[Đề thi HSG toán 7] THCS Minh Tân năm 2011-2012 - Diendan.hocmai.vn

**hiensau99** · #1 26-04-2012

Vừa đi thi về. hí hí . bà con chém nhiệt tình nhóe

Phòng GD&ĐT Kinh Môn _______________Đề Khảo Sát chất lượng HSG
Trường THCS Minh Tân________________ Năm học 2011-2012
______________________ Môn: toán
__________________________ Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (4đ)
a, Tìm x , biết: $1,5 |2x-2 \frac{1}{3}|-3 \frac{1}{2}=2 \frac{1}{4}$

b, Cho biểu thức: $N= \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}$ . Tìm số nguyên a để N đạt giá trị nguyên

Bài 2: (3đ)
a, Tìm 2 số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với các số 20; 140; 7
b, Cho hàm số: $y=f(x)=|x+2|+x+1$ . Tính $f(x^2+2)$

Bài 3: (3đ)
a, tìm $x;y \in N$ . Biết: $25-y^2=8(x-2012)^2$

b, Cho các số: a,b,c thỏa mãn: $\frac{a}{2010}= \frac{b}{2011}= \frac{c}{2012}$ . CMR: $4(a-b)(b-c)=(c-a)^2$

Bài 4: Cho 2 đa thức:
$P(x)=5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2$
$Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^2$

a, Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tính P(x)+Q(x); P(x)-Q(x)

Bài 5: (6đ)
Cho tam giác ABC cân ở C và $\widehat{C}=100^o$ ; BD là tia phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc $30^o$ . Tia Ax cắt BD ở M; cắt BC ở E. BK là tia phân giác góc CBD, BK cắt Ax ở N.
a, CMR: tam giác CAN= tam giác CBN
b, CMR: tam giác BNM = tam giác BNC
c, TÍnh số đo góc ACM

kool_boy_98 · #2 26-04-2012

Chém tạm câu 2a) đã:
Gọi a, b là 2 số nguyên dương cần tìm vậy a>b>0 và a,b thuộc Z
Vậy tổng, hiệu, tích lần lượt là: $a+b, a-b, ab.$
Theo đầu bài ta có: $(a+b).20=(a-b).140=7ab$

$(a+b).20=(a-b).140 (1)$
$20a+20b=140a-140b$
$160b=120a \Rightarrow 4b=3a \Rightarrow a=\frac{4b}{3}(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow (a+b).20 = (\frac{4b}{3}+b).20= \frac{7b}{3}.20=7ab \Rightarrow \frac{20}{3} = a$ . Vì A phải là số nguyên dương nên số cần tìm a=20 và b=15

**vitconxauxi_vodoi** · #3 26-04-2012

Còn đề nào không post cho mình với........................
Câu 4:
P(x)=5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2
=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6
Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+1/4-x^2
=2x^4-2x^3+3x^2-x^2-x+1/4
P(x)+Q(x)=(5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6)+(2x^4-2x^3+3x^2-x^2-x+1/4)
=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6+2x^4-2x^3+3x^2-x^2-x+1/4
=5x^5+(-4x^4+2x^4)+(-2x^3-2x^3)+(4x^2+3x^2-x^2)+(3x-x)+(6+1/4)
=5x^5-2x^4-4x^3+6x^2+2x+6,25
P(x)-Q(x)=(5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6)-(2x^4-2x^3+3x^2-x^2-x+1/4)
=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6-2x^4+2x^3-3x^2+x^2+x-1/4
=5x^5+(-4x^4-2x^4)+(-2x^3+2x^3)+(4x^2-3x^2+x^2)+(-3x+x)+(6-1/4)
=5x^5-6x^4+2x^2-2x+5,57

thaonguyenkmhd · #4 26-04-2012

BÀI 1:
a, $1,5 |2x-2 \frac{1}{3}|-3 \frac{1}{2}=2 \frac{1}{4}$

$1,5 |2x-2 \frac{1}{3}| = 2 \frac{1}{4}+ 2 \frac{1}{4} \Rightarrow 1,5 |2x-2 \frac{1}{3}| = 5\frac{3}{4}$

