Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Đề thi - Đề kiểm tra » [Toán9]Một số đề thi olimpic toán học lớp 9 nè !




Trả lời
  #1  
Cũ 31-10-2008
boybuidoi147 boybuidoi147 đang ngoại tuyến
Senior Member
Tổ trưởng
 
Tham gia : 06-10-2008
Bài viết: 413
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 156 lần
[Toán9]Một số đề thi olimpic toán học lớp 9 nè !

Pro 1. (Vietnamese National Olympiad 2008) Let x; y; z be distinct
non-negative real numbers. Prove that
1
(x 􀀀 y)2 +
1
(y 􀀀 z)2 +
1
(z 􀀀 x)2
4
xy + yz + zx
:
r
Pro 2. (Iranian National Olympiad (3rd Round) 2008). Find the
smallest real K such that for each x; y; z 2 R+:
xpy + ypz + zpx K
p
(x + y)(y + z)(z + x)
r
Pro 3. (Iranian National Olympiad (3rd Round) 2008). Let x; y; z 2 R+ and x + y + z = 3. Prove that:
x3
y3 + 8
+
y3
z3 + 8
+
z3
x3 + 8
1
9
+
2
27
(xy + xz + yz)
r
Pro 4. (Iran TST 2008.) Let a; b; c > 0 and ab+ac+bc = 1. Prove that:
pa3 + a + pb3 + b + pc3 + c 2pa + b + c
r
4
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
Pro 5. (Macedonian Mathematical Olympiad 2008.) Positive num-
bers a, b, c are such that (a + b) (b + c) (c + a) = 8. Prove the inequality
a + b + c
3 27
r
a3 + b3 + c3
3
r
Pro 6. (Mongolian TST 2008) Find the maximum number C such that
for any nonnegative x; y; z the inequality
x3 + y3 + z3 + C(xy2 + yz2 + zx2) (C + 1)(x2y + y2z + z2x):
holds.
r
Pro 7. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) For arbitrary reals
x, y and z prove the following inequality:
x2 + y2 + z2 􀀀 xy 􀀀 yz 􀀀 zx maxf
3(x 􀀀 y)2
4
;
3(y 􀀀 z)2
4
;
3(y 􀀀 z)2
4 g:
r
Pro 8. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) If a, b and c are
positive reals such that a2 + b2 + c2 = 1 prove the inequality:
a5 + b5
ab(a + b)
+
b5 + c5
bc(b + c)
+
c5 + a5
ca(a + b) 3(ab + bc + ca) 􀀀 2
r
Pro 9. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) If a, b and c are
positive reals prove inequality:
(1 +
4a
b + c
)(1 +
4b
a + c
)(1 +
4c
a + b
) > 25
r
Pro 10. (Croatian Team Selection Test 2008) Let x, y, z be positive
numbers. Find the minimum value of:
(a)
x2 + y2 + z2
xy + yz
(b)
x2 + y2 + 2z2
xy + yz
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
r
Pro 11. (Moldova 2008 IMO-BMO Second TST Problem 2) Let
a1; : : : ; an be positive reals so that a1 + a2 + : : : + an n
2 . Find the minimal
value of
A =
s
a2
1 +
1
a2
2
+
s
a2
2 +
1
a2
3
+ : : : +
s
a2
n +
1
a2
1
r
Pro 12. (RMO 2008, Grade 8, Problem 3) Let a; b 2 [0; 1]. Prove that
1
1 + a + b 1 􀀀
a + b
2
+
ab
3
:
r
Pro 13. (Romanian TST 2 2008, Problem 1) Let n 3 be an odd
integer. Determine the maximum value of
p
jx1 􀀀 x2j +
p
jx2 􀀀 x3j + : : : +
p
jxn􀀀1 􀀀 xnj +
p
jxn 􀀀 x1j;
where xi are positive real numbers from the interval [0; 1]
r
Pro 14. (Romania Junior TST Day 3 Problem 2 2008) Let a; b; c
be positive reals with ab + bc + ca = 3. Prove that:
1
1 + a2(b + c)
+
1
1 + b2(a + c)
+
1
1 + c2(b + a)
1
abc
:
r
Pro 15. (Romanian Junior TST Day 4 Problem 4 2008) Determine
the maximum possible real value of the number k, such that
(a + b + c)

