Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 9 » Đề thi - Đề kiểm tra » [toán 9]Đề thi học sinh giỏi toán 9 Hà Nội 2011-2012




Trả lời
  #1  
Cũ 04-04-2012
son9701's Avatar
son9701 son9701 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thư kí
 
Tham gia : 07-03-2009
Đến từ: THPT chuyên ĐHSPHN
Bài viết: 601
Điểm học tập:249
Đã cảm ơn: 297
Được cảm ơn 601 lần
[toán 9]Đề thi học sinh giỏi toán 9 Hà Nội 2011-2012

Câu 1:
1/Cmr: A=(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012})-(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}) \vdots 30 mọi a;b;c nguyên dương
2/Cho f(x)=(2x^3-21x-29)^{2012}
Tính f(x) khi x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}} +\sqrt[3]{7-sqrt{\frac{49}{8}}}

Câu 2:
1/Giải phương trình : \sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5

2/Giải hệ phương trình :
x^2+xy+x-y-2y^2=0 x^2-y^2+x+y=6

Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và A bất kì nằm trên đường tròn.Từ A hạ AH vuông góc BC và vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB;AC ở M và N.
a/Cmr: OA vuông góc MN
b/Cho AH=\sqrt{2};BC=\sqrt{7} Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

Câu 5:
1/Chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để 1 tam giác có các đường cao h_1;h_2;h_3 và bán kính đường tròn nội tiếp r là tam giác đều là:
\frac{1}{h_1+2h_2}+\frac{1}{h_2+2h_3}+\frac{1}{h_3  +2h_1}=\frac{1}{3r}
2/Cho 8045 điểm trên 1 mặt phẳng sao cho cứ 3 điểm bất kì thì tạo thành 1 tam giác có diện tích <1.Chứng minh rằng: Luôn có thể có ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của 1 tam giác có diện tích <1


P/s:Chết ta,k làm đc câu 5.2 Quả này lời hứa vs bạn k thành hiện thực rồi .Ai pro giải hộ đê.(Theo đánh giá của sếp Hoan nhà mình thì đề năm nay dễ :d )
__________________
CHUYÊN SƯ PHẠM NUMBER 1 <3

Thay đổi nội dung bởi: son9701, 04-04-2012 lúc 12:31. Lý do: sai số :((
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 7 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến son9701 với bài viết này:
  #2  
Cũ 04-04-2012
hermes_legend's Avatar
hermes_legend hermes_legend đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ trưởng
 
Tham gia : 01-01-2012
Đến từ: 1 Quá khứ đẹp
Bài viết: 293
Điểm học tập:180
Đã cảm ơn: 228
Được cảm ơn 295 lần
ôi trời, post 1 lúc 2 cái đề.Chán quá.
Còn mỗi 5.2 thôi chứ gì,
Bài 5.1 hình như mới chứng minh 1 phần.
__________________
...
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn hermes_legend vì bài viết này:
  #3  
Cũ 04-04-2012
minhtuyb's Avatar
minhtuyb minhtuyb đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 04-11-2011
Đến từ: THPT chuyên KHTN - ĐHQGHN
Bài viết: 2,387
Điểm học tập:1992
Đã cảm ơn: 2,006
Được cảm ơn 2,476 lần
Trích:
Nguyên văn bởi son9701 Xem Bài viết
Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0

Chém câu dễ ăn điểm nhất :

2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0
\Leftrightarrow 2x^2-5xy+3y^2-x+3y-6=-2
\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2x-3y+3)(x-y-2)=-2. Đến đây thì pt ước số
Kết luận: Pt đã cho có nghiệm nguyên (2;2);(4;3);(14;11);(16;12)
Bài này biết cách thêm bớt một lượng -2 đơn vị là được


Trích:
Nguyên văn bởi son9701 Xem Bài viết
2/Giải hệ phương trình :
x^2+xy+x-y-2y^2=0 x^2-y^2+x+y=6

\left\{\begin{matrix}x^2+xy+x-y-2y^2=0(1) \\x^2-y^2+x+y=6(2)\end{matrix}\right.

