Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » Số phức » Số phức » [toán 12] Làm quen với số phức




Trả lời
  #1  
Cũ 14-06-2008
ngaytoanvietnam ngaytoanvietnam đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 09-06-2008
Bài viết: 6
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 20 lần
[toán 12] Làm quen với số phức

SỐ PHỨC

MỞ ĐẦU

Xét phương trình bậc hai f(x)=ax^2+bx+c=0(a\ne 0)

Ta có \Delta =b^2-4ac

TH1 : \Delta >0 pt có hai nghiệm phân biệt \left { x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\  x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

Khí đó ta phân tích được f(x) thành tích f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

TH2: \Delta=0 phương trình có nghiệm kiếp x_1=x_2=\frac{-b}{2a}

Khi đó ta phân tích được f(x) thành tích f(x)=a(x-x_1)^2 ( do x_1=x_2 )

TH3 : \Delta <0 pt VN và ta không thể phân tích f(x) thành tích . Nhưng thật tiện lợi nếu ta biểu diễn

được nghiệm của pt này qua đó phân tích được f(x) thành tích .Để giải quyết bài toán này người ta thêm vào R một

phần tử ảo i với i^2=-1 và khi đó

\Delta =b^2-4ac=(4ac-b^2)i^2 ( do  i^2=-1)

\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{4ac-b^2}i ( dob^2-4ac<0 \Rightarrow 4ac-b^2>0 )

Lúc này pt có hai nghiệm phân biệt \left { x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\  x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

Khí đó ta phân tích được f(x) thành tích f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

I.DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC :

Trong R ta thêm vào một phần tử ảo i với i^2=-1 ( trong R không có phần tử nào thỏa điều kiện này cà )

khi đó số được viết dưới dạng z=a+bi với a,b\in R gọi là số phức .

Tập số phức C={z|z=a+bi:a,b\in R}

*Số phức z=a+bi thì a gọi là phần thực kí hiệu a=Re z , b gọi là phần ảo kí hiệu b=Im z

*Số phức z=a+bi gọi là số thực nếu b=0 , gọi là thuần ảo nếu a=0

* R\subset C số thực là số phức với phần ảo bằng 0 .

Ví dụ :2-3i,\sqrt{2}+\sqrt{3}i,2,-3i là các số phức trong đó 2 là số thực còn -3i là số thuần ảo .

ĐỊNH NGHĨA BẰNG NHAU :

*Hai số phức bằng nhau nếu chúng có phần thực gống nhau và phần ảo giống nhau .

Ví dụ :2+3i ≠ 3+2i

SỐ PHỨC LIÊN HỢP

*Hai số phức gọi là liên hợp nếu chúng có phần thực giống nhau và phần ảo đối nhau.

*z=a+bi thì số phực liên hợp của nó kí hiệu \bar z=a -bi

MODUN CỦA SỐ PHỨC

Số phức z=a+bi thì Modun của nó kí hiệu |z|=\sqrt{a^2+b^2

Ví dụ : z=2-\sqrt{3} thì |z|=\sqrt{4+3}=\sqrt{7}

*Ta có z.\bar z=|z |^2 là mội Số Thực

II.CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

1.Phép trừ và cộng :

*Để cộng trừ hai số phức ta trừ phần thực với phần thực phần ảo với phần ảo .

Ví dụ : z_1=2+3i,z_2=1-2i

z_1+z_2=2+3i+1-2i=2+1+(3-2)i=3+i

z_1-z_2=(2+3i)-(1-2i)=2+3i-1+2i=1+5i

2.Phép nhân

*Để nhân hai số phức ta nhân phân phối bình thường chú ý i^2=-1.

