Các bài toán hay - Diendan.hocmai.vn

hunter_dk · #1 20-09-2008

Mình xin tiên phong trước, các bạn cùng tham gia cho zui !

Tìm GTLN của : y= $\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}$
Biết : a+b+c=3/4 và a,b,c>0

Các bạn cùng giải cho zui !

**potter.2008** · #2 24-09-2008

Trích:

Nguyên văn bởi hunter_dk

Mình xin tiên phong trước, các bạn cùng tham gia cho zui !

Tìm GTLN của : y= $\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}$
Biết : a+b+c=3/4 và a,b,c>0

Các bạn cùng giải cho zui !

tớ giải thử thế này nha..!!

Cái này theo BĐT Co-Si đúng ko bạn ...
$\sqrt[3]{(a+3b).1.1}\leq \frac{a+3b+1+1}{3}$
tương tự với những cái còn lại ..!!

suy ra GTLN là 3 đúng ko bạn

..

hunter_dk · #3 24-09-2008

Chính xác rồi !

hèm

chờ bữa giờ mà chẳng thấy ai tham gia topic này, thôi đành "độc tấu" tiếp zậy. ( Nếu potter rãnh thì thử tiếp nào).

Tìm m để pt có nghiệm :

( $\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2} + 2)m = 2\sqrt{1-x^4} + \sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}$

Ah` nhân tiện nếu có bài gì hay thì post lên cho tớ học hỏi zới !

**potter.2008** · #4 25-09-2008

Trích:

Nguyên văn bởi hunter_dk

Chính xác rồi !

hèm

chờ bữa giờ mà chẳng thấy ai tham gia topic này, thôi đành "độc tấu" tiếp zậy. ( Nếu potter rãnh thì thử tiếp nào).

Tìm m để pt có nghiệm :

( $\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2} + 2)m = 2\sqrt{1-x^4} + \sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}$

Ah` nhân tiện nếu có bài gì hay thì post lên cho tớ học hỏi zới !

tớ làm thử nha :
Đặt $\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2} =t$ rùi biểu diễn $2\sqrt{1-x^4}=2-t^2$ ..ko bít có sai số ko nữa ...nhưng hướng là thế ....

..sau đó chỉ cần tìm điều kiện của pt bậc 2 thui mà ....ok..
xin lỗi nha .tớ hơi bận ..lúc nào rảnh tớ sẽ post lên vài bài vậy ..

nhuthao123 · #5 27-09-2008

Mấy bạn làm thử bài này nhé:
Định m để pt sau có nghiệm:
$\sqrt[2]{3+x} + \sqrt[2]{6-x} - \sqrt[2]{(3+x)(6-x)}=m$

**giangln.thanglong11a6** · #6 28-09-2008

Bài này dễ thế mà cũng post.

Đặt $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=t>0$

$\Rightarrow \sqrt{(3+x)(6-x)}=\frac{{t}^{2}-9}{2}$

$\Rightarrow t\geq 3$

Theo BĐT Cauchy-Schwarz $t\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}$

Khảo sat hàm bậc hai $t-\frac{{t}^{2-9}}{2}$

với $t\epsilon [3;3\sqrt{2}]$

ta thu được $m\epsilon [\frac{6\sqrt{2}-9}{2};3]$