Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Đề thi - Đề kiểm tra » [Toán9]Một số đề thi olimpic toán học lớp 9 nè !




Trả lời
  #1  
Cũ 31-10-2008
boybuidoi147 boybuidoi147 đang ngoại tuyến
Senior Member
Tổ trưởng
 
Tham gia : 06-10-2008
Bài viết: 411
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 156 lần
[Toán9]Một số đề thi olimpic toán học lớp 9 nè !

Pro 1. (Vietnamese National Olympiad 2008) Let x; y; z be distinct
non-negative real numbers. Prove that
1
(x 􀀀 y)2 +
1
(y 􀀀 z)2 +
1
(z 􀀀 x)2
4
xy + yz + zx
:
r
Pro 2. (Iranian National Olympiad (3rd Round) 2008). Find the
smallest real K such that for each x; y; z 2 R+:
xpy + ypz + zpx K
p
(x + y)(y + z)(z + x)
r
Pro 3. (Iranian National Olympiad (3rd Round) 2008). Let x; y; z 2 R+ and x + y + z = 3. Prove that:
x3
y3 + 8
+
y3
z3 + 8
+
z3
x3 + 8
1
9
+
2
27
(xy + xz + yz)
r
Pro 4. (Iran TST 2008.) Let a; b; c > 0 and ab+ac+bc = 1. Prove that:
pa3 + a + pb3 + b + pc3 + c 2pa + b + c
r
4
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
Pro 5. (Macedonian Mathematical Olympiad 2008.) Positive num-
bers a, b, c are such that (a + b) (b + c) (c + a) = 8. Prove the inequality
a + b + c
3 27
r
a3 + b3 + c3
3
r
Pro 6. (Mongolian TST 2008) Find the maximum number C such that
for any nonnegative x; y; z the inequality
x3 + y3 + z3 + C(xy2 + yz2 + zx2) (C + 1)(x2y + y2z + z2x):
holds.
r
Pro 7. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) For arbitrary reals
x, y and z prove the following inequality:
x2 + y2 + z2 􀀀 xy 􀀀 yz 􀀀 zx maxf
3(x 􀀀 y)2
4
;
3(y 􀀀 z)2
4
;
3(y 􀀀 z)2
4 g:
r
Pro 8. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) If a, b and c are
positive reals such that a2 + b2 + c2 = 1 prove the inequality:
a5 + b5
ab(a + b)
+
b5 + c5
bc(b + c)
+
c5 + a5
ca(a + b) 3(ab + bc + ca) 􀀀 2
r
Pro 9. (Federation of Bosnia, 1. Grades 2008.) If a, b and c are
positive reals prove inequality:
(1 +
4a
b + c
)(1 +
4b
a + c
)(1 +
4c
a + b
) > 25
r
Pro 10. (Croatian Team Selection Test 2008) Let x, y, z be positive
numbers. Find the minimum value of:
(a)
x2 + y2 + z2
xy + yz
(b)
x2 + y2 + 2z2
xy + yz
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
r
Pro 11. (Moldova 2008 IMO-BMO Second TST Problem 2) Let
a1; : : : ; an be positive reals so that a1 + a2 + : : : + an n
2 . Find the minimal
value of
A =
s
a2
1 +
1
a2
2
+
s
a2
2 +
1
a2
3
+ : : : +
s
a2
n +
1
a2
1
r
Pro 12. (RMO 2008, Grade 8, Problem 3) Let a; b 2 [0; 1]. Prove that
1
1 + a + b 1 􀀀
a + b
2
+
ab
3
:
r
Pro 13. (Romanian TST 2 2008, Problem 1) Let n 3 be an odd
integer. Determine the maximum value of
p
jx1 􀀀 x2j +
p
jx2 􀀀 x3j + : : : +
p
jxn􀀀1 􀀀 xnj +
p
jxn 􀀀 x1j;
where xi are positive real numbers from the interval [0; 1]
r
Pro 14. (Romania Junior TST Day 3 Problem 2 2008) Let a; b; c
be positive reals with ab + bc + ca = 3. Prove that:
1
1 + a2(b + c)
+
1
1 + b2(a + c)
+
1
1 + c2(b + a)
1
abc
:
r
Pro 15. (Romanian Junior TST Day 4 Problem 4 2008) Determine
the maximum possible real value of the number k, such that
(a + b + c)