-Giải (1):
(1)\Leftrightarrow (x-y)(x+2y+1)=0
*Với x=y, thay vào (2)\Rightarrow x=y=3
*Với x=-2y-1 thì:
(2)\Leftrightarrow (2y+1)^2-y^2-2y-1+y-6=0
\Leftrightarrow 3y^2+3y-6=0
\Leftrightarrow y^2+y-2=0
\Leftrightarrow (y-1)(y+2)=0 ......
Hệ đã cho có nghiệm (-3;1);(3;-2);(3;3)
__________________
English only...
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn minhtuyb vì bài viết này:
  #4  
Cũ 04-04-2012
son9701's Avatar
son9701 son9701 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thư kí
 
Tham gia : 07-03-2009
Đến từ: THPT chuyên ĐHSPHN
Bài viết: 601
Điểm học tập:249
Đã cảm ơn: 297
Được cảm ơn 601 lần
Ôi trời,chiều nay nghe chữa bài tổ hợp mà đau lòng

Do số điểm là hữu hạn nên tồn tại hữu hạn tam giác được tạo thành.--> tồn tại 1 tam giác có diện tích lớn nhất là tam giác ABC.Từ A kẻ đt d song song BC --> Các điểm còn lại chỉ nằm trong nửa mặt phẳng chứa B;C.Tương tự từ B;C kẻ d';d'' song song AC;AB và d;d';d'' cắt nhau tạo thành tam giác mới A'B'C'=> 8045 điểm đã cho nằm trong tam giác A'B'C'.
Trong tam giác A'B'C' có 4 tam giác con có diện tích = tam giác ABC < 1 .Theo nguyên tắc Đi-rích-lê tồn tại 1 tam giác chứa nhiều hơn 2012 điểm --> đpcm

Ức lòi mắt T_T
__________________
CHUYÊN SƯ PHẠM NUMBER 1 <3
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến son9701 với bài viết này:
  #5  
Cũ 04-04-2012
yumi_26's Avatar
yumi_26 yumi_26 đang ngoại tuyến
MEMVIP
Mod gắn bó 2013
Cống hiến vì cộng đồng
Bí thư
 
Tham gia : 09-07-2009
Đến từ: THPT số 1 Đức Phổ Quảng Ngãi
Bài viết: 2,072
Điểm học tập:2705
Đã cảm ơn: 1,490
Được cảm ơn 1,636 lần
Trích:
Nguyên văn bởi son9701 Xem Bài viết
2/Cho f(x)=(2x^3-21x-29)^{2012}
Tính f(x) khi x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}} +\sqrt[3]{7-sqrt{\frac{49}{8}}}
Đặt


Ta có:


Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 04-04-2012
linhhuyenvuong's Avatar
linhhuyenvuong linhhuyenvuong đang ngoại tuyến
Thành viên
Lớp trưởng
 
Tham gia : 11-07-2010
Đến từ: hell
Bài viết: 1,181
Điểm học tập:173
Đã cảm ơn: 250
Được cảm ơn 681 lần
Trích:
Nguyên văn bởi son9701 Xem Bài viết
Câu 1:
1/Cmr: A=(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012})-(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}) \vdots 30 mọi a;b;c nguyên dương

Câu 2:
1/Giải phương trình : \sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5
1,a^{2012}-a^{2008}=a^{2007}(a^5-a)
Fecma: a^5-a \vdots 5
a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1) \vdots 3
a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1) \vdots 2
A \vdots 30

2, \sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5
\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5

\frac{7}{\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5}}=3x-5
x=2 (t/m)
+\frac{5}{3} <x<2
VT >1; VP <1
+ x>2
VT <1; VP>1
__________________
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
ERROR: If you can see this, then [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] is down or you don't have Flash installed.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn linhhuyenvuong vì bài viết này:
  #7  
Cũ 05-04-2012
muchuca124 muchuca124 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 05-04-2012
Bài viết: 3
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
đề năm nay dễ mà... nhưng mình làm chán quá
chém bài hình cho ngầu
a, Cộng góc ra 90 độ ( dễ rùi )
b, Ehem :
gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC. Cm được tứ giác MNCB nội tiếp I là tâm đtr ngoại tiếp tứ giác MNCB. Gọi K là trung điểm AH K là trung điểm MN ( hcn) IK vuông góc với MN IK song song AO.
O là trung điểm BC IO vuông góc với BC IO song song AK AKIO là hbh rùi dùng pytago cho tam giác vuông BOC tính được R = 1,5cm ^^
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #8  
Cũ 05-04-2012
muchuca124 muchuca124 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 05-04-2012
Bài viết: 3
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Smile

bài 5.1 cũng không khó ^^
áp dụng bdt \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \frac{9}{a+b+c} vế trái \frac{3}{h1+h2+h3} .
cm trong nâng cao phát triển có bài cm h1+h2+h3 9r vế phải \frac{1}{h1+h2+h3} dấu bằng tam giác đều
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #9  
Cũ 05-04-2012
son9701's Avatar
son9701 son9701 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thư kí
 
