Diễn đàn học tập của Hocmai.vn


Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 11 » Phép dời hình - phép đồng dạng » [toán 11]cực trị hình học




Trả lời
  #1  
Cũ 20-11-2012
ngoc1thu2 ngoc1thu2 đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 19-07-2012
Đến từ: thanh hoa
Bài viết: 254
Điểm học tập:108
Đã cảm ơn: 87
Được cảm ơn 62 lần
[toán 11]cực trị hình học

1) Cho tam giác ABC, tìm điểm M nằm trong tam giác sao cho tổng MA+MB+MC min

Thay đổi nội dung bởi: huutho2408, 20-11-2012 lúc 18:02. Lý do: bạn chý ý tiêu đề nhé
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 20-11-2012
nguyenbahiep1's Avatar
nguyenbahiep1 nguyenbahiep1 đang ngoại tuyến
Thành viên
Cống hiến vì cộng đồng
Bí thư liên chi
 
Tham gia : 10-07-2012
Bài viết: 10,145
Điểm học tập:11976
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 7,726 lần
Trích:
1) Cho tam giác ABC, tìm điểm M nằm trong tam giác sao cho tổng MA+MB+MC min


Ta xét điểm M nằm trong tam giác ABC.
Ta quay tam giác AMC một góc (quay theo chiều cùng với chiều đi ABC)
60 độ, và gọi M', C' là ảnh của M và C qua phép quay. Do tính chất của
phép quay ta có MA =M'A, MC = M'C'. Tam giác AMM' là tam giác đều
(tam giác cân mà góc MAM' = 60 độ do phép quay) nên MA = MM'.
suy ra MA + MB + MC = MM' + MB + M'C' = BM + MM' + M'C' suy ra BC'
Vì C' là ảnh của điểm cố định C nên là điểm cố định. Tổng MA + MB + MC
đạt min khi và chỉ khi B, M, M' và C' thẳng hàng. Ta xác định M sao cho
B, M, M' và C' thẳng hàng.
góc AMC = góc AM'C' = 180 độ - góc AM'M = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Vậy tổng MA + MB + MC đạt min khi và chỉ khi điểm M nhìn AC dưới góc 120 độ.
Tương tự ta có M nhìn AB và BC dưới góc 120 độ. Ta dựng điểm M như sau.
Lấy điểm B' sao cho BCB' là tam giác đều (B' và A nằm ở 2 bên của BC)
Gọi M là giao điểm (nằm trong ABC) của 2 đường tròn ngoại tiếp ACC' và
CBB'
suy ra góc AMC = góc BMC = 120 độ
suy ra góc AMB = 120 độ.

nguồn google
__________________
Facebook để trao đổi kiến thức

https://www.facebook.com/pages/Gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-mi%E1%BB%85n-ph%C3%AD/552916994836723
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúnghuutho2408 Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có một thành viên đã cám ơn nguyenbahiep1 vì bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng miễn phí











Đề thi miễn phí






Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 03:17.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2015, Jelsoft Enterprises Ltd.

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục
Trụ sở: Phòng 2504, tòa nhà 71 Nguyễn Chí Thanh, Đống Đa, Hà Nội
Tel: +84 (4) 3519-0591 Fax: +84 (4) 3519-0587
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011
Chịu trách nhiệm nội dung: Đặng Quang Hùng