Diễn đàn học tập của Hocmai.vn


Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 8 » Bài tập về Phương Pháp Qui Nạp




Trả lời
  #1  
Cũ 19-10-2012
son_hp123 son_hp123 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 19-10-2012
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Bài tập về Phương Pháp Qui Nạp

giai bai toan nay giup minh
2^2n[2^(2n+1)-1]-1 chia het cho 9
can gap

@thinhrost1: Chú ý viết Tiếng Việt có dấu.

Chú ý tên tiêu đề -> Đã sửa.

Thay đổi nội dung bởi: thinhrost1, 04-06-2014 lúc 11:40.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 04-06-2014
thinhrost1's Avatar
thinhrost1 thinhrost1 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 24-02-2012
Đến từ: $\fbox{▂ ▄ ▅ ▇ █ ♪♫♥ Làng gió♥♪♫ █ ▇ ▆ ▄ ▂}$
Bài viết: 1,660
Điểm học tập:3690
Đã cảm ơn: 739
Được cảm ơn 1,031 lần
Phải là $n \in N$ chứ bạn !

Đặt:

$A=2^{2n}(2^{2n+1}-1)-1$

Với $n=0$

$A=2^{0}(2^0-1)-1=0$

Giả sử A đúng với $n=k$ thì ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$

Ta cần chứng minh:

$2^4(2^{4n+1}-2^{2n}-1)-2^{2(k+1)}(2^{2(k+1)+1}-1)+1 \vdots 9$ để chứng minh tính đúng đắn của nó.

Thật vậy:

$2^4(2^{4n+1}-2^{2n}-1)-2^{2(k+1)}(2^{2(k+1)+1}-1)+1=2^{2n+4}-2^{2n+2}+2^4-1=3(2^{2(n+1)}+5)\equiv0 (mod9)$

Đúng với mọi $n \ge0$.

Vậy theo nguyên lý qui nạp ta có đpcm.

Chú ý: nếu đề với điều kiện $n \ge 1$ thì ta làm cách ngắn hơn không cần tới sử dụng phép qui nạp

$2^{2n}(2^{2n+1}-1)-1 \equiv 1-1=0 (mod9) (\forall n \in N*)$
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngnhuquynhdat Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng miễn phí















Đề thi miễn phí












Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 23:04.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2015, Jelsoft Enterprises Ltd.

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục
Trụ sở: Phòng 2504, tòa nhà 71 Nguyễn Chí Thanh, Đống Đa, Hà Nội
Tel: +84 (4) 3519-0591 Fax: +84 (4) 3519-0587
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011
Chịu trách nhiệm nội dung: Đặng Quang Hùng