Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 11 » Hàm số và phương trình lượng giác » Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác

Thi thử đại học 2014



Trả lời
  #1  
Cũ 17-06-2012
lminh lminh đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 09-08-2009
Bài viết: 5
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 4
Được cảm ơn 2 lần
Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác

Giúp mình bài này với:
$y=(sinx)^{10}+(cosx)^{10}$
Câu 3. Ngày 01/09/2012

Các bài viết xem nhiều nhất cùng chuyên mục:

Thay đổi nội dung bởi: truongduong9083, 02-09-2012 lúc 07:59.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 01-09-2012
hthtb22's Avatar
hthtb22 hthtb22 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp trưởng
 
Tham gia : 07-07-2011
Đến từ: 10 Toán 1 Chuyên Thái Bình
Bài viết: 1,354
Điểm học tập:2222
Đã cảm ơn: 905
Được cảm ơn 1,763 lần
Đặt $(\sin x)^2=a; (\cos x)^2=b$
ta có : $a+b=1$
Và $P=a^5+b^5$

GTNN

Áp dụng bất đẳng thức:
$2(a^{m+n}+b^{m+n}) \ge (a^m+b^m)(a^n+b^n)$
Ta có:
$a^5+b^5 \ge \frac{1}{2}(a^4+b^4) \ge \frac{1}{4} (a^3+b^3) \ge \frac{1}{8}(a^2+b^2) \ge \frac{1}{16}$(do a+b=1)
Dấu = xảy ra $a=b=\frac{1}{2}$ $x=45^o$

GTLN

Ta có $P=a^5+(1-a)^5=5a^4-10a^3+10a^2-5a+1=1+5a(a-1)(a^2-a+1) \le 1$
Dấu = xảy ra $(a;b) \in {(0;1);(1;0)}$



__________________


Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến hthtb22 với bài viết này:
  #3  
Cũ 07-09-2012
thien0526's Avatar
thien0526 thien0526 đang ngoại tuyến
Kiểm soát viên
Lớp phó
 
Tham gia : 14-06-2012
Đến từ: Quảng Ngãi
Bài viết: 950
Điểm học tập:1147
Đã cảm ơn: 237
Được cảm ơn 1,165 lần
-GTLN:Ta luôn có sin^10 x \leq sin^2 x
cos^10 x\leq cos^2 x
\Rightarrow sin^10 x + cos^10 x \leq sin^2 x + cos^2 x = 1
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow sin^10 x = sin^2x
      cos^10 x = cos^2 x
\Leftrightarrow\left{\begin{\left[\begin{sin^2 x = 0}\\{sin^ 8 x=1}}\\{\left[\begin{cos^2 x=0}\\{cos^8 x=1}}
\Leftrightarrow\left[\begin{sin^2 x=0}\\{cos^2 x = 0}
Vậy Max=1 khi (sinx;cosx)=(\pm \1;0) hoặc (0;\pm \1)
-GTNN:sin^10 x+cos^10 x \geq 2sin^5 x cos^5 x = \frac{sin^5 2x}{2^4}\geq\frac{-1}{2^4}
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow sin^5 2x = -1
\Leftrightarrow x= \frac{-\pi}{4}+k\pi
Vậy...

Thay đổi nội dung bởi: thien0526, 07-09-2012 lúc 12:31.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến thien0526 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 10:57.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.