Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 8 » Hình học » [Toán 8] Định lý Ơ-le




Trả lời
  #1  
Cũ 11-04-2012
nhatvy2606's Avatar
nhatvy2606 nhatvy2606 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 15-10-2011
Đến từ: Nangijala
Bài viết: 546
Điểm học tập:360
Đã cảm ơn: 453
Được cảm ơn 304 lần
[Toán 8] Định lý Ơ-le

Chứng minh định lý Ơ-le bằng các kiến thức đã học ở lớp 8.
__________________
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
ERROR: If you can see this, then [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] is down or you don't have Flash installed.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn nhatvy2606 vì bài viết này:
  #2  
Cũ 14-04-2012
654321sss's Avatar
654321sss 654321sss đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ trưởng
 
Tham gia : 04-03-2012
Đến từ: Yên bái
Bài viết: 351
Điểm học tập:85
Đã cảm ơn: 268
Được cảm ơn 129 lần
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

đó là link tham khảo. có gì bạn tải tệp về mà tự hoc nhá
còn cách lớp 8 nè :

Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn
ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) .
Chứng minh H , G , O thẳng hàng ?
Giải :
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
__________________
Cuộc đời chỉ toàn nỗi bất hạnh
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến 654321sss với bài viết này:
  #3  
Cũ 14-04-2012
nguyenlamlll's Avatar
nguyenlamlll nguyenlamlll đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 06-04-2012
Đến từ: PTNK-er
Bài viết: 118
Điểm học tập:27
Đã cảm ơn: 217
Được cảm ơn 155 lần
Chứng minh đường thẳng Euler, đường tròn Euler, và định lý Euler

Mình sẽ giúp bạn chứng minh lần lượt cả 3 cái luôn: Đường thẳng, Đường tròn, Định lý. Nhiều hơn cũng không sao ha ^^!, bạn tham khảo:

1. Chứng minh đường thẳng Euler

Cách 1:



Vẽ \large\DeltaABC có giao điểm ba đường cao AD, BE, CF là H. G là trọng tâm của \DeltaABC.

Từ B vẽ đường thẳng song song với HC, từ C vẽ đường thẳng song song với HB, chúng cắt nhau tại Q.
Gọi M là giao điểm của HQ và BC.

Xét tứ giác HCQB ta có :
\{ \begin BH// CQ (gt) \\BQ//CH (gt)
Tứ giác HCQB là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song
MB = MC và MH = MQ (tính chất đường chéo hình bình hành)

Xét \DeltaABC có AM là đường trung tuyến (MB=MC):
Mà G là trọng tâm \DeltaABC (gt)
MG=\frac{1}{3}AM

Xét \DeltaAHQ có AM là đường trung tuyến (MH=MQ)
MG=\frac{1}{3}AM (cmt)
G là trọng tâm \DeltaAHQ

Ta có HO là đường trung tuyến (OA=OQ=R)
G \in\ HO.

======
Mình không rõ lớp 8 học đường tròn chưa, nên các kiến thức như góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông thì chắc là bạn chưa biết (nếu bạn học lớp 8) :P. Cách chứng minh thì như trên. Không chứng minh song song được thì đành tự vẽ ra thôi ^^!
======

Cách 2:

CM: HCQB là hình bình hành

CM: \frac{AG}{MG} =2 = \frac{AH}{OM} bằng tính chất đường trung bình trong \DeltaAHQ và tính chất trọng tâm trong \DeltaABC

CM: \DeltaAHG và \DeltaMOG đồng dạng
\widehat{AGH}=\widehat{MGO} (1)

Ta có: \widehat{HGA} + \widehat{HGM} = 180^0  (2 góc kề bù) (2)
Từ (1) & (2) ta có: \widehat{MGO} + \widehat{HGM} = 180^0
H, G, O thẳng hàng.


2. Chứng minh đường tròn Euler

Gọi K là trung điểm của OH

Cách 1:

Gọi I là trung điểm của AH

Xét \DeltaAHO có:
\{ \begin IA=IH (gt) \\KH=KO (gt)
IK là đường trung bình của \DeltaAHO
IK//AO; IK=\frac{1}{2}AO=\frac{R}{2} (1)

Cm tương tự: KM là đường trung bình của \DeltaHOQ
KM//OQ; KM=\frac{1}{2}OQ=\frac{R}{2} (2)

Từ (1), (2)
\{ \begin KI=KM=\frac{R}{2} \\I, K, M thẳng hàng

Xét \DeltaIDM vuông tại D có DK là trung tuyến (KI=KM)
KI=KM=DK=\frac{R}{2}
I, D, M \in\ (K;\frac{R}{2})

Cm tương tự: 2 chân đường cao vẽ từ B và C, 2 chân đường trung tuyến vẽ từ B và C, 2 trung điểm HB và HC \ \in\ (K;\frac{R}{2})


Cách 2: Cập nhật sớm ^^!


