Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 8 » Hình học » [Toán 8] Định lý Ơ-le




Trả lời
  #1  
Cũ 11-04-2012
nhatvy2606's Avatar
nhatvy2606 nhatvy2606 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 15-10-2011
Đến từ: Nangijala
Bài viết: 547
Điểm học tập:375
Đã cảm ơn: 453
Được cảm ơn 305 lần
[Toán 8] Định lý Ơ-le

Chứng minh định lý Ơ-le bằng các kiến thức đã học ở lớp 8.
__________________
Hocmai.vn - YouTube Video
ERROR: If you can see this, then YouTube is down or you don't have Flash installed.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn nhatvy2606 vì bài viết này:
  #2  
Cũ 14-04-2012
654321sss's Avatar
654321sss 654321sss đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ trưởng
 
Tham gia : 04-03-2012
Đến từ: Yên bái
Bài viết: 352
Điểm học tập:85
Đã cảm ơn: 268
Được cảm ơn 129 lần
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=1805

đó là link tham khảo. có gì bạn tải tệp về mà tự hoc nhá
còn cách lớp 8 nè :

Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn
ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) .
Chứng minh H , G , O thẳng hàng ?
Giải :
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
__________________
Cuộc đời chỉ toàn nỗi bất hạnh
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến 654321sss với bài viết này:
  #3  
Cũ 14-04-2012
nguyenlamlll's Avatar
nguyenlamlll nguyenlamlll đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 06-04-2012
Đến từ: PTNK-er
Bài viết: 118
Điểm học tập:27
Đã cảm ơn: 217
Được cảm ơn 155 lần
Chứng minh đường thẳng Euler, đường tròn Euler, và định lý Euler

Mình sẽ giúp bạn chứng minh lần lượt cả 3 cái luôn: Đường thẳng, Đường tròn, Định lý. Nhiều hơn cũng không sao ha ^^!, bạn tham khảo:

1. Chứng minh đường thẳng Euler

Cách 1:



Vẽ \large\DeltaABC có giao điểm ba đường cao AD, BE, CF là H. G là trọng tâm của \DeltaABC.

Từ B vẽ đường thẳng song song với HC, từ C vẽ đường thẳng song song với HB, chúng cắt nhau tại Q.
Gọi M là giao điểm của HQ và BC.

Xét tứ giác HCQB ta có :
\{ \begin BH// CQ (gt) \\BQ//CH (gt)
Tứ giác HCQB là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song
MB = MC và MH = MQ (tính chất đường chéo hình bình hành)

Xét \DeltaABC có AM là đường trung tuyến (MB=MC):
Mà G là trọng tâm \DeltaABC (gt)
MG=\frac{1}{3}AM

Xét \DeltaAHQ có AM là đường trung tuyến (MH=MQ)
MG=\frac{1}{3}AM (cmt)
G là trọng tâm \DeltaAHQ

Ta có HO là đường trung tuyến (OA=OQ=R)
G \in\ HO.

======
Mình không rõ lớp 8 học đường tròn chưa, nên các kiến thức như góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông thì chắc là bạn chưa biết (nếu bạn học lớp 8) :P. Cách chứng minh thì như trên. Không chứng minh song song được thì đành tự vẽ ra thôi ^^!
======

Cách 2:

CM: HCQB là hình bình hành

CM: \frac{AG}{MG} =2 = \frac{AH}{OM} bằng tính chất đường trung bình trong \DeltaAHQ và tính chất trọng tâm trong \DeltaABC

CM: \DeltaAHG và \DeltaMOG đồng dạng
\widehat{AGH}=\widehat{MGO} (1)

Ta có: \widehat{HGA} + \widehat{HGM} = 180^0  (2 góc kề bù) (2)
Từ (1) & (2) ta có: \widehat{MGO} + \widehat{HGM} = 180^0
H, G, O thẳng hàng.


2. Chứng minh đường tròn Euler

Gọi K là trung điểm của OH

Cách 1:

Gọi I là trung điểm của AH

Xét \DeltaAHO có:
\{ \begin IA=IH (gt) \\KH=KO (gt)
IK là đường trung bình của \DeltaAHO
IK//AO; IK=\frac{1}{2}AO=\frac{R}{2} (1)

Cm tương tự: KM là đường trung bình của \DeltaHOQ
KM//OQ; KM=\frac{1}{2}OQ=\frac{R}{2} (2)

Từ (1), (2)
\{ \begin KI=KM=\frac{R}{2} \\I, K, M thẳng hàng

Xét \DeltaIDM vuông tại D có DK là trung tuyến (KI=KM)
KI=KM=DK=\frac{R}{2}
I, D, M \in\ (K;\frac{R}{2})

Cm tương tự: 2 chân đường cao vẽ từ B và C, 2 chân đường trung tuyến vẽ từ B và C, 2 trung điểm HB và HC \ \in\ (K;\frac{R}{2})


Cách 2: Cập nhật sớm ^^!


