Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 12 » Ứng dụng đạo hàm » Cực trị của hàm số » Bài tập về cực trị hay




Trả lời
  #1  
Cũ 26-05-2012
ducanh1995's Avatar
ducanh1995 ducanh1995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 01-05-2010
Bài viết: 26
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 10
Được cảm ơn 10 lần
Lightbulb Bài tập về cực trị hay

1, Tìm m để hàm số: y = x^3 - mx^2 + 2(m+1)x - 1 đạt cực đại tại x = -1

2, Tìm m để đt đi qua cực trị của đths y=x^3 + mx^2 + 7x + 3 vuông góc với đường thẳng y = 3x - 7

3, Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 - mx +2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân.

4, Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 - mx +2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với đường thẳng x+4y-20=0 một góc 45^0

5, Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 +2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 18 với I(1;1)

6, Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 +2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại A,B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất.

7, Cho hàm số y=x^3 - 3x^2 + m^2x+m. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt x-2y-5=0

8, Cho hàm số y=x^3 - 3x^2 - mx + 2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời các điểm cực trị cách đều đường thẳng x-y-1=0

9, Cho hàm số  y= 1/3x^3 - mx^2 - x - m + 1. Tìm m để hàm số có cực trị và có khảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất.

10, Cho hàm số  y= 1/3x^3 - mx^2 + mx - 1. Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1 - x2| 8

11, Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx + 1. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị và khoảng cách từ I(1/2;11/4) đến đường thẳng nối cực đại, cực tiểu là lớn nhất

12, Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - m^3 - 4m-1. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị A,B cùng với gốc O tạo thành tam giác vuông tại A.

13, Tìm m để hàm số y = 1/3x^3 - 1/2mx^2 + (m^2 - 3)x + m + 1 đạt cực đại, cực tiểu tại x1,x2 đồng thời x1,x2 là độ dài các cạnh tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng \sqrt[2]{5/2}

Chúc các bạn thành công !!
__________________
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến ducanh1995 với bài viết này:
  #2  
Cũ 26-05-2012
hoathuytinh16021995's Avatar
hoathuytinh16021995 hoathuytinh16021995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Lớp phó
 
Tham gia : 15-01-2012
Đến từ: Hải Dương
Bài viết: 965
Điểm học tập:172
Đã cảm ơn: 370
Được cảm ơn 420 lần
Trích:
1, Tìm m để hàm số:y = x^3 - mx^2 + 2(m+1)x - 1[/IMG] đạt cực đại tại x = -1
có $y' = 3x^2 - 2mx + 2(m+1)$
để hàm số có cực trị $ => deta 0 1-6(m+1) 0 m -5/6 $

để $x= -1$ là cực trị $ x = -1$ là nghiệm củ pt $y' = 0$
thay $x= -1$ vào y' ta đc: $m =-5/4$ ( thỏa mãn đk)
vậy..............
Trích:
2, Tìm m để đt đi qua cực trị của đths y=x^3 + mx^2 + 7x + 3vuông góc với đường thẳng y = 3x - 7(d')
pt(d) vuông góc với $(d') => pt (d) : y = -3x + c$

$y' = 3x^2 + 2mx + 7$

ta lại có: $y = y'( 1/3x + m/9) + (14/3 - (2m^2)/9)x + 7- 7m/9$

pt đi qua 2 điểm cực trị là $y= ((42 - 2m^2)/9)x +7 - 7m/9(d")$
để d vuông góc với d''
$=> ( -3)(( 42- 2m^2)/9) = -1 m^2 = 39/2 $

$ m = \sqrt{39/2}$


Trích:
3, Cho hàm số. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân.

y'= 3x^2 - 6x -mdeta = 9+3m
để pt có cực trị deta 0
m -3
mà ta có y = y'(1/3x -1/3)+(( -2m/3 - 2)x + 2 -m/3 )
=> pt qua cực trị là y = ( - 2m /3 -2) x + 2 -m/3 (d)
gọi d oy tại A và dox tại B
=> A(0;2-m/3); B( (6-m)/(-2m-6));0)
=> vecto AO............
vecto BO ..................
cho độ dài chúng bằng nhau là xong!
bạn có thể xét các trường hợp cân tại A và B nhưng sẽ vô nghiệm!

Trích:
5, Cho hàm số. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 18 với I(1;1)
y = x^3 -3mx +2
=> y'= 3x^2 - 6mx
y'=0 => x= 0 or x= 2m
gọi A;B là 2 cực trị của hàm số
=> A(0;2); B(2m;-4m^3 + 2)
pt(AI) : y = -x+2
vecto AI(1;-1)
=> AI = sqrt{2}
d(B;AI) = sqrt{2} m (1-2m)
 <br />
S(ABI) = 1/2* sqrt{2}m(1-2m) = 18<br />
=> m =.........

