Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Đề thi - Đề kiểm tra » [Toán9]Một số đề thi olimpic toán học lớp 9 nè !

 Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết Xếp bài

#1
31-10-2008
 boybuidoi147 Senior Member Tổ trưởng Tham gia : 06-10-2008 Bài viết: 411 Đã cảm ơn: 9 Được cảm ơn 156 lần
[Toán9]Một số đề thi olimpic toán học lớp 9 nè !

Pro 1. (Vietnamese National Olympiad 2008) Let x; y; z be distinct
non-negative real numbers. Prove that
1
(x 􀀀 y)2 +
1
(y 􀀀 z)2 +
1
(z 􀀀 x)2
4
xy + yz + zx
:
r
Pro 2. (Iranian National Olympiad (3rd Round) 2008). Find the
smallest real K such that for each x; y; z 2 R+:
xpy + ypz + zpx K
p
(x + y)(y + z)(z + x)
r
Pro 3. (Iranian National Olympiad (3rd Round) 2008). Let x; y; z 2 R+ and x + y + z = 3. Prove that:
x3
y3 + 8
+
y3
z3 + 8
+
z3
x3 + 8
1
9
+
2
27
(xy + xz + yz)
r
Pro 4. (Iran TST 2008.) Let a; b; c > 0 and ab+ac+bc = 1. Prove that:
pa3 + a + pb3 + b + pc3 + c 2pa + b + c
r
4
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
Pro 5. (Macedonian Mathematical Olympiad 2008.) Positive num-
bers a, b, c are such that (a + b) (b + c) (c + a) = 8. Prove the inequality
a + b + c
3 27
r
a3 + b3 + c3
3
r
Pro 6. (Mongolian TST 2008) Find the maximum number C such that
for any nonnegative x; y; z the inequality
x3 + y3 + z3 + C(xy2 + yz2 + zx2) (C + 1)(x2y + y2z + z2x):
holds.
r
Pro 7. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) For arbitrary reals
x, y and z prove the following inequality:
x2 + y2 + z2 􀀀 xy 􀀀 yz 􀀀 zx maxf
3(x 􀀀 y)2
4
;
3(y 􀀀 z)2
4
;
3(y 􀀀 z)2
4 g:
r
Pro 8. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) If a, b and c are
positive reals such that a2 + b2 + c2 = 1 prove the inequality:
a5 + b5
ab(a + b)
+
b5 + c5
bc(b + c)
+
c5 + a5
ca(a + b) 3(ab + bc + ca) 􀀀 2
r
Pro 9. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) If a, b and c are
positive reals prove inequality:
(1 +
4a
b + c
)(1 +
4b
a + c
)(1 +
4c
a + b
) > 25
r
Pro 10. (Croatian Team Selection Test 2008) Let x, y, z be positive
numbers. Find the minimum value of:
(a)
x2 + y2 + z2
xy + yz
(b)
x2 + y2 + 2z2
xy + yz
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
r
Pro 11. (Moldova 2008 IMO-BMO Second TST Problem 2) Let
a1; : : : ; an be positive reals so that a1 + a2 + : : : + an n
2 . Find the minimal
value of
A =
s
a2
1 +
1
a2
2
+
s
a2
2 +
1
a2
3
+ : : : +
s
a2
n +
1
a2
1
r
Pro 12. (RMO 2008, Grade 8, Problem 3) Let a; b 2 [0; 1]. Prove that
1
1 + a + b 1 􀀀
a + b
2
+
ab
3
:
r
Pro 13. (Romanian TST 2 2008, Problem 1) Let n 3 be an odd
integer. Determine the maximum value of
p
jx1 􀀀 x2j +
p
jx2 􀀀 x3j + : : : +
p
jxn􀀀1 􀀀 xnj +
p
jxn 􀀀 x1j;
where xi are positive real numbers from the interval [0; 1]
r
Pro 14. (Romania Junior TST Day 3 Problem 2 2008) Let a; b; c
be positive reals with ab + bc + ca = 3. Prove that:
1
1 + a2(b + c)
+
1
1 + b2(a + c)
+
1
1 + c2(b + a)
1
abc
:
r
Pro 15. (Romanian Junior TST Day 4 Problem 4 2008) Determine
the maximum possible real value of the number k, such that
(a + b + c)