3. Chứng minh định lý Euler

Cập nhật sớm ^^!
__________________
Yah..!!< GUNs N' ROSEs >
~~ Axl Rose ~~
===========================
Raizes Leetani
VocalisT

Thay đổi nội dung bởi: nguyenlamlll, 14-04-2012 lúc 22:32.
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngminhtuyb Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 8 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến nguyenlamlll với bài viết này:
  #4  
Cũ 14-04-2012
nguyenlamlll's Avatar
nguyenlamlll nguyenlamlll đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 06-04-2012
Đến từ: PTNK-er
Bài viết: 118
Điểm học tập:27
Đã cảm ơn: 217
Được cảm ơn 155 lần
Chứng minh đường thẳng Euler, đường tròn Euler, và định lý Euler

Mình sẽ giúp bạn chứng minh lần lượt cả 3 cái luôn: Đường thẳng, Đường tròn, Định lý. Nhiều hơn cũng không sao ha ^^!, bạn tham khảo:

1. Chứng minh đường thẳng Euler

Cách 1:



Vẽ \large\DeltaABC có giao điểm ba đường cao AD, BE, CF là H. G là trọng tâm của \DeltaABC.

Từ B vẽ đường thẳng song song với HC, từ C vẽ đường thẳng song song với HB, chúng cắt nhau tại Q.
Gọi M là giao điểm của HQ và BC.

Xét tứ giác HCQB ta có :
\{ \begin BH// CQ (gt) \\BQ//CH (gt)
Tứ giác HCQB là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song
MB = MC và MH = MQ (tính chất đường chéo hình bình hành)

Xét \DeltaABC có AM là đường trung tuyến (MB=MC):
Mà G là trọng tâm \DeltaABC (gt)
MG=\frac{1}{3}AM

Xét \DeltaAHQ có AM là đường trung tuyến (MH=MQ)
MG=\frac{1}{3}AM (cmt)
G là trọng tâm \DeltaAHQ

Ta có HO là đường trung tuyến (OA=OQ=R)
G \in\ HO.

======
Mình không rõ lớp 8 học đường tròn chưa, nên các kiến thức như góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông thì chắc là bạn chưa biết (nếu bạn học lớp 8) :P. Cách chứng minh thì như trên. Không chứng minh song song được thì đành tự vẽ ra thôi ^^!
======

Cách 2:

CM: HCQB là hình bình hành

CM: \frac{AG}{MG} =2 = \frac{AH}{OM} bằng tính chất đường trung bình trong \DeltaAHQ và tính chất trọng tâm trong \DeltaABC

CM: \DeltaAHG và \DeltaMOG đồng dạng
\widehat{AGH}=\widehat{MGO} (1)

Ta có: \widehat{HGA} + \widehat{HGM} = 180^0  (2 góc kề bù) (2)
Từ (1) & (2) ta có: \widehat{MGO} + \widehat{HGM} = 180^0
H, G, O thẳng hàng.


2. Chứng minh đường tròn Euler

Gọi K là trung điểm của OH

Cách 1:

Gọi I là trung điểm của AH

Xét \DeltaAHO có:
\{ \begin IA=IH (gt) \\KH=KO (gt)
IK là đường trung bình của \DeltaAHO
IK//AO; IK=\frac{1}{2}AO=\frac{R}{2} (1)

Cm tương tự: KM là đường trung bình của \DeltaHOQ
KM//OQ; KM=\frac{1}{2}OQ=\frac{R}{2} (2)

Từ (1), (2)
\{ \begin KI=KM=\frac{R}{2} \\I, K, M thẳng hàng

Xét \DeltaIDM vuông tại D có DK là trung tuyến (KI=KM)
KI=KM=DK=\frac{R}{2}
I, D, M \in\ (K;\frac{R}{2})

Cm tương tự: 2 chân đường cao vẽ từ B và C, 2 chân đường trung tuyến vẽ từ B và C, 2 trung điểm HB và HC \ \in\ (K;\frac{R}{2})


Cách 2: Cập nhật sớm ^^!


3. Chứng minh định lý Euler

Cập nhật sớm ^^!
__________________
Yah..!!< GUNs N' ROSEs >
~~ Axl Rose ~~
===========================
Raizes Leetani
VocalisT

Thay đổi nội dung bởi: nguyenlamlll, 14-04-2012 lúc 22:32.
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúngminhtuyb Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 8 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến nguyenlamlll với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 9. Hình thang (tiết 2)
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 9. Hình thang (tiết 2)
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 8. Hình thang
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 8. Hình thang
Ôn luyện Toán lớp 7 : Bài 4. Các trường hợp bằng nhau thứ 3 của hai tam giác
Ôn luyện Toán lớp 7 : Bài 4. Các trường hợp bằng nhau thứ 3 của hai tam giác
Ôn luyện Toán lớp 7 : Bài 3. Các trường hợp bằng nhau thứ 2 của hai tam giác
Ôn luyện Toán lớp 7 : Bài 3. Các trường hợp bằng nhau thứ 2 của hai tam giác
Ôn luyện Toán lớp 7 : Bài 2. Các trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác
Ôn luyện Toán lớp 7 : Bài 2. Các trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác
Ngữ văn 6 : Ngôi kể trong văn tự sự
Ngữ văn 6 : Ngôi kể trong văn tự sự
Ngữ văn 6 : Danh từ
Ngữ văn 6 : Danh từ
Ngữ văn 6 : Cây bút thần (Phần hai)
Ngữ văn 6 : Cây bút thần (Phần hai)
Ngữ văn 6 : Cây bút thần (Phần một)
Ngữ văn 6 : Cây bút thần (Phần một)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Tôi đi học (Phần hai)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Tôi đi học (Phần hai)

Đề thi mới
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.07
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.07
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Ngữ văn 6 :  Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Ngữ văn 6 : Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Hoá học tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Hoá học tháng 6/2014




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 12:08.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.