1
a + b
+
1
c + b
+
1
a + c 􀀀 k

k
for all real numbers a; b; c 0 with a + b + c = ab + bc + ca.
r
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
Pro 16. (Serbian National Olympiad 2008) Let a, b, c be positive real
numbers such that x + y + z = 1. Prove inequality:
1
yz + x + 1
x
+
1
xz + y + 1
y
+
1
xy + z + 1
z
27
31
:
r
Pro 17. (Canadian Mathematical Olympiad 2008) Let a, b, c be
positive real numbers for which a + b + c = 1. Prove that
a 􀀀 bc
a + bc
+
b 􀀀 ca
b + ca
+
c 􀀀 ab
c + ab
3
2
:
r
Pro 18. (German DEMO 2008) Find the smallest constant C such that
for all real x; y
1 + (x + y)2 C (1 + x2) (1 + y2)
holds.
r
Pro 19. (Irish Mathematical Olympiad 2008) For positive real num-
bers a, b, c and d such that a2 + b2 + c2 + d2 = 1 prove that
a2b2cd + +ab2c2d + abc2d2 + a2bcd2 + a2bc2d + ab2cd2 3=32;
and determine the cases of equality.
r
Pro 20. (Greek national mathematical olympiad 2008, P1) For the
positive integers a1; a2; :::; an prove that
Pn
i=1 a2
i Pn
i=1 ai
kn
t

Yn
i=1
ai
where k = max fa1; a2; :::; ang and t = min fa1; a2; :::; ang. When does the
equality hold?
r

Thay đổi nội dung bởi: thancuc_bg, 31-10-2008 lúc 21:17.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 31-10-2008
boybuidoi147 boybuidoi147 đang ngoại tuyến
Senior Member
Tổ trưởng
 
Tham gia : 06-10-2008
Bài viết: 413
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 156 lần
máy tui đã lưu mấy cái này nhưng poss lên ko được là sao vậy kà ********************************************************
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 31-10-2008
boybuidoi147 boybuidoi147 đang ngoại tuyến
Senior Member
Tổ trưởng
 
Tham gia : 06-10-2008
Bài viết: 413
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 156 lần
thôi kệ click vào mấy cái link này nha:
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
rồi tự mày mò mà kiếm đề nha, tại vì bị lỗi nên poss không được
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 31-10-2008
boybuidoi147 boybuidoi147 đang ngoại tuyến
Senior Member
Tổ trưởng
 
Tham gia : 06-10-2008
Bài viết: 413
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 156 lần
không thì click dzo link này
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 31-01-2009
dolacura dolacura đang ngoại tuyến
Thành viên
 
Tham gia : 31-01-2009
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Talking

giúp em làm bài sau với
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o) . Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt vuông góc với AB ,AC (H thuộc AB , K thuộc AC).
a, Chứng minh rằng : A,K,M,H cùng nằm trên 1 đường tròn và hai tam giác MBC và MHK đồng dạng

b, Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn HK là lớn nhất
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Chuyên đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao động cơ - Thầy Đỗ Ngọc Hà : Bài 3. Quãng đường, thời gian và tốc độ trung bình trong dao động
Chuyên đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao động cơ - Thầy Đỗ Ngọc Hà : Bài 3. Quãng đường, thời gian và tốc độ trung bình trong dao động
Chuyên đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao động cơ - Thầy Đỗ Ngọc Hà : Bài 4. Quãng đường, thời gian lớn nhất - nhỏ nhất trong dao động
Chuyên đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao động cơ - Thầy Đỗ Ngọc Hà : Bài 4. Quãng đường, thời gian lớn nhất - nhỏ nhất trong dao động
Phần Đại số tuyến tính - thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 2. Không gian con và hệ sinh (Phần 3)
Phần Đại số tuyến tính - thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 2. Không gian con và hệ sinh (Phần 3)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 10. Tìm số theo các điều kiện về chữ số của nó (tiết 2)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 10. Tìm số theo các điều kiện về chữ số của nó (tiết 2)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 9. Tìm số theo các điều kiện về chữ số của nó (tiết 1)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 9. Tìm số theo các điều kiện về chữ số của nó (tiết 1)
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 8.Tìm số các số chẵn và số các số lẻ
Bồi dưỡng HSG Toán 3 : Bài 8.Tìm số các số chẵn và số các số lẻ
Hình học tổ hợp - Thầy Phan Huy Khải : Bài 17. Các bài toán về lân cận điển hình
Hình học tổ hợp - Thầy Phan Huy Khải : Bài 17. Các bài toán về lân cận điển hình
Phần Đại số tuyến tính - thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 2. Không gian con và hệ sinh (Phần 2)
Phần Đại số tuyến tính - thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 2. Không gian con và hệ sinh (Phần 2)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Trần Phương) : Bài 3. Phương trình vô tỉ (Phần 2)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Trần Phương) : Bài 3. Phương trình vô tỉ (Phần 2)
Hoá học - Lớp 12 - Thầy Phạm Ngọc Sơn (2014-2015) :  Bài 8. Luyện tập Bạc - Vàng - Niken - Kẽm - Thiếc - Chì
Hoá học - Lớp 12 - Thầy Phạm Ngọc Sơn (2014-2015) : Bài 8. Luyện tập Bạc - Vàng - Niken - Kẽm - Thiếc - Chì

Đề thi mới
Thi thử đại học 12 : Đề đánh giá năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 13
Thi thử đại học 12 : Đề đánh giá năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 13
Thi thử đại học 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 12
Thi thử đại học 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 12
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Revision test 1+2+3
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Revision test 1+2+3
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 10:42.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.