* Nếu $|2x-2 \frac{1}{3}|$

0

$|2x-2 \frac{1}{3}| = 2x-2 \frac{1}{3}$ thì

trở thành

$1,5 ( 2x-2 \frac{1}{3}) = 5\frac{3}{4}$

$2x-2 \frac{1}{3} = 5\frac{3}{4} : 1,5$

$2x-2 \frac{1}{3} = 3\frac{5}{6}$

$2x = 3\frac{5}{6} + 2\frac{1}{3}$

$2x = 6\frac{1}{6}$

$x = 6\frac{1}{6} : 2$

$x = 3\frac{1}{12}$

** Nếu $|2x-2 \frac{1}{3}|$ < 0

$|2x - 2\frac{1}{3}| = -2x+2 \frac{1}{3}$ thì

trở thành

$1,5(-2x+ 2 \frac{1}{3}) = 5\frac{3}{4}$

$- 2x + 2 \frac{1}{3} = 5\frac{3}{4} : 1,5$

$- 2x + 2 \frac{1}{3} = 3\frac{5}{6}$

$- 2x = 3\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$

$- 2x = 1\frac{1}{2}$

$x = 1\frac{1}{2} : (-2)$

$x = -\frac{3}{4}$

Vậy $x = 3\frac{1}{12}$ hoặc $x = -\frac{3}{4}$

b, $N= \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}$

Nếu $\sqrt{a}$ vô tỉ

${\sqrt{a}+1}$ vô tỉ và ${\sqrt{a}-4}$ vô tỉ

N vô tỉ ( không thoả mãn )

Nếu $\sqrt{a}$ nguyên

Do N nguyên hay $\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}$ nguyên

$\sqrt{a}+1 \vdots \sqrt{a}-4$

$\sqrt{a}-4+5 \vdots \sqrt{a}-4$

$5 \vdots \sqrt{a}-4$

$\sqrt{a}-4 \in \$ Ư(5)

Do $\sqrt{a}$

0

$\sqrt{a}-4$

-4

$\sqrt{a}-4 \in \$ {-1; 1; 5}

** Nếu $\sqrt{a}-4 = -1$

$\sqrt{a}= 3$

a = 9

** Nếu $\sqrt{a}-4 = 1$

$\sqrt{a}= 5$

a = 25

** Nếu $\sqrt{a}-4 = 5$

$\sqrt{a}= 9$

a = 81

Vậy $a \in \$ {9 ; 25 ; 81}

kool_boy_98 · #5 26-04-2012

Trích:

Nguyên văn bởi thuhien_31031999

Vừa đi thi về. hí hí . bà con chém nhiệt tình nhóe
Bài 4: Cho 2 đa thức:
$P(x)=5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2$
$Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^2$
a, Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tính P(x)+Q(x); P(x)-Q(x)
[/LEFT]
[/CENTER]

a) $P(x)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6$
$Q(x)=2x^4-2x^3+2x^2-x+\frac{1}{4}$
b) $P(x)+Q(x)= 5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6+2x^4-2x^3+2x^2-x+\frac{1}{4}$
$=5x^5-2x^4-4x^3+6x^2+2x+\frac{25}{4}$

Phép trừ cũng tương tự như vậy!

netarivar · #6 26-04-2012

Trích:

Nguyên văn bởi thuhien_31031999

Vừa đi thi về. hí hí . bà con chém nhiệt tình nhóe

Phòng GD&ĐT Kinh Môn _______________Đề Khảo Sát chất lượng HSG
Trường THCS Minh Tân________________ Năm học 2011-2012
______________________ Môn: toán
__________________________ Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (4đ)
a, Tìm x , biết: $1,5 |2x-2 \frac{1}{3}|-3 \frac{1}{2}=2 \frac{1}{4}$

b, Cho biểu thức: $N= \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}$ . Tìm số nguyên a để N đạt giá trị nguyên

Bài 2: (3đ)
a, Tìm 2 số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với các số 20; 140; 7
b, Cho hàm số: $y=f(x)=|x+2|+x+1$ . Tính $f(x^2+2)$

Bài 3: (3đ)
a, tìm $x;y \in N$ . Biết: $25-y^2=8(x-2012)^2$

b, Cho các số: a,b,c thỏa mãn: $\frac{a}{2010}= \frac{b}{2011}= \frac{c}{2012}$ . CMR: $4(a-b)(b-c)=(c-a)^2$

Bài 4: Cho 2 đa thức:
$P(x)=5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2$
$Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^2$

a, Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tính P(x)+Q(x); P(x)-Q(x)