Trích:
4, Cho hàm số. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với đường thẳng x+4y-20=0 một góc

ta có y =x^3 -3x^2 -mx + 2
y'= 3x^2 -6x -m
ta có: y = y'(1/3 x -1/3) + (-2m/3-2)x +2- m/3
=> pt qua 2 cực trị là: y= ( -2m/3 -2)x +2 -m/3
(d) có hệ số góc K1 là (-2m/3 -2)
(d') : y = -1/4 x +5 có hệ số góc K2 = -1/4
áp dụng công thức
!(K1+K2)/(1-K1K2)!= tan 45 = 1
giải pt tìm đc m
cái dấu ! là trị tuyệt đối nhé!
huhu mãi mà k gõ đc tex
mod toán nào có lòng tốt chữa giùm em nha!
thanks so much!

Trích:
7, Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt x-2y-5=0

y = x^3 -3X^2 -mx +2
y' = 3x^2 -6x -m
delta = 9+3m 0
m -3
lấy y chia cho y' ( giống bài trên)
=> pt qua cực trị : y= ( -2m/3 -2)x + 2 -m/3
gọi A;B là 2 cực trị
=> A(X1;((-2m/3 -2)X1 +2 -m/3))
B(X2;((-2m/3 )X2-2 -m/3))
do A ;B là cực trị =>hoành độ của A và B là nghiệm của pt y'=0
theo viet có! X1+X2= 2 và X1X2 = -m/3
=> X1 - X2 = ..........................
mà d(A;d) = d(B;d)
.....
<=> ( 1+ 2m/3)(X1-X2) =0
thay vào => m =.........
TEX..............
thôi còn lại nhường mọi ng sang 11A đây!không bị đuổi khỏi lớp thì khốn!

Trích:
8, Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời các điểm cực trị cách đều đường thẳng x-y-1=0
tương tự bài 7
viết pt đg thẳng qua 2 cực trị
gọi tọa độ của 2 cực trị theo đg thẳng đó!
tìm kc từ 2 cực trị tới đg thẳng d
cho chúng bằng nhau
=> m = ......
Trích:
9, Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực trị và có khảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất.
có y= 1/3x^3 -mx -x -m+1
=> y'= x^2 - 2mx +1
delta = m^2+1>0 với mọi m
=> pt luôn có cực trị
=> hoành độ củ cực trị là nghiệm của pt y'= 0
theo viet có: X1+X1 = 2m và X1X2 = 1
=> biến đổi => X2 - X1 = ......
mà ta có: y = y'(1/3x-m/3) + ((-2-2m^2)/3 x - 4m/3 +1)
=> pt đg thẳng qua 2 cực trị là: y = (-2-2m^2)/3 x -4m/3+1
AX1;((-2-2m^2)/3)X1 -4m/3+1)))
BX2;((-2-2m^2)/3)X2 -4m/3+1)))
=> vecto AB(( X2-X1);((-2-2m^2)/3)(X2-X1))
độ dài đoạn AB = (X2-X1)+((2+2m^2)/3)(X2-X1))
theo viet=>.....
dùng cosi là xong

Trích:
10, Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1 - x2| 8

ý = x^2 -2mx +m
delta = m^2 -m >= 0
" title="
delta = m^2 -m >= 0
" alt="
delta = m^2 -m >= 0
" />
<=> m>=1 or m =< 0
theo viet ta có : X1 + X2 = 2m và X1X2 = m
mặt khác ta lại có:
! X1 - X2! >= 8
giải hệ là ra!!!!!!!!!
__________________
yh! thanhnhan_htt_1995@yahoo.com
face book: https://www.facebook.com/bui.thanhnhan.944?ref=tn_tnmn


Thay đổi nội dung bởi: tbinhpro, 27-05-2012 lúc 09:57.
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngtbinhpro Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến hoathuytinh16021995 với bài viết này:
  #3  
Cũ 27-05-2012
ducanh1995's Avatar
ducanh1995 ducanh1995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 01-05-2010
Bài viết: 26
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 10
Được cảm ơn 10 lần
Trích:
pt(d) vuông góc với $(d') => pt (d) : y = -3x + c$

$y' = 3x^2 + 2mx + 7$

ta lại có: $y = y'( 1/3x + m/9) + (14/3 - (2m^2)/9)x + 7- 7m/9$

pt đi qua 2 điểm cực trị là $y= ((42 - 2m^2)/9)x +7 - 7m/9(d")$

để d vuông góc với d''
$=> ( -3)(( 42- 2m^2)/9) = -1 m^2 = 39/2 $

$ m = \sqrt{39/2}$ [/SIZE][/FONT]