1
a + b
+
1
c + b
+
1
a + c 􀀀 k

k
for all real numbers a; b; c 0 with a + b + c = ab + bc + ca.
r
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
Pro 16. (Serbian National Olympiad 2008) Let a, b, c be positive real
numbers such that x + y + z = 1. Prove inequality:
1
yz + x + 1
x
+
1
xz + y + 1
y
+
1
xy + z + 1
z
27
31
:
r
Pro 17. (Canadian Mathematical Olympiad 2008) Let a, b, c be
positive real numbers for which a + b + c = 1. Prove that
a 􀀀 bc
a + bc
+
b 􀀀 ca
b + ca
+
c 􀀀 ab
c + ab
3
2
:
r
Pro 18. (German DEMO 2008) Find the smallest constant C such that
for all real x; y
1 + (x + y)2 C (1 + x2) (1 + y2)
holds.
r
Pro 19. (Irish Mathematical Olympiad 2008) For positive real num-
bers a, b, c and d such that a2 + b2 + c2 + d2 = 1 prove that
a2b2cd + +ab2c2d + abc2d2 + a2bcd2 + a2bc2d + ab2cd2 3=32;
and determine the cases of equality.
r
Pro 20. (Greek national mathematical olympiad 2008, P1) For the
positive integers a1; a2; :::; an prove that
Pn
i=1 a2
i Pn
i=1 ai
kn
t

Yn
i=1
ai
where k = max fa1; a2; :::; ang and t = min fa1; a2; :::; ang. When does the
equality hold?
r

Thay đổi nội dung bởi: thancuc_bg, 31-10-2008 lúc 21:17.
#2
31-10-2008
 boybuidoi147 Senior Member Tổ trưởng Tham gia : 06-10-2008 Bài viết: 411 Đã cảm ơn: 9 Được cảm ơn 156 lần
máy tui đã lưu mấy cái này nhưng poss lên ko được là sao vậy kà ********************************************************
#3
31-10-2008
 boybuidoi147 Senior Member Tổ trưởng Tham gia : 06-10-2008 Bài viết: 411 Đã cảm ơn: 9 Được cảm ơn 156 lần
thôi kệ click vào mấy cái link này nha:
http://reflections.awesomemath.org/2...relymixing.pdf
rồi tự mày mò mà kiếm đề nha, tại vì bị lỗi nên poss không được
#4
31-10-2008
 boybuidoi147 Senior Member Tổ trưởng Tham gia : 06-10-2008 Bài viết: 411 Đã cảm ơn: 9 Được cảm ơn 156 lần
không thì click dzo link này
#5
31-01-2009
 dolacura Thành viên Tham gia : 31-01-2009 Bài viết: 2 Đã cảm ơn: 0 Được cảm ơn 0 lần

giúp em làm bài sau với
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o) . Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt vuông góc với AB ,AC (H thuộc AB , K thuộc AC).
a, Chứng minh rằng : A,K,M,H cùng nằm trên 1 đường tròn và hai tam giác MBC và MHK đồng dạng

b, Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn HK là lớn nhất

 Chia sẻ/đánh dấu bài viết Facebook Google

 Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết Tìm trong bài viết: Tìm chi tiết Xếp bài Chế độ bình thường

 Quyền hạn của bạn Bạn không thể tạo chủ đề mới Bạn không thể gửi trả lời Bạn không thể đăng tập đính kèm Bạn không thể sửa bài của mình BB code là Mở Smilies đang Mở [IMG] đang Mở HTML đang Tắt Qui định Diendan.hocmai.vn

 Bài giảng miễn phí

 Đề thi miễn phí

 -- English (US) -- Vietnamese - Hocmai.vn - Lưu trữ - Trở lên trên

Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 08:49.