đến những điều tốt đẹp

Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngthinhrost1 Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến soicon_boy_9x với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng miễn phí















Đề thi miễn phí












Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 00:35.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2015, Jelsoft Enterprises Ltd.

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục
Trụ sở: Phòng 2504, tòa nhà 71 Nguyễn Chí Thanh, Đống Đa, Hà Nội
Tel: +84 (4) 3519-0591 Fax: +84 (4) 3519-0587
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011
Chịu trách nhiệm nội dung: Đặng Quang Hùng