Diễn đàn học tập của Hocmai.vn


Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 11 » Hàm số và phương trình lượng giác » Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác




Trả lời
  #1  
Cũ 17-06-2012
lminh lminh đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 09-08-2009
Bài viết: 5
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 4
Được cảm ơn 2 lần
Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác

Giúp mình bài này với:
$y=(sinx)^{10}+(cosx)^{10}$
Câu 3. Ngày 01/09/2012

Thay đổi nội dung bởi: truongduong9083, 02-09-2012 lúc 07:59.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 01-09-2012
hthtb22's Avatar
hthtb22 hthtb22 đang ngoại tuyến
Trial Moderator
Thần đồng tin học
Lớp trưởng
 
Tham gia : 07-07-2011
Đến từ: Thai Binh Viet Nam
Bài viết: 1,428
Điểm học tập:2414
Đã cảm ơn: 994
Được cảm ơn 1,859 lần
Đặt $(\sin x)^2=a; (\cos x)^2=b$
ta có : $a+b=1$
Và $P=a^5+b^5$

GTNN

Áp dụng bất đẳng thức:
$2(a^{m+n}+b^{m+n}) \ge (a^m+b^m)(a^n+b^n)$
Ta có:
$a^5+b^5 \ge \frac{1}{2}(a^4+b^4) \ge \frac{1}{4} (a^3+b^3) \ge \frac{1}{8}(a^2+b^2) \ge \frac{1}{16}$(do a+b=1)
Dấu = xảy ra $a=b=\frac{1}{2}$ $x=45^o$

GTLN

Ta có $P=a^5+(1-a)^5=5a^4-10a^3+10a^2-5a+1=1+5a(a-1)(a^2-a+1) \le 1$
Dấu = xảy ra $(a;b) \in {(0;1);(1;0)}$



__________________

Không gì là không thể
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến hthtb22 với bài viết này:
  #3  
Cũ 07-09-2012
thien0526's Avatar
thien0526 thien0526 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 14-06-2012
Đến từ: Quảng Ngãi
Bài viết: 968
Điểm học tập:1222
Đã cảm ơn: 237
Được cảm ơn 1,214 lần
-GTLN:Ta luôn có sin^10 x \leq sin^2 x
cos^10 x\leq cos^2 x
\Rightarrow sin^10 x + cos^10 x \leq sin^2 x + cos^2 x = 1
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow sin^10 x = sin^2x
      cos^10 x = cos^2 x
\Leftrightarrow\left{\begin{\left[\begin{sin^2 x = 0}\\{sin^ 8 x=1}}\\{\left[\begin{cos^2 x=0}\\{cos^8 x=1}}
\Leftrightarrow\left[\begin{sin^2 x=0}\\{cos^2 x = 0}
Vậy Max=1 khi (sinx;cosx)=(\pm \1;0) hoặc (0;\pm \1)
-GTNN:sin^10 x+cos^10 x \geq 2sin^5 x cos^5 x = \frac{sin^5 2x}{2^4}\geq\frac{-1}{2^4}
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow sin^5 2x = -1
\Leftrightarrow x= \frac{-\pi}{4}+k\pi
Vậy...

Thay đổi nội dung bởi: thien0526, 07-09-2012 lúc 12:31.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến thien0526 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng miễn phí















Đề thi miễn phí






Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 00:34.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2015, Jelsoft Enterprises Ltd.

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục
Trụ sở: Phòng 2504, tòa nhà 71 Nguyễn Chí Thanh, Đống Đa, Hà Nội
Tel: +84 (4) 3519-0591 Fax: +84 (4) 3519-0587
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011
Chịu trách nhiệm nội dung: Đặng Quang Hùng