Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 8 » Tổng hợp » Bài tập chứng minh bất đẳng thức

Thi thử đại học 2014



Trả lời
  #1  
Cũ 04-06-2013
hocgioivaopanh hocgioivaopanh đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 02-11-2012
Bài viết: 39
Đã cảm ơn: 58
Được cảm ơn 10 lần
Bài tập chứng minh bất đẳng thức

1) Chứng minh rằng không có các số a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức:
l a-b l > l c l; l b-c l > l a l ; l c-a l > l b l

2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
\frac{1}{a+b} ; \frac{1}{b+c} ; \frac{1}{c+a} cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Các bài viết xem nhiều nhất cùng chuyên mục:
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 04-06-2013
hiensau99's Avatar
hiensau99 hiensau99 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư liên chi
 
Tham gia : 17-09-2010
Đến từ: Giấc mơ KHTN :((
Bài viết: 7,001
Điểm học tập:1905
Đã cảm ơn: 3,015
Được cảm ơn 4,740 lần
1. Giả sử có các số a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức l a-b l > l c l; l b-c l > l a l ; l c-a l > l b l thì
$l a-b l > l c l \leftrightarrow (a-b)^2 >c^2 \leftrightarrow (a-b-c)(a-b+c)>0$ (1)
$ l b-c l > l a l \leftrightarrow (b-c)^2>a^2 \leftrightarrow (b-c-a)(b-c+a)> 0 (2)$
$ |c-a l > l b l \leftrightarrow (c-a)^2>b^2 \leftrightarrow (c-a-b)(c-a+b)>0 (3) $
Từ (1);(2);(3) ta có
$(a-b-c)(a-b+c)(b-c-a)(b-c+a)(c-a-b)(c-a+b)>0$
$\leftrightarrow [ -(a-b+c)^2][ -(b+c-a)^2][ -(a+b-c)^2]>0$
$\leftrightarrow -(a-b+c)^2(b+c-a)^2](a+b-c)^2>0$
Vô lí -> điều gs sai ->đpcm

2. $\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} - \dfrac{1}{c+a} = \dfrac{b(a+c-b)+a^2+c^2+ac}{(a+b)(c+a)(b+c)}>0$
(Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác)
$\to \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{c+a}$

CMTT ta có:
$\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{c+b}$
$\dfrac{1}{c+b} + \dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{a+b}$
$\to đpcm$




__________________
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

Học!


HSGS & HLU thẳng tiến!
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngthinhrost1 Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
  #3  
Cũ 04-06-2013
soicon_boy_9x's Avatar
soicon_boy_9x soicon_boy_9x đang ngoại tuyến
Trial Moderator
Bí thư
 
Tham gia : 19-07-2011
Đến từ: Đang tìm kiếm..............
Bài viết: 2,063
Điểm học tập:2752
Đã cảm ơn: 385
Được cảm ơn 1,490 lần
Bài 2 cách khác :

$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{a+b+c}
> \dfrac{2}{a+c+a+c}=\dfrac{1}{a+c}$

TT

$\rightarrow dpcm$
__________________
Đừng đi qua thời gian mà không để lại dấu vết





Thành công chỉ đến khi bạn làm việc tận tâm và luôn nghĩ đến những điều tốt đẹp

Yeah.Ta đã trở lại và ăn hại gấp bốn
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngthinhrost1 Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến soicon_boy_9x với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 02:35.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.