1
a + b
+
1
c + b
+
1
a + c 􀀀 k

k
for all real numbers a; b; c 0 with a + b + c = ab + bc + ca.
r
Inequalities from 2008 Mathematical Competition ? ? ? ? ?
Pro 16. (Serbian National Olympiad 2008) Let a, b, c be positive real
numbers such that x + y + z = 1. Prove inequality:
1
yz + x + 1
x
+
1
xz + y + 1
y
+
1
xy + z + 1
z
27
31
:
r
Pro 17. (Canadian Mathematical Olympiad 2008) Let a, b, c be
positive real numbers for which a + b + c = 1. Prove that
a 􀀀 bc
a + bc
+
b 􀀀 ca
b + ca
+
c 􀀀 ab
c + ab
3
2
:
r
Pro 18. (German DEMO 2008) Find the smallest constant C such that
for all real x; y
1 + (x + y)2 C (1 + x2) (1 + y2)
holds.
r
Pro 19. (Irish Mathematical Olympiad 2008) For positive real num-
bers a, b, c and d such that a2 + b2 + c2 + d2 = 1 prove that
a2b2cd + +ab2c2d + abc2d2 + a2bcd2 + a2bc2d + ab2cd2 3=32;
and determine the cases of equality.
r
Pro 20. (Greek national mathematical olympiad 2008, P1) For the
positive integers a1; a2; :::; an prove that
Pn
i=1 a2
i Pn
i=1 ai
kn
t

Yn
i=1
ai
where k = max fa1; a2; :::; ang and t = min fa1; a2; :::; ang. When does the
equality hold?
r

Thay đổi nội dung bởi: thancuc_bg, 31-10-2008 lúc 21:17.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 31-10-2008
boybuidoi147 boybuidoi147 đang ngoại tuyến
Senior Member
Tổ trưởng
 
Tham gia : 06-10-2008
Bài viết: 411
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 156 lần
máy tui đã lưu mấy cái này nhưng poss lên ko được là sao vậy kà ********************************************************
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 31-10-2008
boybuidoi147 boybuidoi147 đang ngoại tuyến
Senior Member
Tổ trưởng
 
Tham gia : 06-10-2008
Bài viết: 411
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 156 lần
thôi kệ click vào mấy cái link này nha:
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=1130901
http://reflections.awesomemath.org/2...relymixing.pdf
rồi tự mày mò mà kiếm đề nha, tại vì bị lỗi nên poss không được
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 31-10-2008
boybuidoi147 boybuidoi147 đang ngoại tuyến
Senior Member
Tổ trưởng
 
Tham gia : 06-10-2008
Bài viết: 411
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 156 lần
không thì click dzo link này
http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=5286
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 31-01-2009
dolacura dolacura đang ngoại tuyến
Thành viên
 
Tham gia : 31-01-2009
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Talking

giúp em làm bài sau với
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o) . Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt vuông góc với AB ,AC (H thuộc AB , K thuộc AC).
a, Chứng minh rằng : A,K,M,H cùng nằm trên 1 đường tròn và hai tam giác MBC và MHK đồng dạng

b, Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn HK là lớn nhất
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Ôn luyện Toán lớp 6 : Bài 1. Nửa mặt phẳng, góc, số đo góc (tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 6 : Bài 1. Nửa mặt phẳng, góc, số đo góc (tiết 1)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P2)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P2)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 3 Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 3 Bài giảng (Phần 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 11. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 11. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 10. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 10. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 9. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 9. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 8. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 8. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 7. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 7. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 6. Bài tập về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 6. Bài tập về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (Tiết 2)

Đề thi mới
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (Khá - Giỏi) 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (Khá - Giỏi) 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 11:26.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.