3. Chứng minh định lý Euler

Cập nhật sớm ^^!
__________________
Yah..!!< GUNs N' ROSEs >
~~ Axl Rose ~~
===========================
Raizes Leetani
VocalisT

Thay đổi nội dung bởi: nguyenlamlll, 14-04-2012 lúc 22:32.
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngminhtuyb Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 8 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến nguyenlamlll với bài viết này:
  #4  
Cũ 14-04-2012
nguyenlamlll's Avatar
nguyenlamlll nguyenlamlll đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 06-04-2012
Đến từ: PTNK-er
Bài viết: 118
Điểm học tập:27
Đã cảm ơn: 217
Được cảm ơn 155 lần
Chứng minh đường thẳng Euler, đường tròn Euler, và định lý Euler

Mình sẽ giúp bạn chứng minh lần lượt cả 3 cái luôn: Đường thẳng, Đường tròn, Định lý. Nhiều hơn cũng không sao ha ^^!, bạn tham khảo:

1. Chứng minh đường thẳng Euler

Cách 1:



Vẽ \large\DeltaABC có giao điểm ba đường cao AD, BE, CF là H. G là trọng tâm của \DeltaABC.

Từ B vẽ đường thẳng song song với HC, từ C vẽ đường thẳng song song với HB, chúng cắt nhau tại Q.
Gọi M là giao điểm của HQ và BC.

Xét tứ giác HCQB ta có :
\{ \begin BH// CQ (gt) \\BQ//CH (gt)
Tứ giác HCQB là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song
MB = MC và MH = MQ (tính chất đường chéo hình bình hành)

Xét \DeltaABC có AM là đường trung tuyến (MB=MC):
Mà G là trọng tâm \DeltaABC (gt)
MG=\frac{1}{3}AM

Xét \DeltaAHQ có AM là đường trung tuyến (MH=MQ)
MG=\frac{1}{3}AM (cmt)
G là trọng tâm \DeltaAHQ

Ta có HO là đường trung tuyến (OA=OQ=R)
G \in\ HO.

======
Mình không rõ lớp 8 học đường tròn chưa, nên các kiến thức như góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông thì chắc là bạn chưa biết (nếu bạn học lớp 8) :P. Cách chứng minh thì như trên. Không chứng minh song song được thì đành tự vẽ ra thôi ^^!
======

Cách 2:

CM: HCQB là hình bình hành

CM: \frac{AG}{MG} =2 = \frac{AH}{OM} bằng tính chất đường trung bình trong \DeltaAHQ và tính chất trọng tâm trong \DeltaABC

CM: \DeltaAHG và \DeltaMOG đồng dạng
\widehat{AGH}=\widehat{MGO} (1)

Ta có: \widehat{HGA} + \widehat{HGM} = 180^0  (2 góc kề bù) (2)
Từ (1) & (2) ta có: \widehat{MGO} + \widehat{HGM} = 180^0
H, G, O thẳng hàng.


2. Chứng minh đường tròn Euler

Gọi K là trung điểm của OH

Cách 1:

Gọi I là trung điểm của AH

Xét \DeltaAHO có:
\{ \begin IA=IH (gt) \\KH=KO (gt)
IK là đường trung bình của \DeltaAHO
IK//AO; IK=\frac{1}{2}AO=\frac{R}{2} (1)

Cm tương tự: KM là đường trung bình của \DeltaHOQ
KM//OQ; KM=\frac{1}{2}OQ=\frac{R}{2} (2)

Từ (1), (2)
\{ \begin KI=KM=\frac{R}{2} \\I, K, M thẳng hàng

Xét \DeltaIDM vuông tại D có DK là trung tuyến (KI=KM)
KI=KM=DK=\frac{R}{2}
I, D, M \in\ (K;\frac{R}{2})

Cm tương tự: 2 chân đường cao vẽ từ B và C, 2 chân đường trung tuyến vẽ từ B và C, 2 trung điểm HB và HC \ \in\ (K;\frac{R}{2})


Cách 2: Cập nhật sớm ^^!


3. Chứng minh định lý Euler

Cập nhật sớm ^^!
__________________
Yah..!!< GUNs N' ROSEs >
~~ Axl Rose ~~
===========================
Raizes Leetani
VocalisT

Thay đổi nội dung bởi: nguyenlamlll, 14-04-2012 lúc 22:32.
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngminhtuyb Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 8 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến nguyenlamlll với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P2)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P2)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 3 Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 3 Bài giảng (Phần 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 11. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 11. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 3)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 10. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 10. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 9. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 9. Bài tập về cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 8. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 8. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 7. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 7. Bài tập về góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn (Tiết 1)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 6. Bài tập về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (Tiết 2)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 6. Bài tập về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (Tiết 2)
Tiếng anh lớp 6 - thầy Mạnh : Unit 5.Đại từ nhân xưng và cách sở hữu
Tiếng anh lớp 6 - thầy Mạnh : Unit 5.Đại từ nhân xưng và cách sở hữu

Đề thi mới
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (Khá - Giỏi) 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (Khá - Giỏi) 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 07:09.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.