Tham gia : 07-03-2009
Đến từ: THPT chuyên ĐHSPHN
Bài viết: 601
Điểm học tập:249
Đã cảm ơn: 297
Được cảm ơn 601 lần
Trích:
Nguyên văn bởi muchuca124 Xem Bài viết
bài 5.1 cũng không khó ^^
áp dụng bdt \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \frac{9}{a+b+c} vế trái \frac{3}{h1+h2+h3} .
cm trong nâng cao phát triển có bài cm h1+h2+h3 9r vế phải \frac{1}{h1+h2+h3} dấu bằng tam giác đều
Lại thêm 1 chiến hữu bị nhầm như cô giáo mình
Cách lm bài 5.1 như sau:
Trk hết,ta dễ cminh đẳng thức: \frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}=\frac{1}  {r}
Sau đó,đúng là có sd bất đẳng thức như của bạn nhưng là:
\frac{1}{9h_1}+\frac{1}{9h_2}+\frac{1}{9h_2} \geq \frac{9}{9h_1+18h_2}=\frac{1}{h_1+2h_2}hay \frac{1}{9h_1}+\frac{2}{9h_2} \geq \frac{1}{h_1+2h_2}
CMTT,ta có 2 bất đẳng thức đối xứng (nhóm đối xứng toàn phần)
Cộng 3 bất đẳng thức trên ta được:
\frac{1}{3r}=\frac{1}{3h_1}+\frac{1}{3h_2}+\frac{1  }{3h_3} \geq \frac{1}{h_1+2h_2}+\frac{1}{h_2+2h_3}+\frac{1}{h_3  +2h_1}

Đẳng thức xảy ra khi h1=h2=h3 hay tam giác đó đều
Vậy ta có đpcm
__________________
CHUYÊN SƯ PHẠM NUMBER 1 <3
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn son9701 vì bài viết này:
  #10  
Cũ 08-04-2012
muchuca124 muchuca124 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 05-04-2012
Bài viết: 3
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Smile

câu 2a cũng có 1 cách nữa nhưng không hay bằng cách của bạn linhhuyenvuong
thui kệ cứ post ^^
dễ thấy x=2 là nghiệm pt biến đổi pt để xuất hiện nhân tử x-2 như sau:
\sqrt{x^2+5} - 3 + 3x-6 = \sqrt{x^2+12}-4
rùi trục căn thức xuất hiện x-2...chứng minh biểu thức trong ngoặc luôn nhỏ hơn 0 thì phải mình cũng không nhớ rõ ... chán quá lần này làm khéo chẳng được giải gì mất thui
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Tiếng Anh 7 : Thì hiện tại hoàn thành (nâng cao)
Tiếng Anh 7 : Thì hiện tại hoàn thành (nâng cao)
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 3. Liên hệ phép chia và phép khai phương
Ôn luyện Toán lớp 9 : Bài 3. Liên hệ phép chia và phép khai phương
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 7. Tính độ dài cạnh; tỉ số giữa 2 cạnh
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 7. Tính độ dài cạnh; tỉ số giữa 2 cạnh
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 6. Diện tích tam giác (tổng hợp)
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 6. Diện tích tam giác (tổng hợp)
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 5. Diện tích tam giác (tổng hợp)
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 5. Diện tích tam giác (tổng hợp)
Hóa học 11- Thầy Phạm Ngọc Sơn :  Bài 7. PP bảo toàn điện tích
Hóa học 11- Thầy Phạm Ngọc Sơn : Bài 7. PP bảo toàn điện tích
Hóa học 11- Thầy Phạm Ngọc Sơn :  Bài 6. Phương pháp sử dụng phương trình ion
Hóa học 11- Thầy Phạm Ngọc Sơn : Bài 6. Phương pháp sử dụng phương trình ion
Hóa học 11- Thầy Phạm Ngọc Sơn :  Bài 3. Bài toán về amoniac
Hóa học 11- Thầy Phạm Ngọc Sơn : Bài 3. Bài toán về amoniac
Củng cố kiến thức cơ bản Hóa THPT (2014-2015) :  Bài 8: Củng cố kiến thức gốc về bài toán điện li.
Củng cố kiến thức cơ bản Hóa THPT (2014-2015) : Bài 8: Củng cố kiến thức gốc về bài toán điện li.
Củng cố kiến thức cơ bản Hóa THPT (2014-2015) :  Bài 7: Củng cố kiến thức gốc về nhóm Halogen và nhóm oxi.
Củng cố kiến thức cơ bản Hóa THPT (2014-2015) : Bài 7: Củng cố kiến thức gốc về nhóm Halogen và nhóm oxi.

Đề thi mới
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.07
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.07
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Ngữ văn 6 :  Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Ngữ văn 6 : Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Hoá học tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Hoá học tháng 6/2014




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 14:33.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.