Ví dụ :(1+2i)(2+i)=2+i+4i+2i^2=2+5i-2=5i

3.Phép chia : Chia hai số phức a:b ( với điều kiện b khác 0 )

TH1 : Nếu b là số thực ra ngay kết quả

Ví dụ \frac{2+3i}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3i}{4}=\frac{1}{2  }+\frac{3}{4}i

TH2 : Nếu b không phải số thực ta nhân tử và mẫu cho liên hiệp của mẫu---> biến mẫu thành số thực

Ví dụ : \frac{1+2i}{2+3i}=\frac{(1+2i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}=\frac{8+i}{2^2+3^2}=\frac{8}{13}+\frac{1}{13}  i

4.Phép nâng lũy thừa số mũa nguyên : Với z ≠0 Tính z^n

Qui ứoc : z^0=1

TH1 : n nguyên dương ta khai triển nhị thức Newton như trong số thực chú ý :

i^2=-1,i^3=i^2.i=-i,i^4=i^2.i^2=-1.-1=1,i^5=i^4.i=i..................

Ví dụ :

(1+2i)^2=1+4i+4i^2=1+4i-4=-3+4i

(1+2i)^3=1+6i+12i^2+8i^3=1+6i-12-8i=-11-2i

(1+2i)^4=1+8i+24i^2+32i^3+16i^4=1+8i-24-32i+16=-7-24i

TH2 : n nguyên âm z^n=\frac{1}{z^{-n}}

Ví dụ : (1+2i)^{-2}=\frac{1}{(1+2i)^2}=\frac{1}{-3i+4}=\frac{-3-4i}{(-3+4i)(-3-4i)}=\frac{-3-4i}{9+16}=\frac{-3}{25}-\frac{4}{25}i

Ví dụ : Tìm số phức z thỏa : z+\bar z=3+2i

Đặt z=a+bi suy ra \bar z=a-bi thế vào pt suy ra

a+bi +2a-2bi=3+2i \Rightarrow 3a-bi=3+2i

\Rightarrow \left { 3a=3  \\ -b=2 \Rightarrow \left { a=1 \\ b=-2

Vậy số phức cần tìm z=1-2i

Đến đây đủ rồi không mọi người khó nhớ mai mốt tiếp tục còn đây là bài tập làm cho nhớ

Bài Tập :

Bài 1 : Hiện hiện các phép tính sau :

a. (3+5i)(4-i)

b.\frac{3-i}{4+5i}

c.(4-7i)^3

d.(1+2i)(2-3i)(2+i)(3-2i)

e.\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2}

f.\frac{(1-i)^5-1}{(1+i)^5+1}

h.\frac{(1+i)^9}{1-i)^7}

i.(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)^2

k.(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)^3

Bài 2 :giải các phương trình nghiệm phức

a.\bar z=-4z

b.z^2+\bar z=0

c.|z|-z=1+2i

d.|z|+z=2+i

Số phức cũng dễ nhỉ mấy bạn
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 15 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến ngaytoanvietnam với bài viết này:
  #2  
Cũ 14-06-2008
ngaytoanvietnam ngaytoanvietnam đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 09-06-2008
Bài viết: 6
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 20 lần
Thực ra trong số phức không được kí hiệu căn bậc hai nhu thế nhưng đó là mở đầu ghi vậy dễ hình dung .
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 14-06-2008
alph@ alph@ đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 01-05-2007
Bài viết: 217
Đã cảm ơn: 1
Được cảm ơn 64 lần
Căn bậc hai cóc phải 1 số gì cả
thực ra nó là một tập hợp gồm 2 phần tử đối nhau qua tâm 0 và thỏa bình phương của nó bằng số dưới căn!