ở bài 2, mình không hiểu lắm cái chỗ màu xanh ýk, bạn giải thích rõ hơn được ko ? bạn hướng dẫn mình cách chia y cho y' được không?
__________________

Thay đổi nội dung bởi: ducanh1995, 27-05-2012 lúc 11:30.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 27-05-2012
hoathuytinh16021995's Avatar
hoathuytinh16021995 hoathuytinh16021995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Lớp phó
 
Tham gia : 15-01-2012
Đến từ: Hải Dương
Bài viết: 965
Điểm học tập:172
Đã cảm ơn: 370
Được cảm ơn 420 lần
Trích:
Nguyên văn bởi ducanh1995 Xem Bài viết
ở bài 2, mình không hiểu lắm cái chỗ màu xanh ýk, bạn giải thích rõ hơn được ko ? bạn hướng dẫn mình cách chia y cho y' được không?
cái đó là công thức mà bạn!
chia y cho ý ta sẽ đc y = y'(.....) + ax + b
thì đg thẳng đi qua 2 cực trị là đg y = ax + b
vậy thôi!
chia y cho y' là chia đa thức học hồi cấp 2 oy mà!
sao lại phải dạy cho bạn chớ!
__________________
yh! thanhnhan_htt_1995@yahoo.com
face book: https://www.facebook.com/bui.thanhnhan.944?ref=tn_tnmn

Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 27-05-2012
ducanh1995's Avatar
ducanh1995 ducanh1995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 01-05-2010
Bài viết: 26
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 10
Được cảm ơn 10 lần
Trích:
Nguyên văn bởi hoathuytinh16021995 Xem Bài viết
cái đó là công thức mà bạn!
chia y cho ý ta sẽ đc y = y'(.....) + ax + b
thì đg thẳng đi qua 2 cực trị là đg y = ax + b
vậy thôi!
chia y cho y' là chia đa thức học hồi cấp 2 oy mà!
sao lại phải dạy cho bạn chớ!
ý mình là có cách chia nào nhanh hơn không mờ ^^! chẳng lẽ chia thủ công àk
__________________
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 27-05-2012
hoathuytinh16021995's Avatar
hoathuytinh16021995 hoathuytinh16021995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Lớp phó
 
Tham gia : 15-01-2012
Đến từ: Hải Dương
Bài viết: 965
Điểm học tập:172
Đã cảm ơn: 370
Được cảm ơn 420 lần
Trích:
Nguyên văn bởi ducanh1995 Xem Bài viết
ý mình là có cách chia nào nhanh hơn không mờ ^^! chẳng lẽ chia thủ công àk
từ lúc học toán đến giờ tớ mói chỉ biết có 1 cách chia đa thức cho đa thức thôi!
bạn thông cảm!
__________________
yh! thanhnhan_htt_1995@yahoo.com
face book: https://www.facebook.com/bui.thanhnhan.944?ref=tn_tnmn

Trả Lời Với Trích Dẫn
  #7  
Cũ 16-01-2013
anhteuu anhteuu đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 05-08-2011
Bài viết: 34
Đã cảm ơn: 9
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
ca^u 11 ban oi! lam the' nao' vay. minh lam' hoai' cha? ra
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #8  
Cũ 01-05-2013
aevinataba aevinataba đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 21-04-2013
Bài viết: 3
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1
Được cảm ơn 0 lần
toan cuc tri

ban co the giai chi tiet cho minh bai 7 dk k.minh hoi kho hiu.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #9  
Cũ 13-05-2013
thienpro1996 thienpro1996 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 02-02-2012
Bài viết: 16
Đã cảm ơn: 5
Được cảm ơn 2 lần
cho mình hỏi bài 4 công thức tính góc giưa 2 dt bằng hệ số góc có ghi lộn hk?
!(k1-k2)/(1+k1k2)!
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 14-05-2013
mrbnminh mrbnminh đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 26-10-2012
Bài viết: 70
Điểm học tập:9
Đã cảm ơn: 9
Được cảm ơn 13 lần
Trích:
Nguyên văn bởi ducanh1995 Xem Bài viết
ở bài 2, mình không hiểu lắm cái chỗ màu xanh ýk, bạn giải thích rõ hơn được ko ? bạn hướng dẫn mình cách chia y cho y' được không?
mình nghĩ bài 2 sai rồi vuông góc mà K=-3??? K=-1/3 chứ

Thay đổi nội dung bởi: mrbnminh, 14-05-2013 lúc 09:13.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 12:24.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.