Bài 5: (6đ)
Cho tam giác ABC cân ở C và $\widehat{C}=100^o$ ; BD là tia phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc $30^o$ . Tia Ax cắt BD ở M; cắt BC ở E. BK là tia phân giác góc CBD, BK cắt Ax ở N.
a, CMR: tam giác CAN= tam giác CBN
b, CMR: tam giác BNM = tam giác BNC
c, TÍnh số đo góc ACM

Bài 1.b)
$\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}$ (ĐKXĐ: $a\geq0$
$=\frac{(\sqrt{a}-4)+5}{\sqrt{a}-4}$
$=1+\frac{5}{\sqrt{a}-4}$
Để biểu thức gì gì đó nguyên thì $\sqrt{a}-4$ phải là ước của 5 từ đó lập bảng xét là ra

izamaek · #7 26-04-2012

Trích:

Nguyên văn bởi thaonguyenkmhd

BÀI 1:
a, $1,5 |2x-2 \frac{1}{3}|-3 \frac{1}{2}=2 \frac{1}{4}$

$1,5 |2x-2 \frac{1}{3}| = 2 \frac{1}{4}+ 2 \frac{1}{4} \Rightarrow 1,5 |2x-2 \frac{1}{3}| = 5\frac{3}{4}$

* Nếu $|2x-2 \frac{1}{3}|$

0

$|2x-2 \frac{1}{3}| = 2x-2 \frac{1}{3}$ thì

trở thành

$1,5 ( 2x-2 \frac{1}{3}) = 5\frac{3}{4}$

$2x-2 \frac{1}{3} = 5\frac{3}{4} : 1,5$

$2x-2 \frac{1}{3} = 3\frac{5}{6}$

$2x = 3\frac{5}{6} + 2\frac{1}{3}$

$2x = 6\frac{1}{6}$

$x = 6\frac{1}{6} : 2$

$x = 3\frac{1}{12}$

** Nếu $|2x-2 \frac{1}{3}|$ < 0

$|2x - 2\frac{1}{3}| = -2x+2 \frac{1}{3}$ thì

trở thành

$1,5(-2x+ 2 \frac{1}{3}) = 5\frac{3}{4}$

$- 2x + 2 \frac{1}{3} = 5\frac{3}{4} : 1,5$

$- 2x + 2 \frac{1}{3} = 3\frac{5}{6}$

$- 2x = 3\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$

$- 2x = 1\frac{1}{2}$

$x = 1\frac{1}{2} : (-2)$

$x = -\frac{3}{4}$

Vậy $x = 3\frac{1}{12}$ hoặc $x = -\frac{3}{4}$

b, $N= \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}$

Nếu $\sqrt{a}$ vô tỉ

${\sqrt{a}+1}$ vô tỉ và ${\sqrt{a}-4}$ vô tỉ

N vô tỉ ( không thoả mãn )

Nếu $\sqrt{a}$ nguyên

Do N nguyên hay $\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}$ nguyên

$\sqrt{a}+1 \vdots \sqrt{a}-4$

$\sqrt{a}-4+1 \vdots \sqrt{a}-4$

$1 \vdots \sqrt{a}-4$

$\sqrt{a}-4 \in \$ Ư(1)

** Nếu $\sqrt{a}-4 = 1$

$\sqrt{a}= 5$

a = 25

** Nếu $\sqrt{a}-4 = -1$

$\sqrt{a}= 3$

a = 9

Vậy a = 25 hoặc a = 9

Theo mình thấy câu b trường hợp $\sqrt{a}$ là số nguyên chưa đúng
$\sqrt{a}-4+5 \vdots \sqrt{a}-4$
=> $5 \vdots \sqrt{a}-4$
$\sqrt{a}-4=1$ hoặc $\sqrt{a}-4=5$

Vậy a=25 hoặc a=81

**soicon_boy_9x** · #8 26-04-2012

2b
$f(x)=|x+2|+x+1 \Rightarrow f(x^2+2)=|x^2+4|+x^2+2+1$
Mặt khác $x^2+4>0\Rightarrow |x^2+4|=x^2+4$
Thay vào ta được
$f(x^2+2)=2x^2+7$
3a
$25-y^2=8(x-2012)^2$
$\Rightarrow 25=8(x-2012)^2+y^2 \geq y^2$
$\Rightarrow 5 \geq |y|$
$\Rightarrow y \in \{1;2;3;4;5\}$
Vì x tự nhiên nên $8(x-2012)\vdots 8$
$\Rightarrow 25-y^2 \vdots 8$
$\Rightarrow y\in \{1;3;5\}$
Nhưng chỉ có y=5 đấp ứng được $(x-2012)^2$ chính phương
Vậy ta có được khi đó x=2012
Vậy x=2012;y=5
3b
Đặt $\frac{a}{2010}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2012}=k \Rightarrow a=2010k \ b=2011k \ c=2012k$
Ta có: $4(a-b)(b-c)=4.(-k)(-k)=4k^2=(2k)^2(1)$
$(c-a)^2=(2k)^2(2)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2$