Căn bậc n của số phức là tập có n giá trị
__________________
Nick này không còn hoạt động
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 21-08-2008
alph@ alph@ đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 01-05-2007
Bài viết: 217
Đã cảm ơn: 1
Được cảm ơn 64 lần
Trích:
Nguyên văn bởi ngaytoanvietnam Xem Bài viết
Bạn xem lại mình nói gì nhé !!
Mình xem lại nhiều rồi cũng không rõ đã nói sai chỗ nào mong bạn chỉ giáo!!?
Ý mình đang nói đến sự đa trị của căn thức phức đó mà!! "Do căn bậc n của số phức có n giá trị cho nên căn số phức không được xem là hàm số sơ cấp!!" (Trích 'Đại số sơ cấp' -- Tác giả Đậu Thế Cấp)
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 13-09-2008
duonghr duonghr đang ngoại tuyến
Thành viên
 
Tham gia : 13-09-2008
Bài viết: 3
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
có bác nào biết ứng dụng của số phức trong hình học phẳng ko
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 30-09-2008
alph@ alph@ đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 01-05-2007
Bài viết: 217
Đã cảm ơn: 1
Được cảm ơn 64 lần
Thì công thức hàm phức là các phép biến hình
Phép vị tự tỉ số k
f(z)=k.z với k là hằng số thực z là biến số phức
Phép tịnh tiến
f(z)=z+a với a là hằng số phức z là biến số phức
Phép quay góc a
f(z)=e^{I.a}.z=(cos(a)+I.sin(a)).(x+Iy)=x.cos(a)-y.sin(a)+I(y.cos(a)+x.sin(a))
Phép nghịch đảo
f(z)=\frac{1}{z}
Và còn nhiều phép nữa như phép biến đường thẳng thành elip, thành hyperbol
,biến đường tròn thành đường thẳng (Nghịch đảo), ngoài ra còn phép biến hình quái đảng tùm lum tà la nữa@!!
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến alph@ với bài viết này:
  #7  
Cũ 26-11-2008
congacon22 congacon22 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 18-08-2008
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Số phức là một vấn đề mới, thực ra nếu nói khó thì vô cùng khó, còn nếu dễ thì vô cùng dễ. Do năm nay mới đưa Số phức vào chương trình nên sẽ thuộc loại vô cùng dễ.
Chỉ cần học những phép biến đổi cơ bản của số phức là ok.
Theo tôi nhớ là có 3 dạng (được học ở đh) :
(khi làm phải luôn nhớ : i² = -1 )
+Dạng thường :a +bi
+ Dạng mũ e : a*e^(ib)
+ Dạng cosin : r(cosΘ+ isinΘ)
và còn 1 dạng rút gọn là dạng góc hình học: a /_Θ (hình như không đưa vào chương trình học)
Rồi làm vài bài liên quan là không phải lo ngại gì về phần này.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #8  
Cũ 07-01-2009
a_m's Avatar
a_m a_m đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 05-10-2008
Bài viết: 84
Đã cảm ơn: 60
Được cảm ơn 15 lần
bạn ơi, cho thêm bài tập đi ................................................ .
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #9  
Cũ 07-01-2009
kachia_17's Avatar
kachia_17 kachia_17 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp trưởng
 
Tham gia : 01-01-2008
Đến từ: Hà Nội đất chật người đông.
Bài viết: 1,484
Đã cảm ơn: 1,761
Được cảm ơn 1,640 lần
Trích:
Nguyên văn bởi a_m Xem Bài viết
bạn ơi, cho thêm bài tập đi ................................................ .

Bài 1: CMR \blue z=(1+2i)(2-3i)(2+1)(3-2i) là một số phức.

Bài 2:Thực hiện phép tính:

a, \blue \frac{1+itg\alpha}{1-itg\alph} \\ \\ b,\frac{a+bi}{a-bi} \\ \\ c,\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2} \\ \\ d,\frac{(1+i)^5-1}{(1+i)^5+1} \\ \\ e,\frac{(1+i)^9}{(1-i)^7}

Tạm thế đã nhé .
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến kachia_17 với bài viết này:
  #10  
Cũ 02-03-2009
bong_mak bong_mak đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 01-06-2008
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 2
Được cảm ơn 0 lần
phần phức nay minh hok đươc học
nhưng đọc phần bạn viết thì cũng hiểu phần nào.
nhưng chắc đây mới lllaf phần cơ bản.
thank bạn nhiu
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 07:01.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.