thaonguyenkmhd · #9 26-04-2012

BÀI 5:

a/ Do $\large\Delta$ ABC cân tại C có $\hat{C} =100^o$

$\widehat{ABC} = \widehat{BAC}= ( 180^o - 100^o ) : 2 = 40^o$

Ta có $\widehat{BAC} = \widehat{CAE} + \widehat{BAE}$ hay $40^o = \widehat{CAE} + 30^o$

$\widehat{CAE} = 10^o$

Do BD là tia phân giác $\widehat{ABC}$

$\widehat{ABD} = \widehat{CBD}= \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}.40^o = 20^o$

Do BN là phân giác $\widehat{CBM}$

$\widehat{CBN} = \widehat{MBN} = \frac{1}{2}\widehat{CBM} = \frac{1}{2}.20^o = 10^o$

Ta có $\widehat{ABN} = \widehat{ABM} + \widehat{MBN} = 20^o + 10^o = 30^o$

Do $\large\Delta$ ABN có $\widehat{ABN} = \widehat{BAN} = 30^o$

$\large\Delta$ ABN cân tại N

NA = NB

Xét $\large\Delta$ CAN và $\large\Delta$ CBN có

CA = CB ( $\large\Delta$ ABC cân tại C )
$\widehat{CAN} = \widehat{CBN} ( = 10^o )$
NA = NB ( c/m trên )

$\large\Delta$ CAN = $\large\Delta$ CBN ( c-g-c )

Vậy $\large\Delta$ CAN = $\large\Delta$ CBN

b/ Do $\large\Delta$ ABN cân tại N có $\widehat{ABN} = \widehat{BAN} = 30^o$

$\widehat{ANB} = 180^o - 2. 30^o = 120^o$

Do $\large\Delta$ CAN = $\large\Delta$ CBN ( phần a )

$\widehat{ACN} = \widehat{BCN}$

mà $\widehat{ACN} + \widehat{BCN} = \widehat{ACB} = 100^o$

$\widehat{ACN} = \widehat{BCN} = 50^o$

Ta có $\widehat{NBC} + \widehat{BCN} + \widehat{BNC} = 180^o$ ( tổng 3 góc tam giác ) hay $10^o + 50^o + \widehat{BNC} = 180^o$

$\widehat{BNC} = 120^o$

Xét $\large\Delta$ BNM và $\large\Delta$ BNC có

$\widehat{CBN} = \widehat{MBN} ( = 10^o )$
BN chung
$\widehat{BNM} = \widehat{BNC} ( = 120^o )$

$\large\Delta$ BNM = $\large\Delta$ BNC ( g-c-g )

Vậy $\large\Delta$ BNM = $\large\Delta$ BNC

c/ Do $\large\Delta$ BNM = $\large\Delta$ BNC

BM = BC

Ta có $\widehat{CBM} = \widehat{CBN} + \widehat{MBN} = 10^o + 10^o = 20^o$

Xét $\large\Delta$ BCM có BM = BC

$\large\Delta$ BCM cân tại B có $\widehat{CBM} = 20^o$

$\widehat{BCM} = (180^o - 20^o) : 2 = 80^o$

Do $\widehat{ACM} + \widehat{BCM} = \widehat{ACB} = 100^o$ hay $\widehat{ACM} + 80^o = 100^o$

$\widehat{ACM} = 20^o$

Vậy $\widehat{ACM} = 20^o$

tienthinh0209 · #10 26-04-2012

Tôi chém bài 3bCho các số: a,b,c thỏa mãn: . CMR: ...........
Áp dụng tc dãy tỉ số băng nhau a/2010 = b/2011 = c/2012 = (a-b)/-1 = (b-c)/-1 = (c-a)/2
=> 2(a-b)=-(c-a)
2(b-c) = -(c-a)
Nhân vế với vế => 4(a-b)(b-c)=(c-a)(c-a)
=> điều phải chứng minh